【期中真題】天津市八校聯(lián)考2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題.zip

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2022—2023學(xué)年度第一學(xué)期期中八校聯(lián)考試卷高三數(shù)學(xué)一．選擇題（每題5分，共45分）1. 已知全集，集合，，則A.  B. C.  D. 【答案】A【解析】【分析】本題根據(jù)交集、補(bǔ)集的定義可得.容易題，注重了基礎(chǔ)知識、基本計算能力的考查.【詳解】，則
故選：A【點(diǎn)睛】易于理解集補(bǔ)集的概念、交集概念有誤.2. 設(shè)，則“”是“”的A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【詳解】分析：首先求解絕對值不等式，然后求解三次不等式即可確定兩者之間的關(guān)系.詳解：絕對值不等式，由.據(jù)此可知是的充分而不必要條件.本題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查絕對值不等式解法，充分不必要條件的判斷等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.3. 命題“”的否定是  A.  B. C.  D. 【答案】C【解析】【詳解】試題分析：全稱命題的否定是存在性命題，所以，命題“”的否定是，選C.考點(diǎn)：全稱命題與存在性命題. 4. 函數(shù)的圖象大致是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】A【解析】【分析】判斷函數(shù)為奇函數(shù)，由圖像可排除C，D；然后利用特殊值，取，可排除B.【詳解】定義域?yàn)?/span>，定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱， ，是奇函數(shù)，排除C，D；當(dāng)時，，排除B；故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖像的識別，函數(shù)奇偶性的判斷，屬于基礎(chǔ)題.5. 已知等比數(shù)列滿足，，則的值為（    ）A.  B.  C. 1 D. 2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)，利用等比數(shù)列的性質(zhì)求得，再利用通項(xiàng)公式求解.【詳解】等比數(shù)列中，，，所以，所以，所以，故選：C6. 設(shè)，則大小關(guān)系為（    ）A.  B. C.  D. 【答案】A【解析】分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性及中間值比大小.【詳解】因?yàn)?/span>，，在定義域上單調(diào)遞減，故，，，所以.故選：A7. 已知函數(shù)，則（    ）A. 在上單調(diào)遞增 B. 在上單調(diào)遞減C. 在上單調(diào)遞增 D. 在上單調(diào)遞減【答案】D【解析】【分析】由二倍角公式化簡函數(shù)一個角的一個三角函數(shù)形式，然后由余弦定理的單調(diào)性判斷各選項(xiàng)．【詳解】，時，，時函數(shù)取得最大值，A錯；時，，時函數(shù)取得最大值，B錯；時，，在此區(qū)間上遞減，C錯；時，，在此區(qū)間上遞減，D正確．故選：D．8. 已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是（        ）A. 直線是圖象的一條對稱軸B. 圖象的對稱中心為，C. 在區(qū)間上單調(diào)遞增D. 將的圖象向左平移個單位長度后，可得到一個奇函數(shù)的圖象【答案】C【解析】【分析】由已知圖象求得函數(shù)解析式，將代入解析式，由其結(jié)果判斷A;求出函數(shù)的對稱中心可判斷B; 當(dāng)時，，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性判斷C;根據(jù)三角函數(shù)圖象的平移變換可得平移后函數(shù)解析式，判斷D.【詳解】由函數(shù)圖象可知，,最小正周期為 ，所以 ，將點(diǎn)代入函數(shù)解析式中，得：，結(jié)合，所以，故，對于A，當(dāng)時，，故直線不是圖象的一條對稱軸，A錯誤;對于B，令，則，即圖象的對稱中心為，，故B錯誤；對于C，當(dāng)時，，由于正弦函數(shù)在上遞增，故在區(qū)間上單調(diào)遞增，故C正確；對于D，將的圖象向左平移個單位長度后，得到的圖象，該函數(shù)不是奇函數(shù)，故D錯誤；故選：C9. 已知定義在上的函數(shù)滿足，，則關(guān)于的不等式的解集為（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性解不等式即可.【詳解】令，則，所以在單調(diào)遞減，不等式可以轉(zhuǎn)化為，即，所以.故選：D.二、填空題（每題5分，共30分）10. _______【答案】【解析】【分析】根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可求得答案.【詳解】,故答案為：.11. 已知函數(shù)，則的單調(diào)遞增區(qū)間為______．【答案】【解析】【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的遞增區(qū)間即可．【詳解】解：的定義域是，，令，解得：，故在遞增，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．12. 若 ， 則 的最小值為__________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)已知條件兩次運(yùn)用基本不等式即可求解.【詳解】，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以當(dāng)時，的最小值為.故答案為：.13. 函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，若點(diǎn)在直線上，則的最小值為________．【答案】4【解析】【分析】函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，而定點(diǎn)在直線上，代入可得，利用乘“1”法即可得到最值．【詳解】函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，所以則當(dāng)且僅當(dāng)時取等號．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵點(diǎn)在于找到“1”，隱藏的“1”在定點(diǎn)當(dāng)中，提醒我們在備考中，要靈活的使用.
 14. 已知在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.【答案】.【解析】【分析】求導(dǎo)后得到在上恒成立，參變分離后得到在上恒成立，利用導(dǎo)函數(shù)求出，從而求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】，，故只需在上恒成立，則在上恒成立，其中在上恒成立，故，所以，故答案為：.15. 函數(shù)，若方程恰有3個根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______.【答案】【解析】【分析】畫出 的圖象,再分析與直線的交點(diǎn)個數(shù)即可.【詳解】畫出函數(shù)的圖象,如圖所示： 由題意可知，先求與相切時的情況，由圖可得此時,設(shè)切點(diǎn)為,則，解得, ，此時直線，此時直線與只有兩個公共點(diǎn)，所以，又斜率，又當(dāng)時與平行，與有三個公共點(diǎn)，而當(dāng)，直線與有四個交點(diǎn)，故.故答案為：三解答題（共75分）16. 已知，，分別為銳角三角形三個內(nèi)角，，的對邊，且．（1）求；（2）若，，求；（3）若，求的值．【答案】（1）    （2）    （3）【解析】【分析】（1）由正弦定理可求解答案；（2）由余弦定理可求解答案；（3）由正弦的兩角差公式再結(jié)合二倍角公式可求得答案.【小問1詳解】由于，所以，由得，所以，且三角形為銳角三角形，所以.【小問2詳解】在中，由余弦定理有，解得或（舍），故【小問3詳解】由，可得，，.所以.17. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為, ，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由條件得到，結(jié)合已知兩式相減得到，再驗(yàn)證，得到數(shù)列是等比數(shù)列，從而得到數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）由（1）可知，利用分組轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列和等比數(shù)列求和.【詳解】（1）……………. ①………………..      ②     ①- ②得 ，即 又,  是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列   （2）由（Ⅰ）得             【點(diǎn)睛】本題考查已知求，以及分組轉(zhuǎn)化法求和，重點(diǎn)考查基本方法，計算能力，屬于基礎(chǔ)題型，本題容易忽略驗(yàn)證，一般求和的方法包含1.公式法求和；2.裂項(xiàng)相消法求和；3.分組轉(zhuǎn)化法求和；4.錯位相減法求和，這些常用方法需熟練掌握.18. 已知函數(shù)（1）求的值；（2）求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（3）求在上的最值．【答案】（1）    （2）最小正周期為，單調(diào)遞增區(qū)間為；    （3）．【解析】【分析】（1）直接計算即可；（2）根據(jù)三角恒等變換得，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求解即可；（3）結(jié)合（2）知的單調(diào)遞減區(qū)間為，進(jìn)而得在上的單調(diào)區(qū)間，再根據(jù)單調(diào)性求解即可.【小問1詳解】解：因?yàn)?/span>，所以【小問2詳解】解：，所以的最小正周期為，令，解得，.即，所以，的單調(diào)遞增區(qū)間為；【小問3詳解】解：由（2）知，的單調(diào)遞增區(qū)間為，最小正周期為，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，又，所以，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因?yàn)?/span>，所以，．19. 已知等差數(shù)列前項(xiàng)和為（），數(shù)列是等比數(shù)列，，，，.（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）若，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求.【答案】（1），，    （2）【解析】【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，然后由已知條件列方程組可求出和，從而可求出數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）由（1）可知當(dāng)為奇數(shù)時，，當(dāng)為偶數(shù)時，，然后分奇偶項(xiàng)求解即可.【小問1詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，因?yàn)?/span>，，，，所以，解得，所以，【小問2詳解】由（1）得，當(dāng)為奇數(shù)時，，當(dāng)為偶數(shù)時，，所以令，則，，所以，所以，所以，所以.20. 已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求曲線在處的切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）當(dāng)時，求函數(shù)在區(qū)間的最小值.【答案】（1）    （2）答案見解析    （3）【解析】【分析】（1）根據(jù)切點(diǎn)和斜率求得切線方程.（2）求得，對進(jìn)行分類討論，由此求得的單調(diào)區(qū)間.（3）結(jié)合（2）中的單調(diào)區(qū)間，對進(jìn)行分類討論，從而求得函數(shù)在區(qū)間的最小值.【小問1詳解】當(dāng)時，，∴，，∴，故切線方程為：.【小問2詳解】，∴，，∴①當(dāng)時，，∴僅有單調(diào)遞增區(qū)間，其為，②當(dāng)時，，∴當(dāng)時，；當(dāng)時，，∴的單調(diào)遞增區(qū)間為 ，單調(diào)遞減區(qū)間為.③當(dāng)時，，∴當(dāng)時，；當(dāng)時，.∴的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.綜上所述：當(dāng)時，僅有單調(diào)遞增區(qū)間，單調(diào)遞增區(qū)間.當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.【小問3詳解】當(dāng)時，由（2）中③知，在上單調(diào)單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴①當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞增，，②當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴，③當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞減，∴.∴.【點(diǎn)睛】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，首先要求函數(shù)的定義域，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)含有參數(shù)時，要對參數(shù)進(jìn)行分類討論，分類討論要做到不重不漏.