2023屆高三·十一月·五校聯(lián)考數(shù)學(xué)科試題命題人：廣東北江中學(xué)        審題人：廣東北江中學(xué)（滿分：150分.考試時間：120分鐘.）注意事項：1.答題前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上.并用2B鉛筆將對應(yīng)的信息點涂黑，不按要求填涂的，答卷無效.2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上.3.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案，不準使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.4.考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，只需將答題卡交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1. 已知集合，，則A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【詳解】由題意知，集合表示函數(shù)的定義域，由，即，，解得，所以.由，得，所以，所以，故選C.2. “”是“直線被圓所截得的弦長等于”的（    ）A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】根據(jù)直線被圓截得的弦長可求出或，根據(jù)的取值即可判斷出結(jié)果.【詳解】因為圓的圓心，半徑.又直線被圓截得的弦長為.所以圓心C到直線的距離，因此，解得或，易知“”是“或”的充分不必要條件；故選：A.3. 已知某批零件的長度誤差（單位：毫米）服從正態(tài)分布.從中隨機取一件．其長度誤差落在區(qū)間內(nèi)的概率為（    ）（附：若隨機變量服從正態(tài)分布，則，A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)正態(tài)分布的對稱性，求得長度誤差落在區(qū)間內(nèi)的概率.【詳解】設(shè)長度誤差為隨機變量，由得，，所以故選：B【點睛】本小題主要考查正態(tài)分布的對稱性，屬于基礎(chǔ)題.4. 若函數(shù)的部分圖像如圖所示，，，則的解析式是（    ）  A.  B. C.  D. 【答案】D【解析】【分析】由題設(shè)確定最小正周期，進而求得，再根據(jù)已知點求得，即可得解析式.【詳解】由圖象知：，故.將代入解析式，得，所以，，又，即，所以.故選：D5. 已知向量，，若在上的投影向量，則向量與的夾角為（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)投影向量求出，再求向量與的夾角.【詳解】設(shè)向量與的夾角為，與同向的單位向量為， ∵在上的投影向量為，，∴，∴， ∴，所以，∵，∴，∴與的夾角為，故選：C.6. 若函數(shù)有個零點a和b，則的取值范圍是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】D【解析】【分析】通過復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性確定函數(shù)的單調(diào)性，由已知條件得，結(jié)合基本不等式求解即可．【詳解】由對數(shù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性得函數(shù)在上單調(diào)遞增，因為，所以函數(shù)在上，在上，不妨設(shè)，則，所以，即，所以，所以，當且僅當，即時等號成立，由于，所以等號不能取到，所以，所以的取值范圍是．故選：D．7. 中國空間站（天宮空間站，英文吃飯China    Space    Sation）是中華人民共和國建設(shè)中的一個空間站系統(tǒng)，預(yù)計在2022年前后建成.空間站軌道高度為400～500公里，傾角42～43度，設(shè)計壽命為10年，長期駐留3人，總重量可達180噸，以進行較大規(guī)模的空間應(yīng)用.某項實驗在空間站進行，實驗開始時，某物質(zhì)的含量為1.2，每經(jīng)過1小時，該物質(zhì)的含量都會減少20%，若該物質(zhì)的含量不超過0.2，則實驗進入第二階段，那么實驗進入第二階段至少需要多少小時？（    ）（需要的小時數(shù)取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，）A. 7 B. 8 C. 10 D. 11【答案】B【解析】【分析】由題意可得，結(jié)合對數(shù)運算可得，進而得到，從而求解.【詳解】設(shè)實驗進入第二階段至少需要小時數(shù)為，由題意，即，兩邊取以10為底的對數(shù)可得，即，所以，因為，，所以，所以，又，所以，即實驗進入第二階段至少需要8小時.故選：B.8. 設(shè)，是雙曲線C：的左、右焦點，過的直線與C的左、右兩支分別交于A，B兩點，點M在x軸上，，平分，則C的離心率為（    ）A.  B. C.  D. 【答案】C【解析】【分析】由題意，結(jié)合雙曲線的定義以及角平分線定理可得，，，，，，在，中，由余弦定理結(jié)合，計算可得答案.【詳解】  可知，，得設(shè)，則，由雙曲線的定義可知：.因為平分，所以，故，又，即有，，，，，在，中，由余弦定理可得，，，由，可得.故選：C.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9. 已知復(fù)數(shù)，則（    ）A. Z的虛部為3B. C. 將Z對應(yīng)的向量（O為坐標原點）繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，得到的向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為D. Z的共軛復(fù)數(shù)【答案】ABC【解析】【分析】將復(fù)數(shù)利用復(fù)數(shù)乘除法運算化簡，再根據(jù)復(fù)數(shù)的相關(guān)概念即可判斷各選項.【詳解】，所以虛部為3；z的共軛復(fù)數(shù)；；將向量繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，復(fù)數(shù)為.故選：ABC.10. 如圖，在邊長為2的正方體中，點E，F分別的中點，點P為棱上的動點，則（    ）  A. 在平面內(nèi)不存在與平面垂直的直線B. 三棱錐的體積為定值C. 平面D. 過三點所確定的截面為梯形【答案】BCD【解析】【分析】由平面即為平面，結(jié)合平面，可判定A錯誤；由為定值，所以B正確；取中點G，證得平面平面，可判定C正確；取的中點，得到所確定的截面即為平面，進而得到四邊形為梯形，可判定D正確.【詳解】對于A中，如圖（1）所示，平面即為平面，在正方形中，又由正方體中，平面，且平面，所以，因為且平面，所以平面，又因為平面，所以，同理可證：，因為且平面，所以 平面，所以在平面內(nèi)存在與平面垂直的直線，所以A不正確；  對于B中，如圖（2）所示，由為定值，故B正確；  對于C中，如圖（3）所示，取中點G，連接GF，，由，因為平面，且平面，所以平面，同理可證：平面，又因為，且平面，所以平面平面，因為平面所以，所以平面，所以C正確；  對于D中，如圖（4）所示，連接，因為為和的中點，所以，又因為，可得，所以所確定的截面即為平面，其中，且四邊形為梯形，所以D正確.故選：BCD.   11. 已知直線：與：相交于點P，直線與x軸交于點，過點作x軸的垂線交直線于點，過點作y軸的垂線交直線于點，過點作x軸的工線交直線于點，…，這樣一直作下去，可得到一系列點，，，，…，記點的橫坐標構(gòu)成數(shù)列，則（    ）A. 點B. 數(shù)列的前n項和滿足：C. 數(shù)列單調(diào)遞減D. 【答案】AD【解析】【分析】由題意，點，，，在直線上，點，，，在直線上，設(shè)點，則，可得，可得，利用數(shù)列遞推關(guān)系變形可得是等比數(shù)列，進而可求得，依次可判斷各選項.【詳解】由題可知，，，，故A正確；設(shè)點，則，故，即有，∴，故是以1為首項，為公比的等比數(shù)列，，，可得，故選項B錯誤；對于數(shù)列有：，故數(shù)列單調(diào)遞增，選項C錯誤；由兩直線交點和點可得：，故D正確.故選：AD.12. 已知函數(shù)滿足：①，②，③，為的導(dǎo)函數(shù)，則下列結(jié)論一定正確的是（    ）A. B. C. 若，則D. 【答案】ACD【解析】【分析】令，根據(jù)的單調(diào)性可以判斷A、B、C選項，對D選項可以借助與的單調(diào)性判斷.【詳解】令，則，∴在單調(diào)遞增，對于A選項，因為，即，所以，故A對；對于B選項，因為，即，所以，∴，故B錯；對于C選項，因為，即，所以，故C對；對于D選項，由，得，設(shè)，則，當時，，在上為減函數(shù)，當時，，在上為增函數(shù)，故當時，有最小值，所以，當時等號成立所以，所以，∵，∴，即，故D對.故選：ACD【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題中比較各選項大小關(guān)鍵是根據(jù)構(gòu)造出函數(shù)，利用的單調(diào)性比較各值的大小.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13. 若，則_______.【答案】【解析】【分析】利用賦值法，令和，聯(lián)立方程組求解即可．【詳解】令，則，令，則，故．故答案為：．14. 已知拋物線C：的焦點為F，過點F的直線l與C交于A，B兩點，點A在第一象限，線段AB的中點為M，其中點A的橫坐標為3，，則點M到y軸的距離為_______.【答案】##【解析】【分析】利用拋物線的定義，結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系、中點坐標公式進行求解即可.【詳解】因為，所以拋物線C：，則，所以直線l的斜率為，則直線AB：，故把直線與拋物線進行聯(lián)立，得，因為，所以設(shè)，，則，，故答案為：.  15. 已知函數(shù)的定義域為R，且滿足，，當時，，則______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的周期性和奇偶性化簡求值即可.【詳解】因為，，所以，所以是周期的奇函數(shù)，所以，因為，所以，所以.故答案為：.16. 已知正四棱臺的體積為，記側(cè)面與底面的夾角為，且，記正四棱臺的側(cè)面積為，底面積為，且，若正四棱臺所有頂點都在同一球面上，則該球的體積為_______.【答案】【解析】【分析】設(shè)正四棱臺的上下底面的邊長分別為，利用側(cè)面與底面的夾角表示正四棱臺的高，再利用體積與面積建立關(guān)系式，進而解得，再由正四棱臺所有頂點都在同一球面上，建立球的半徑關(guān)系式，進而求得球的體積.【詳解】不妨設(shè)，，又因為，所以，則正四棱臺高為所以正四棱臺的體積為即    ①又因為，所以    ②聯(lián)立①②解得：，，設(shè)正四棱臺上下底面所在圓面的半徑，，所以，，高為設(shè)球心到上下底面的距離分別為，，球的半徑為，所以，，故或，即或，解得，即符合題意，所以球的體積為.故答案為：.【點睛】方法點睛:空間幾何體與球接、切問題的求解方法：⑴求解球與棱柱、棱錐的接、切問題時，一般過球心及接、切點作截面，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面圖形與圓的接、切問題，再利用平面幾何知識尋找?guī)缀沃性亻g的關(guān)系求解．⑵若球面上四點P，A，B，C構(gòu)成的三條線段PA，PB、PC兩兩互相垂直，一般把有關(guān)元素"補形"成為一個球內(nèi)接長方體，利用長方體的體對角線來求解.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17. 記的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知（1）求角B；（2）若，的周長為，求的面積.【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）由題，將條件式利用正弦定理角化邊，再結(jié)合余弦定理可求得角；（2）由（1）結(jié)合，代入余弦定理，再結(jié)合周長可求得，，，代入三角形面積公式即可得答案.【小問1詳解】由正弦定理得即，由余弦定理得，，∵∴【小問2詳解】由余弦定理得，∴，因為的周長為，得，，.所以的面積為.18. 在①數(shù)列為等比數(shù)列，且，；②數(shù)列的前n項和，；③數(shù)列是首項為1，公差為1的等差數(shù)列，這三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并解答問題.已知數(shù)列各項均為正數(shù)，且滿足.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)為非零的等差數(shù)列，其前n項和為，，求數(shù)列的前n項和.【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）選①通過等比數(shù)列基本量計算，可得，選②利用項與和的關(guān)系計算可得，選③因為，可得；（2）由已知條件，可求得，可得，利用錯位相減法可求得答案.【小問1詳解】選①設(shè)的公比為q，由題意知：，，又，解得，，所以.選②時，，時，符合，所以.選③因為，所以.【小問2詳解】由題意知：，又，且，所以.令，則，因此.又，兩式相減得，所以.19. 紅蜘蛛是柚子的主要害蟲之一，能對柚子樹造成嚴重傷害，每只紅蜘蛛的平均產(chǎn)卵數(shù)y（個）和平均溫度x（℃）有關(guān)，現(xiàn)收集了以往某地的7組數(shù)據(jù)，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.  （1）根據(jù)散點圖判斷，與（其中…為自然對數(shù)的底數(shù)）哪一個更適合作為平均產(chǎn)卵數(shù)y（個）關(guān)于平均溫度x（℃）的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）（2）由（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的回歸方程.（計算結(jié)果精確到0.1）附：回歸方程中，，參考數(shù)據(jù)（）5215177137142781.33.6 （3）根據(jù)以往每年平均氣溫以及對果園年產(chǎn)值的統(tǒng)計，得到以下數(shù)據(jù)：平均氣溫在22℃以下的年數(shù)占60%，對柚子產(chǎn)量影響不大，不需要采取防蟲措施；平均氣溫在22℃至28℃的年數(shù)占30%，柚子產(chǎn)量會下降20%；平均氣溫在28℃以上的年數(shù)占10%，柚子產(chǎn)量會下降50%.為了更好的防治紅蜘蛛蟲害，農(nóng)科所研發(fā)出各種防害措施供果農(nóng)選擇.在每年價格不變，無蟲害的情況下，某果園年產(chǎn)值為200萬元，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，以得到最高收益（收益＝產(chǎn)值－防害費用）為目標，請為果農(nóng)從以下幾個方案中推薦最佳防害方案，并說明理由.方案1：選擇防害措施A，可以防止各種氣溫的紅蜘蛛蟲害不減產(chǎn)，費用是18萬；方案2：選擇防害措施B，可以防治22℃至28℃的蜘蛛蟲害，但無法防治28℃以上的紅蜘蛛蟲害，費用是10萬；方案3：不采取防蟲害措施.【答案】（1）更適宜    （2）    （3）選擇方案1最佳，理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)散點圖的形狀，可判斷更適宜作為平均產(chǎn)卵數(shù)y關(guān)于平均溫度x的回歸方程類型；（2）將兩邊同時取自然對數(shù)，轉(zhuǎn)化為線性回歸方程，即可得到答案；（3）求出三種方案的收益的均值，根據(jù)均值越大作為判斷標準.【小問1詳解】由散點圖可以判斷，更適宜作為平均產(chǎn)卵數(shù)y關(guān)于平均溫度x回歸方程類型.【小問2詳解】將兩邊同時取自然對數(shù)，可得，由題中的數(shù)據(jù)可得，，，所以，則，所以z關(guān)于x的線性回歸方程為，故y關(guān)于x的回歸方程為；【小問3詳解】用，和分別表示選擇三種方案的收益.采用第1種方案，無論氣溫如何，產(chǎn)值不受影響，收益為萬，即采用第2種方案，不發(fā)生28℃以上的紅蜘蛛蟲害，收益為萬，如果發(fā)生，則收益為萬，即，同樣，采用第3種方案，有所以，，，.顯然，最大，所以選擇方案1最佳.20. 三棱柱中，側(cè)面是矩形，，.  （1）求證：面面ABC；（2）若，，，在棱AC上是否存在一點P，使得二面角的大小為45°？若存在求出，不存在，請說明理由.【答案】（1）證明見解析    （2）存在點P滿足條件，此時（即P是AC中點時）.【解析】【分析】（1）由題，根據(jù)平面與平面垂直的判定定理可得；（2）建立空間直角坐標系，設(shè)出點的坐標，利用向量法求解即可.【小問1詳解】證明：，側(cè)面是菱形，，又，，平面，平面，，因為側(cè)面是矩形，所以，又，平面，又平面,.小問2詳解】由（1），以C為坐標原點，射線、為x、y軸的正向，平面上過C且垂直于的直線為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系．  由條件，，，設(shè)，由（1），面，所以，面的法向量為.設(shè)面的法向量為，由，即，可設(shè)，∴，∴，得，即，得，（舍），即，所以，存在點P滿足條件，此時（即P是中點時）.21. 已知點在運動過程中，總滿足關(guān)系式：.（1）點的軌跡是什么曲線？寫出它的方程；（2）設(shè)圓，直線與圓O相切且與點的軌跡交于不同兩點，當且時，求弦長的取值范圍.【答案】（1）點M的軌跡是以，為焦點，長軸長為4的橢圓，    （2）【解析】【分析】（1）根據(jù)方程結(jié)合定義即可得到答案；（2）根據(jù)題意，設(shè)，，由直線與圓相切得，再由直線與橢圓相交以及得，將代入，得，根據(jù)，由弦長公式可得答案.【小問1詳解】由關(guān)系式，結(jié)合橢圓的定義，點的軌跡是以，為焦點，長軸長為的橢圓.∴ ， ∴點M的方程為.【小問2詳解】由題意，聯(lián)立方程，則設(shè)，，則，,因直線與圓相切，且，∴  ，，，    ①    ②將①代入②.因，所以.  【點睛】關(guān)鍵點睛：本題第二問的關(guān)鍵是根據(jù)直線與圓相切從而得到，再計算，再將韋達定理式代入即可.22. 設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足.（1）求函數(shù)在點處的切線方程；（2）若恒成立，求的最大值.【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1） 應(yīng)用導(dǎo)數(shù)幾何意義求切線方程；（2）構(gòu)造函數(shù)解決恒成立問題，分析討論即可得解.【小問1詳解】解：由題意可得：，∴，令得：，∴，∴，解得.所以有：，則切線的斜率為，又，所以切線方程為：，即.【小問2詳解】解：由得，所以，可得恒成立.令，則①當時，，在上單調(diào)遞增；當時，令，得當且時，，不合題意；②當時，，要恒成立，只需，所以；③當時，令，則；令，；所以在遞減，在遞增，所以，只需，所以，則，令，令則時或（舍去）所以當時；當時；在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以當時，.綜上可得，的最大值為.【點睛】1.函數(shù)在的切線方程為；2. 恒成立問題的解法：（1）若在區(qū)間上有最值，則，；，.（2）若能分離常數(shù)，則問題轉(zhuǎn)化為：；.（3）對，都有成立，等價于構(gòu)造，；對，都有成立，等價于構(gòu)造，.

相關(guān)試卷

2023－2024學(xué)年第一學(xué)期河源高級中學(xué)、珠海市實驗中學(xué)、中山市實驗中學(xué)、珠海市鴻鶴中學(xué)四校聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷及參考答案：

這是一份2023－2024學(xué)年第一學(xué)期河源高級中學(xué)、珠海市實驗中學(xué)、中山市實驗中學(xué)、珠海市鴻鶴中學(xué)四校聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷及參考答案，文件包含SectionA1ppt、SectionB1ppt、SectionA2ppt、SectionB2ppt、Unit1SectionA1bmp3、Unit1SectionA2amp3、Unit1SectionA2bmp3、Unit1SectionA2dmp3、Unit1SectionB1amp3、Unit1SectionB1bmp3、Unit1SectionB1dmp3、Unit1SectionB1emp3、ABCDEFG中國經(jīng)典兒歌大全26英文字母歌_1flv等13份課件配套教學(xué)資源，其中PPT共140頁， 歡迎下載使用。

【期中真題】廣東省廣州市增城中學(xué)、廣東華僑，協(xié)和中學(xué)三校2023屆高三上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題.zip：

這是一份【期中真題】廣東省廣州市增城中學(xué)、廣東華僑，協(xié)和中學(xué)三校2023屆高三上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題.zip，文件包含期中真題廣東省廣州市增城中學(xué)廣東華僑協(xié)和中學(xué)三校2023屆高三上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題原卷版docx、期中真題廣東省廣州市增城中學(xué)廣東華僑協(xié)和中學(xué)三校2023屆高三上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共24頁， 歡迎下載使用。

廣東省深圳市實驗中學(xué)、深圳市高級中學(xué)、珠海市第一中學(xué)、北江中學(xué)、湛江市第一中學(xué)等五校2023屆高三上學(xué)期11月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題：

這是一份廣東省深圳市實驗中學(xué)、深圳市高級中學(xué)、珠海市第一中學(xué)、北江中學(xué)、湛江市第一中學(xué)等五校2023屆高三上學(xué)期11月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題，共17頁。試卷主要包含了中國空間站，設(shè)，是雙曲線C，已知復(fù)數(shù)，則等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

廣東省深圳市第二高級中學(xué)、深圳市龍崗區(qū)龍城高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題+答案

廣東省深圳市第二高級中學(xué)、深圳市龍崗區(qū)龍城高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題+答案
廣東省深圳市高級中學(xué)等九校2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期11月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

廣東省深圳市高級中學(xué)等九校2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期11月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題
2020屆廣東省三校（廣州真光中學(xué)、深圳市第二中學(xué)、珠海市第二中學(xué)）高三上學(xué)期第一次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試題 PDF版

2020屆廣東省三校（廣州真光中學(xué)、深圳市第二中學(xué)、珠海市第二中學(xué)）高三上學(xué)期第一次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試題 PDF版
2020屆廣東省三校（廣州真光中學(xué)、深圳市第二中學(xué)、珠海市第二中學(xué)）高三上學(xué)期第一次聯(lián)考理科綜合試題（PDF版）

2020屆廣東省三校（廣州真光中學(xué)、深圳市第二中學(xué)、珠海市第二中學(xué)）高三上學(xué)期第一次聯(lián)考理科綜合試題（PDF版）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期中專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部