石家莊二中教育集團(tuán)2021-2022學(xué)年度高一年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（時(shí)間：120分鐘    分值：150分一、單項(xiàng)選擇題：共8小題，每小題5分，共40分．1. 已知集合，，則（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】利用集合的交集、補(bǔ)集運(yùn)算,即可求解.【詳解】解：，,故選:A2. 命題“，都有”的否定是（    ）A. ，使得 B. ，都有C. ，使得 D. ，使得【答案】D【解析】【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題求解.【詳解】因?yàn)槊}“”全稱命題，所以其否定為特稱命題“”.故選：D3. 已知，則“”是“”的（　?。?/span>A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】解不等式得出的范圍，再由充分必要條件的定義得出結(jié)論即可.【詳解】由，得或，所以“”是“或”的子集，所以“”能推出“或”，“或”不能推出“”，所以“”是的充分不必要條件，故選：A.4. 下列說法中正確的是（    ）A. 若，則 B. 若，則C. 若，則 D. 若，則【答案】D【解析】【分析】取特殊值可判斷ABC不正確，由不等式性質(zhì)可知D正確.【詳解】若，則不正確，故A錯(cuò)誤；若，則，故B不正確；若，則，，故C不正確；若，則，由不等式性質(zhì)知成立，故D正確.故選：D5. 若不等式的解集為，則（    ）A. 0 B. 2 C.  D. 4【答案】A【解析】【分析】根據(jù)一元二次不等式的解集與一元二次方程的解的關(guān)系求得．【詳解】由題意，的解是，所以，解得．．故選：A．6. 已知，，且，則的最小值是（    ） A. 10 B. 15 C. 18 D. 23【答案】C【解析】【分析】把已知式變形為，然后由基本不等式求得最小值．【詳解】由x>0，y>0，且，得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值是18．故選：C．7. 已知實(shí)數(shù)，函數(shù)，若，則的值為（　?。?/span>A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】分別討論和時(shí)，，與的大小關(guān)系，進(jìn)而可得與的表達(dá)式，解方程即可求解.【詳解】因?yàn)?/span>，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)等價(jià)于，所以，解得：，不滿足，舍去；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)等價(jià)于，所以，解得：，符合題意，綜上可得：，故選：A．8. 已知定義在上的函數(shù)滿足，其圖象經(jīng)過點(diǎn)，且對任意、，且，恒成立，則不等式的解集為A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】由題意得知，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且函數(shù)在上單調(diào)遞增，由此可得出該函數(shù)在上單調(diào)遞減，，由可得出或，解出即可.【詳解】，所以，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，該函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，則，且有，對任意、，且，恒成立，可設(shè)，則，，即，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增，由此可得出該函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，則有，由于函數(shù)在上單調(diào)遞減，由，得，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，則有，由于函數(shù)在上單調(diào)遞增，由，得，此時(shí).綜上所述，不等式的解集為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)不等式的解法，同時(shí)也涉及了單調(diào)性與對稱性的應(yīng)用，本題的關(guān)鍵就是要對的符號(hào)進(jìn)行分類討論，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.二、多項(xiàng)選擇題：共4小題，每小題5分，共20分（全部選對得5分，選對但不全的得2分，有錯(cuò)選的得0分）．9. 對于任意的，下列不等式一定成立的是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)做差比較法可判斷AB，取特殊值可判斷C，根據(jù)不等式的性質(zhì)可判斷D.【詳解】因?yàn)?/span>，所以成立，故A正確；因?yàn)?/span>，所以，即，故B正確；當(dāng)時(shí)，，故C不正確；因?yàn)?/span>，所以，即，所以，所以，故D正確.故選：ABD10. 已知定義在上的偶函數(shù)是上的減函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的可能取值為（    ）A.  B.  C. 2 D. 【答案】BD【解析】【分析】利用函數(shù)為偶函數(shù)，可得，且在上的減函數(shù)，可得解不等式即可求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為定義在上的偶函數(shù)，所以，所以不等式等價(jià)于因?yàn)?/span>是上的減函數(shù)，故，即，可得，即解得：，結(jié)合選項(xiàng)可得實(shí)數(shù)的可能取值為：或，故選：BD.11. 關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)描述，正確的是 （    ）A. 的定義域?yàn)?/span>B. 的值域?yàn)?/span>C. 在定義域上是增函數(shù)D. 的圖象關(guān)于軸對稱【答案】AB【解析】【分析】先求出函數(shù)的定義域，再求值域，然后利用函數(shù)單調(diào)性以及奇偶性定義即可求解.【詳解】對于A中，由，解得即為函數(shù)的定義域，故A正確；對于B中，由定義域可化簡函數(shù)得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以，故B正確；對于C中，因?yàn)?/span>，所以函數(shù)不是增函數(shù)，故C錯(cuò)誤；對于D中，因?yàn)槎x域關(guān)于原點(diǎn)對稱，且對任意，，所以函數(shù)是奇函數(shù)，故 D 錯(cuò)誤，故選：AB.12. 設(shè)函數(shù)，其中表示中的最小者，下列說法正確的有（    ）A. 函數(shù)為偶函數(shù) B. 不等式的解集為C. 當(dāng)時(shí)， D. 當(dāng)時(shí)，【答案】AC【解析】【分析】作出函數(shù)的圖象，易判斷AB，然后分類討論確定、和的表達(dá)式，判斷CD．【詳解】作出函數(shù)的圖象，如圖實(shí)線部分．由圖可知其圖象關(guān)于軸對稱，函數(shù)為偶函數(shù)，A正確；，再計(jì)算得，解集為，B錯(cuò)；時(shí)，即為，即，成立時(shí)，即為，即，成立，時(shí)，即，即，成立，時(shí)，，，由在上遞增，得成立．C正確；由B選項(xiàng)知時(shí)，，成立，時(shí)，，，不等式為，，不成立．D錯(cuò)誤．故選：AC． 三、填空題：共4小題，每小題5分，共20分．13. 已知f(2x＋1)＝x2－2x，則f(3)＝________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)解析式求得.【詳解】由2x＋1＝3得x＝1，∴f(3)＝1－2＝－1.故答案為：14. 若，則的取值范圍是___________．【答案】【解析】【分析】作出不等式組所表示的平面區(qū)域，設(shè)，即，結(jié)合斜率公式，即可求解.【詳解】作出不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖所示，可得，設(shè)，即，表示可行域內(nèi)點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率，當(dāng)取點(diǎn)時(shí)，可得，即的最小值為；當(dāng)取點(diǎn)時(shí)，可得，即的最大值為，即的取值范圍是.故答案為：.15. 若關(guān)于x的不等式在區(qū)間上有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題中條件，由分離參數(shù)的方法得到，求出在給定區(qū)間的最大值，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?/span>，所以，由得，因?yàn)殛P(guān)于的不等式在區(qū)間(0，2]上有解，所以只需小于等于的最大值，又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.16. 已知函數(shù)，若對于任意的實(shí)數(shù)和，當(dāng)，時(shí)，都有成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．【答案】【解析】【分析】原問題可轉(zhuǎn)化為，再根據(jù)與區(qū)間分類討論，求出對應(yīng)范圍內(nèi)，,建立不等式求解即可.【詳解】因?yàn)?/span>，時(shí)，都有成立，所以，當(dāng)，則，所以，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，最大值必為與中較大者，當(dāng)時(shí)，最大值為因?yàn)?/span>，所以，而當(dāng)時(shí)，，所以所以只需，解得，而，故當(dāng)時(shí)，，所以，此時(shí)，當(dāng)或時(shí)，，所以只需，解得，由，故當(dāng)時(shí)，，所以，此時(shí)，函數(shù)在上遞減，當(dāng)時(shí)，，所以只需，解得，又，故無解.綜上，故答案：四、解答題：共70分．（解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17. 設(shè)全集，集合．（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若“”是“”的必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】（1），    （2）【解析】【分析】（1）先求出B，進(jìn)而根據(jù)交并補(bǔ)的定義即可解得答案；（2）根據(jù)“”是“”的必要條件，進(jìn)而確定出兩個(gè)集合的端點(diǎn)位置，最后解得答案.【小問1詳解】時(shí)，，則，或，所以.【小問2詳解】因?yàn)?/span>“”是“”的必要條件，則，所以.18. 已知函數(shù)．（1）若，解不等式：；（2）若，解關(guān)于x不等式：．【答案】（1）    （2）答案見解析【解析】【分析】（1）當(dāng)時(shí)，不等式化為，由此可求得不等式的解集；（2）原不等式等價(jià)于，分，，討論求解可得不等式的解集.【小問1詳解】解：當(dāng)時(shí)，，不等式化為，即，即，解得，所以不等式的解集為：.【小問2詳解】解：因?yàn)?/span>，所以不等式化為，即，即，所以，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；19. 已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.（l）求函數(shù)的解析式；（2）求關(guān)于的不等式的解集.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用奇函數(shù)的性質(zhì)得出，設(shè)，可得出，求出的表達(dá)式，利用奇函數(shù)的性質(zhì)可得出函數(shù)在區(qū)間上的解析式，綜合可得出函數(shù)的解析式；（2）作出函數(shù)的圖象，可知函數(shù)是定義在區(qū)間上的減函數(shù)，由可得出，然后利用函數(shù)的單調(diào)性和定義域列出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，解出即可.【詳解】（1）函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則，滿足.設(shè)，則，所以，，此時(shí)，.綜上所述，；（2）作出函數(shù)的圖象如下圖所示：由圖象可知，函數(shù)在定義域上既為奇函數(shù)，又為減函數(shù)，由可得，所以，解得或，因此，關(guān)于的不等式的解集為.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)解析式，同時(shí)也考查了利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性解不等式，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.20. 受新冠肺炎疫情影響，呼吸機(jī)成為緊缺商品，某呼吸機(jī)生產(chǎn)廠為了提高產(chǎn)品的產(chǎn)量，投入90萬元安裝了一臺(tái)新設(shè)備，并立即進(jìn)行生產(chǎn)，預(yù)計(jì)使用該設(shè)備前n年的材料費(fèi)、維修費(fèi)、人工工資等共為萬元，每年的銷售收入為55萬元，設(shè)使用該設(shè)備前n年的總盈利額為萬元．（1）寫出關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式，并估計(jì)該設(shè)備從第幾年開始盈利；（2）使用若干年后，對該設(shè)備處理的方案有兩種：方案一：當(dāng)總盈利額達(dá)到最大值時(shí)，該設(shè)備以10萬元的價(jià)格處理；方案二：當(dāng)年平均盈利額達(dá)到最大值時(shí)，該設(shè)備以50萬元的價(jià)格處理．請問：使用哪種方案能在更短的時(shí)間內(nèi)達(dá)到相應(yīng)的最值目標(biāo)？并比較分別使用兩種方案處理設(shè)備后的總利潤大?。?/span>【答案】（1），從第3年開始盈利.    （2）答案見解析【解析】【分析】（1）由題意寫出關(guān)于的函數(shù)式，由求得的范圍，再由，即可得答案；（2）利用配方法求最值得到方案一的總盈利額；利用基本不等式求最值求出的最大值，得到方案二的總利潤，可得兩種方案獲利都是170萬元，再結(jié)合獲得最大利潤的年限得結(jié)論．【小問1詳解】由題意得：．由，得，即，解得．由于，故設(shè)備企業(yè)從第3年開始盈利；【小問2詳解】方案一：總盈利額，當(dāng)時(shí)．故方案一總利潤，此時(shí)；方案二：每年平均利潤，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．故方案二總利潤，此時(shí)．比較兩種方案，獲利都是170萬元，但由于第一種方案需要10年，而第二種方案需要6年，故選擇第二種方案更合適．21. 已知關(guān)于x不等式的解集為M．（1）當(dāng)M為空集時(shí)，求的最小值；（2）當(dāng)M不為空集，且時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】（1）4    （2）【解析】【分析】（1）根據(jù)M為空集，利用判別式法求得m的范圍，然后由，利用基本不等式求解；（2）根據(jù)M不為空集，由，利用根的分布求解.【小問1詳解】解：因?yàn)?/span>M為空集，所以，即，解得，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值是4；【小問2詳解】當(dāng)M不為空集，由，得：，即，解得，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是．22. 已知函數(shù)為定義在的奇函數(shù)，且滿足．（1）求函數(shù)的解析式；（2）判斷的單調(diào)性，并利用定義加以證明；（3）若對，都有對恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）    （2）增函數(shù)，證明見解析    （3）.【解析】【分析】（1）根據(jù)，求出，，再檢驗(yàn)是否滿足奇函數(shù)的定義即得解；（2）函數(shù)在為單調(diào)遞增函數(shù)，再利用函數(shù)的單調(diào)性定義證明；（3）分析得到對任意的恒成立，解不等式組即得解.【小問1詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，可得，即，解得：，又因?yàn)?/span>，所以，綜上所述，，所以，因?yàn)槎x域關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以，所以為定義在的奇函數(shù)，所以.【小問2詳解】函數(shù)在為單調(diào)遞增函數(shù)，證明如下：任取，則因?yàn)?/span>，所以，，可得，即，故在上為增函數(shù).【小問3詳解】由（2）可知，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，由于對恒成立，則，即對任意的恒成立，構(gòu)造函數(shù)，其中，所以，即，解得：或或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.
 

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