2021-2022學(xué)年河北省石家莊市第二中學(xué)高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合，，則（       ）A． B．C． D．【答案】A【解析】先求得集合A、B，再根據(jù)交集的運算法則求解即可.【詳解】由得，得集合，由得，得集合，所以，故選：A.【點睛】方法點睛：該題考查的是有關(guān)集合的問題，解題方法如下：（1）解一元二次不等式求解集合A；（2）根據(jù)對數(shù)式真數(shù)大于零求得集合B；（3）利用集合交集定義求得.2．己知為數(shù)列的前n項和，，那么（       ）A．－4 B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)，利用數(shù)列的通項和前n項和的關(guān)系，求得數(shù)列的通項求解.【詳解】因為，當(dāng)時，，當(dāng)時，由得，兩式相減得，即，又，所以是等比數(shù)列，，則，故選：C3．已知函數(shù)，若，則（       ）A． B．0 C．1 D．2【答案】D【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，直接代入即可求值.【詳解】因為，所以，所以，所以.故選：D.4．已知等差數(shù)列的前n項和為，且，數(shù)列為等比數(shù)列，且，則（       ）A．16 B．8 C．4 D．2【答案】A【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)及前n項和公式可得，再由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，即可得解.【詳解】解：因為數(shù)列為等差數(shù)列，所以，所以，所以，又?jǐn)?shù)列為等比數(shù)列，所以.故選：A.5．若函數(shù)的極大值等于9，則實數(shù)m等于（       ）A．5 B．9 C．－5 D．9【答案】A【分析】由導(dǎo)數(shù)得出極大值，進(jìn)而得出實數(shù)m.【詳解】，當(dāng)時，，當(dāng)或時，即函數(shù)在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，即函數(shù)在處取得極大值，即，故選：A6．若數(shù)列滿足（p為常數(shù)，），則稱為“等方比數(shù)列”，則“數(shù)列是等方比數(shù)列”是“數(shù)列是等比數(shù)列”的（       ）條件A．非充分非必要 B．充要 C．充分非必要 D．必要非充分【答案】D【分析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)以及正負(fù)進(jìn)行判斷即可.【詳解】若為等比數(shù)列，則成等比數(shù)列，即是等方比數(shù)列，故必要性滿足；若是等方比數(shù)列，即成等比數(shù)列，則不一定為等比數(shù)列，例如，充分性不滿足.故選：D7．已知數(shù)列的前項和為，且，，，則的通項公式（       ）A． B． C． D．【答案】C【解析】利用證得數(shù)列為常數(shù)列，并由此求得的通項公式.【詳解】由，得，可得（）.相減得，則（），又由，，得，所以，所以為常數(shù)列，所以，故.故選：C【點睛】本小題考查數(shù)列的通項與前項和的關(guān)系等基礎(chǔ)知識；考查運算求解能力，邏輯推理能力，應(yīng)用意識.8．已知函數(shù)有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（       ）A． B． C．且a≠1 D．【答案】C【分析】函數(shù)有兩個零點,等價于有兩個根，進(jìn)而變形為有兩個交點，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值最值，畫出圖像即可得出.【詳解】有兩個零點，故有兩個根，進(jìn)一步得恰好有兩個解.設(shè)則當(dāng)時，，當(dāng)時，，故在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，且，作出與的圖像當(dāng)時，，，在處的切線方程為，當(dāng)或時，的圖像與的圖像恰好有2個交點，故且a≠1，故選：C. 二、多選題9．下列說法正確的有（       ）A．設(shè)，，若，則實數(shù)a的取值范圍是B．“，”是“”成立的充分條件C．命題p：，，則：，D．“”是“函數(shù)是R上的單調(diào)增函數(shù)”的必要不充分條件【答案】BD【分析】分與兩種情況討論，求出參數(shù)的范圍，即可判斷A，根據(jù)不等式的性質(zhì)及充分條件的定義判斷B，根據(jù)全稱量詞命題的否定為特稱量詞命題判斷C，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由恒成立求出的取值范圍，再根據(jù)集合的包含關(guān)系判斷D即可；【詳解】解：對于A：當(dāng)，即，解得時滿足，當(dāng)，因為，所以，解得，綜上可得，故A錯誤；對于B：由，則，故“，”是“”成立的充分條件，即B正確；對于C：命題p：，，則：，，故C錯誤；對于D：因為，所以，若在上單調(diào)遞增，則恒成立，所以，解得，因為?，所以“”是“函數(shù)是R上的單調(diào)增函數(shù)”的必要不充分條件，故D正確；故選：BD10．設(shè)數(shù)列前項和，且，，則（        ）A．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列 B．C． D．【答案】BCD【分析】利用與的關(guān)系求出數(shù)列的通項公式，可判斷AB選項的正誤；利用等比數(shù)列的求和公式可判斷C選項的正誤；利用裂項求和法可判斷D選項的正誤.【詳解】對任意的，.當(dāng)時，，可得；當(dāng)時，由可得，上述兩式作差得，可得，所以，數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，，A選項錯誤，B選項正確；，所以，，C選項正確；，，所以，，D選項正確.故選：BCD.【點睛】方法點睛：數(shù)列求和的常用方法：（1）對于等差等比數(shù)列，利用公式法直接求和；（2）對于型數(shù)列，其中是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，利用錯位相減法求和；（3）對于型數(shù)列，利用分組求和法；（4）對于型數(shù)列，其中是公差為的等差數(shù)列，利用裂項相消法求和.11．函數(shù)，則下列說法正確的是（       ）A．在處的切線方程為B．為函數(shù)的極小值點C．不等式恒成立D．方程（且）有兩個不等的實數(shù)解的a的取值范圍是【答案】AC【分析】對于A，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解，對于B，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的極值點判斷，對于C，令，然后畫出的圖象，根據(jù)圖象判斷即可，對于D，令，然后利用導(dǎo)數(shù)求出當(dāng)直線與曲線相切時的值，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可求出a的取值范圍【詳解】對于A，由，得，則，所以在處的切線方程為，所以A正確，對于B，由，得，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以為函數(shù)的極大值點，所以B錯誤，對于C，令，則在上為增函數(shù)，所以，由選項B，可知在上遞增，在上遞減，所以，當(dāng)時，，當(dāng)時，，畫出兩函數(shù)圖象如圖所示，由圖可知，所以不等式恒成立，所以C正確，對于D，令，由題意可得兩函數(shù)圖象有兩個交點，則，設(shè)直線與曲線相切于點，由得，則，因為，所以解得，所以，兩邊取自然對數(shù)得，，所以，所以 得，所以當(dāng)時，直線與曲線相切，所以由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知當(dāng)時，直線與曲線有兩個公共點，所以D錯誤，故選：AC【點睛】關(guān)鍵點點睛：此題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，考查導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用，對于選項D，解題的關(guān)鍵是求出直線與曲線相切時的值，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可求出的范圍，考查數(shù)形結(jié)合的思想和計算能力，屬于較難題12．已知等比數(shù)列首項，公比為，前項和為，前項積為，函數(shù)，若，則（       ）A．為單調(diào)遞增的等差數(shù)列 B．C．為單調(diào)遞增的等比數(shù)列 D．使得成立的的最大值為6【答案】BCD【解析】令，利用可得，，B正確；由可得A錯誤；由可得C正確；由，，可推出，可得D正確.【詳解】令，則，，，因為是等比數(shù)列，所以，即，，，B正確；，是公差為的遞減等差數(shù)列，A錯誤；，是首項為，公比為的遞增等比數(shù)列，C正確；，，，時，，時，，時，，，時，，又，，所以使得成立的的最大值為6，D正確.故選：BCD【點睛】關(guān)鍵點點睛：利用等比數(shù)列的性質(zhì)、通項公式、求和公式、數(shù)列的單調(diào)性求解是解題關(guān)鍵. 三、填空題13．已知命題p：，命題q：，若命題p是命題q的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是______．【答案】【分析】由題意可得：命題p：，命題q： ，若命題p是命題q的充分不必要條件，則命題p所表示得集合是命題q所表示集合的真子集．【詳解】∵則，則，若命題p是命題q的充分不必要條件，則可得：(等號不能同時成立)，可得：．故答案為：．14．若“”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍為___________.【答案】【分析】先得到原命題的否定為真命題，再根據(jù)不等式恒成立即可求解.【詳解】因為“”為假命題，所以恒成立，即在恒成立，所以且，又因為在上是增函數(shù)，所以，所以.故答案為：.15．已知數(shù)列滿足：，且，，則此數(shù)列的前20項的和為______．【答案】1133【分析】根據(jù)遞推關(guān)系，可以得到奇數(shù)項和偶數(shù)項分別成等差和等比數(shù)列，進(jìn)而分組求和即可.【詳解】當(dāng)時，由可知，的奇數(shù)項成等差數(shù)列，且公差為2，首項為；當(dāng)時，可知的偶數(shù)項成等比數(shù)列，且公比為2，首項為，故前20項和為.故答案為:113316．已知函數(shù)，若存在，使得，則的取值范圍是__________．【答案】【解析】由函數(shù)的解析式，得出，令，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性和最值，即可求解.【詳解】因為，所以不妨設(shè)．當(dāng)時，，當(dāng)時，，根據(jù)，可知，所以，所以，故，所以．記，則，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增，所以，又當(dāng)時，，所以的值域是．所以的取值范圍是．故答案為：．【點睛】方法總結(jié)：解答此類問題，首項根據(jù)分段函數(shù)的解析式明確自變量的取值范圍，找到、的關(guān)系．進(jìn)而構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的值域，從而得到取值范圍． 四、解答題17．設(shè)命題p：實數(shù)x滿足；命題q：實數(shù)x滿足，其中．(1)若a＝2，且命題p，q均為真命題，求實數(shù)x的取值范圍；(2)若q是p的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值集合．【答案】(1)(2)【分析】（1）由一元二次不等式的解法結(jié)合命題p，q均為真命題得出實數(shù)x的取值范圍；（2）根據(jù)q是p的必要不充分條件結(jié)合包含關(guān)系得出實數(shù)a的取值集合．【詳解】(1)對于p：等價于，解得：，對于q：由，得：，又，所以，當(dāng)a＝2時，．因為命題p，q均為真命題，所以實數(shù)x的取值范圍是(2)由（1）知：p：；q：因為q是p的必要不充分條件，所以是的真子集，則，解得．所以a的取值集合為18．在等比數(shù)列中，已知，且是與的等差中項．(1)求的通項公式(2)記的前項和為若，求．【答案】(1)或(2)【分析】（1）設(shè)公比為q，由是與的等差中項，解得q，從而求出通項公式.（2）求出等比數(shù)列的前n項和的通項公式，根據(jù)，從而求得滿足要求的m.【詳解】(1)解：設(shè)公比為．因為是與的等差中項，所以，所以，解得，從而.當(dāng)時，；當(dāng)時，．所以的通項公式為或.(2)當(dāng)，時，，由，得當(dāng)，時，，由，化簡得，無解．綜上，．19．已知函數(shù)，.（1）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；（2）若函數(shù)的圖象在點處的切線平行于軸，求證：.【答案】（1）；（2）證明見解析.【分析】（1）由單調(diào)性可知，即在上恒成立，采用分離變量法可求得的取值范圍；（2）由切線斜率可求得，將所證不等式轉(zhuǎn)化為證明，令，利用導(dǎo)數(shù)可求得單調(diào)性，得到，根據(jù)化簡得到，由此可證得結(jié)論.【詳解】（1）由題意得：函數(shù)的定義域為，，在上單調(diào)遞增，在上恒成立，即在上恒成立，當(dāng)時，，，即實數(shù)的取值范圍為；（2）函數(shù)的圖象在點處的切線平行于軸，，即，解得：，；要證，即證，即證；令，，，在上單調(diào)遞增，，，，使得，即，當(dāng)時，；當(dāng)時，；在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，又，即，，，即；綜上所述：.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用，涉及到根據(jù)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性求解參數(shù)范圍、不等式的證明問題；證明不等式的關(guān)鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值的求解問題，通過構(gòu)造函數(shù)的方式求得函數(shù)的最值，從而證得結(jié)論.20．材料：函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型，在現(xiàn)行的高等數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)分析教材中，對“初等函數(shù)”給出了確切的定義，即由常數(shù)和基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次的四則運算及有限次的復(fù)合步驟所構(gòu)成的，且能用一個式子表示的，如函數(shù)，我們可以作變形：，所以可看作是由函數(shù)和復(fù)合而成的，即為初等函數(shù).根據(jù)以上材料：（1）直接寫出初等函數(shù)極值點（2）求初等函數(shù)極值.【答案】（1））極小值點為，無極大值點；（2）極大值且為，無極小值.【分析】（1）， ，由此求得求得極值點.（2）利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)研究的單調(diào)性，由此求得的極值.【詳解】（1）極小值點為，無極大值點.（2），所以，令得，當(dāng)時，，此時函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時，，此時函數(shù)單調(diào)遞減.所以有極大值且為，無極小值.21．設(shè)正項數(shù)列的前n項和為，且，當(dāng)時，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列滿足，求的前n項和.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）先由題中條件，得到，推出數(shù)列是等差數(shù)列，得出，進(jìn)而可求出數(shù)列的通項公式；（2）先由（1）的結(jié)果，結(jié)合（2）中條件，得到，利用等比數(shù)列的求和公式，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時，，則，因為為正項數(shù)列的前n項和，且，所以，，因此，所以數(shù)列是以為首項，公差為1的等差數(shù)列，所以，則有，當(dāng)時，，又也適合，故數(shù)列的通項公式為；（2）當(dāng)時，得，所以；當(dāng)時，由①，得②，①②得，則有，可得數(shù)列的通項公式為所以當(dāng)時，；當(dāng)時，，當(dāng)時，(符合上式)，故.【點睛】關(guān)鍵點點睛：求解本題的關(guān)鍵在于利用題中條件，確定是等差數(shù)列，求出，利用與之間關(guān)系，即可求解.（求解時，要注意的范圍）.22．已知函數(shù)．(1)判斷的單調(diào)性，并說明理由；(2)若數(shù)列滿足，，求證：對任意，．【答案】(1)在上單調(diào)遞增；理由見解析(2)證明見解析【分析】（1）根據(jù)已知，對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，化簡，再次對分子求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系，可得答案,（2）先將化為,利用導(dǎo)數(shù)及單調(diào)性分別證明不等式左邊右邊，即可得正.【詳解】(1)令，在上遞增，，，在上單調(diào)遞增.(2)由要證，只需證即證：，，，先證左邊：令證，即證令，，在上遞增，，得證．再證右邊：，即證，令，在上遞減，，也得證．綜上：對，，．

相關(guān)試卷

2023-2024學(xué)年河北省石家莊市部分學(xué)校高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題(含解析）：

這是一份2023-2024學(xué)年河北省石家莊市部分學(xué)校高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題(含解析），共16頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2021-2022學(xué)年河北省石家莊市第二中學(xué)教育集團(tuán)高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）：

這是一份2021-2022學(xué)年河北省石家莊市第二中學(xué)教育集團(tuán)高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版），共17頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022-2023學(xué)年河北省石家莊市二十五中高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題含解析：

這是一份2022-2023學(xué)年河北省石家莊市二十五中高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題含解析，共14頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2022-2023學(xué)年河北省石家莊市部分學(xué)校高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題含解析

2022-2023學(xué)年河北省石家莊市部分學(xué)校高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題含解析
2021-2022學(xué)年河北省衡水市武強中學(xué)高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

2021-2022學(xué)年河北省衡水市武強中學(xué)高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（解析版）
2021-2022學(xué)年河北省衡水市第二中學(xué)高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題含解析

2021-2022學(xué)年河北省衡水市第二中學(xué)高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題含解析
河北省石家莊市2021-2022學(xué)年高二下學(xué)期第一次考試（期中）數(shù)學(xué)試題

河北省石家莊市2021-2022學(xué)年高二下學(xué)期第一次考試（期中）數(shù)學(xué)試題
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期中專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部