【期中真題】山西大學附屬中學2021-2022學年高一上學期期中數(shù)學試題.zip-試卷下載-教習網(wǎng)

山大附中2021~2022學年第一學期期中考試高一年級數(shù)學試題滿分：100分考試時間：90分鐘一、選擇題(本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求)1. 已知集合，則M的子集共有（）A. 2個 B. 4個 C. 6個 D. 8個【答案】D【解析】【分析】寫出集合M的所有子集，即可得出答案.【詳解】集合的子集有共8個故選：D2. 已知函數(shù)則（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用函數(shù)的解析式可求得的值.【詳解】因為，則.故選：B.3. 命題“都有”的否定是（）A. 不存在B. 存在C. 存在D. 對任意的【答案】B【解析】【分析】由全稱命題的否定：將任意改為存在并否定原結論，即可寫出原命題的否定.【詳解】由全稱命題的否定為特稱命題，∴原命題的否定為：存在.故選：B4. 下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（）A. ， B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)同一函數(shù)的定義判斷即可；【詳解】解：對于A：定義域，，故A錯誤；對于B：與定義域相同都為，且函數(shù)解析式相同，故是同一函數(shù)，故B正確；對于C：定義域為，定義域為，定義域不相同，故不是同一函數(shù)，故C錯誤；對于D：定義域為，定義域為，定義域不相同，故不是同一函數(shù)，故D錯誤；故選：B5. 函數(shù)的定義域為，則的定義域為（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】令，進而解出即可得到答案.【詳解】令.故選：A.6. 函數(shù)的圖像是（）A. B. C D. 【答案】C【解析】【分析】化簡函數(shù)為分段函數(shù)，利用解析式即判斷圖象.【詳解】函數(shù)的定義域為，，所以C中的圖象滿足題意.故選：C.【點睛】方法點睛：本題考查由解析式選函數(shù)圖象問題，可由解析式研究函數(shù)的性質，如奇偶性，單調性，對稱性等等，研究函數(shù)值的變化規(guī)律，特殊的函數(shù)值等等用排除法確定正確選項．7. 已知函數(shù)定義域為為常數(shù)，則“”是“為在上最大值”的（）A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】根據(jù)必要不充分條件及函數(shù)最值的定義，即可判斷.【詳解】由函數(shù)的最值的定義知，由，無法推出為在上最大值，而為在上最大值，則必有.故選：B8. 下列函數(shù)中，值域為的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)的取值范圍，即可判斷ABC；對于函數(shù)，可得關于的方程有解，得，即可得出y的范圍，即可判斷D.【詳解】解：對于函數(shù)，由于，則，故它的值域不是，故A不滿足題意；對于函數(shù)，由于，則，故它的值域不是，故B不滿足題意；對于函數(shù)，由于，則，故它的值域不是，故C不滿足題意；對于函數(shù)，可得關于的方程有解，∴，∴可以取任意實數(shù)，即，故D滿足條件.故選：D.9. 已知偶函數(shù)f (x)在區(qū)間單調遞增，則滿足的 x 取值范圍是（　?。?/span>A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由偶函數(shù)性質得函數(shù)在上的單調性，然后由單調性解不等式．【詳解】因為偶函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，所以在區(qū)間上單調遞減，故越靠近軸，函數(shù)值越小，因為，所以，解得：.故選：A． 10. 十六世紀中葉，英國數(shù)學家雷科德在《礪智石》一書中首先把“”作為等號使用，后來英國數(shù)學家哈利奧特首次使用“”和“”符號，并逐漸被數(shù)學界接受，不等號的引入對不等式的發(fā)展影響深遠.若，則下列命題正確的是（）A. 若且，則 B. 若，則C. 若，則 D. 若且，則【答案】B【解析】【分析】利用不等式性質，結合特殊值法，即可判斷選項的正誤.【詳解】A中，有，錯誤；B中，時，成立，正確；C中，時，，錯誤；D中，由題設，當時，，錯誤；故選：B11. 設函數(shù)（其中為常數(shù)，），若，則（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】令即可判斷為奇函數(shù)，則，再根據(jù)奇偶性計算可得；【詳解】解：因為，令，則，即為奇函數(shù)，則，又，即，所以，所以；故選：C12. 高斯是德國著名的數(shù)學家，近代數(shù)學奠基者之一，享有“數(shù)學王子”的稱號，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，例如：，.已知函數(shù)，則函數(shù)的值域為（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】首先根據(jù)二次函數(shù)的性質求出的值域，再根據(jù)高斯函數(shù)的定義求出的值域；【詳解】解：因為，，所以函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增，所以，又，，所以，因為，所以；故選：B二、填空題（每題4分，滿分16分，將答案填在答題紙上）13. 已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過，則__________．【答案】【解析】【詳解】∵經(jīng)過，∴時，，且在上單調增，∴，∴．故填.14. ______【答案】##【解析】【分析】根據(jù)根式的性質及分式指數(shù)冪的運算法則計算可得；【詳解】解：故答案為：15. 函數(shù)的單調增區(qū)間為___________.【答案】【解析】【分析】先求函數(shù)的定義域，再利用復合函數(shù)的單調性求解即可.【詳解】由得，函數(shù)的定義域是 R，設，則在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，∵在定義域上減函數(shù)，∴函數(shù)的單調增區(qū)間是故答案為：16. 函數(shù)，若對于任意的，恒成立，則的取值范圍是________.【答案】【解析】【分析】依題意，參變分離可得任意的恒成立，設，，利用基本不等式求出的最小值，即可得解．【詳解】解：對任意，恒成立，即恒成立，即知．設，，則，當且僅當，即時取等號，，，故的取值范圍是．故答案為：．三、解答題（本大題共4小題，每題12分，共48分）17. 已知集合，，求：，，.【答案】,或,或【解析】【分析】先求解出集合中的范圍，然后根據(jù)交集、補集、并集運算分別計算出、、的結果.【詳解】，，，，，，或，或，或.【點睛】本題考查集合的交、并、補混合運算，難度較易.求解一元二次不等式的解集時，注意觀察二次項系數(shù)的正負以及不等號的方向，由此快速確定解集是“兩根之內”還是“兩根之外”的情況.18. 函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且．（1）確定的解析式；（2）用定義證明在上是增函數(shù)；（3）解關于不等式．【答案】（1）（2）證明見解析（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，由奇函數(shù)的性質可得，解可得的值，又由，解可得的值，將、的值代入函數(shù)解析式即可得答案；（2）根據(jù)題意，設，由作差法分析可得結論；（3）由函數(shù)的奇偶性與單調性，將函數(shù)不等式轉化為自變量的不等式，解得即可【小問1詳解】解：根據(jù)題意，函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則，解得，又由，則有，解得，則，所以，滿足條件，所以；【小問2詳解】解：由（1）知，證明：設，則，又由，所以、、則，，，，則，則函數(shù)在上增函數(shù)；【小問3詳解】解：根據(jù)題意，即，即，即，解得：，即不等式的解集為．19. 已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當時，，現(xiàn)已畫出函數(shù)在軸左側的圖象，如圖所示，（1）請根據(jù)圖象，補充完整的圖象，并寫出函數(shù)的單調區(qū)間；（2）若函數(shù)，求函數(shù)的最小值．【答案】（1）圖象見解析，單調遞增區(qū)間為，，單調遞減區(qū)間為，；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)偶函數(shù)的圖象關于軸對稱，可作出的圖象，由圖象可得的單調區(qū)間；（2）依題意可得，即可得到函數(shù)的對稱軸方程，再對對稱軸與區(qū)間的位置關系分類討論，分別求出函數(shù)的最小值，即可得解；【小問1詳解】解：令，則，函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，解析式為，如圖，根據(jù)偶函數(shù)的圖象關于軸對稱，可作出的圖象，由函數(shù)圖象可知的單調遞增區(qū)間為，，單調遞減區(qū)間為，；【小問2詳解】解：因為，所以，對稱軸為，開口向上，當時，；當時，；當時，；．20. 小李同學大學畢業(yè)后，決定利用所學專業(yè)進行自主創(chuàng)業(yè).經(jīng)過調查，生產(chǎn)某小型電子產(chǎn)品需投入年固定成本5萬元，每年生產(chǎn)x萬件，需另投入流動成本萬元，在年產(chǎn)量不足8萬件時，（萬元）；在年產(chǎn)量不小于8萬件時，（萬元）.每件產(chǎn)品售價為10元，經(jīng)分析，生產(chǎn)的產(chǎn)品當年能全部售完.（1）寫出年利潤（萬元）關于年產(chǎn)量x（萬件）的函數(shù)解析式.（年利潤=年銷售收入-固定成本-流動成本）（2）年產(chǎn)量為多少萬件時，小李在這一產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲利潤最大?最大利潤是多少?【答案】（1）（2）當年產(chǎn)量為8萬件時，小李在這一產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲利潤最大，最大利潤為萬元.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，由年利潤=年銷售收入-固定成本-流動成本求解；（2）由（1）的結論，求分段函數(shù)的最大值；【小問1詳解】解：因為每件產(chǎn)品售價為10元，所以x萬件產(chǎn)品銷售收入為萬元.依題意得，當時，；當時，.所以；【小問2詳解】當時，，當時，取得最大值；當時，由雙勾函數(shù)的單調性可知，函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù).當時，取得最大值.由，則可知當年產(chǎn)量為8萬件時，小李在這一產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲利潤最大，最大利潤為萬元.

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