邯鄲市九校聯(lián)盟2021-2022學年高一上學期期中考試數(shù)學注意事項：1.答題前，考生務必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上．2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．4.本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修第一冊前三章．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在毎小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，則M中元素的個數(shù)為（    ）A.1        B.2        C.3        D.02.命題“”的否定為（    ）A.        B.C.        D.3.為安全燃放某種煙花，現(xiàn)收集到以下信息：①此煙花導火索燃燒的速度是每秒0.6厘米；②人跑開的速度為每秒4米；③距離此煙花燃放點50米以外（含50米）為安全區(qū)．為了使導火索燃盡時人能夠跑到安全區(qū)，導火索的長度x（厘米）應滿足的不等式為（    ）A.        B.        C.        D.4.函數(shù)的圖象大致為（    ）A.        B.C.        D.5.已知且a＞0，則“a＞b”是“”的（    ）A.充分不必要條件        B.必要不充分條件C.充要條件              D.既不充分又不必要條件6.已知，則（    ）A.        B.        C.        D.7.已知函數(shù)在R上為減函數(shù)，則a的取值范圍是（    ）A.        B.        C.         D.8.設函數(shù)，若對任意的，都有，則m的最小值是（    ）A.－4        B.－6         C.        D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題列出的四個選項中，有多個選項是符合題目要求的，全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分．9.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則（    ）A.f（x）的圖象經(jīng)過點（2，4）         B.f（x）的圖象關于原點對稱C.f（x）在上單調(diào)遞        D.f（x）在內(nèi)的值域為10.已知函數(shù)，則下列說法正確的是（    ）A.函數(shù)在上單調(diào)遞增B.函數(shù)在上單調(diào)逆減C.函數(shù)的最小值為0D.函數(shù)的最小值為11.已知a＞1，b＞3，且ab＋1＝3a＋b，則（    ）A.a＋b有最大值        B.a＋b有最小值C.ab有最大值          D.ab有最小值12.若函數(shù)在[0，2]上的最大值為2，則a的取值可以為（    ）A.1        B.3        C.        D.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡的相應位置13.若不等式的解集為，則a＋b＝        ．14.已知函數(shù)的定義域為R，則m的取值范圍為        ．15.國慶期間，高一某班31名學生去電影院觀看了《長津湖》《我和我的父輩》《峰爆》這三部電影．其中有15人觀看了《長津湖》，有14人觀看了《我和我的父輩》，有11人觀看了《峰爆》，沒有人同時觀看這三部電影，則僅觀看了其中一部電影的共有        人．16定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足對任意的，當時，都有，則不等式的解集為        ．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17.（10分）知集合．（1）求；（2）求．18.（12分）已知定義在R上的函數(shù)為偶函數(shù)．（1）求a的值；（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間，并用定義法證明．19.（12分）已知命題；命題．（1）若命題p為真命題，求a的取值范圍；（2）若命題p，q一真一假，求a的取值范圍．20.（12分）某企業(yè)為生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每月需投入固定成本2萬元，每生產(chǎn)x萬件該產(chǎn)品，需另投入流動成本W（x）萬元，且，每件產(chǎn)品的售價為4.75元，且該企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品當月能全部售完．（1）寫出月利潤L（x）（單位：萬元）關于月產(chǎn)量x（單位：萬件）的函數(shù)關系式；（2）試問當月產(chǎn)量為多少萬件時，企業(yè)所獲月利潤最大？最大利潤是多少？21.（12分）已知函數(shù)．（1）若關于x的方程f（x）＝0有一個根在[2，3]內(nèi)，求m的取值范圍．（2）是否存在常數(shù)n，使得當時，f（x）的值域為區(qū)間D，且D的長度（定義區(qū)間[a，b]的長度為b－a）為2n－1？若存在，求出常數(shù)n；若不存在，請說明理由．22.（12分）形如的函數(shù)被我們稱為“海鷗函數(shù)”，它可以看成是由正比例函數(shù)y＝ax與反比例函數(shù)”疊加”而成的函數(shù)．“海鷗函數(shù)”具有如下性質(zhì)：當a＞0，b＞0時，該函數(shù)在和上是減函數(shù)，在和上是增函數(shù)．已知函數(shù)．（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間和值域；（2）設函數(shù)h（x）＝2x＋a，若對任意，總存在，使得，求a的取值范圍．     高一期中考試數(shù)學參考答案1.A  集合，M中只有1個元素．2.D  全稱量詞命題的否定是存在量詞命題．3.B  導火索燃燒的時間為秒，人在此時間內(nèi)跑的路程為米，由題意可得．4.A  因為，所以f（x）是奇函數(shù)，排除B，D．又因為當x＞1時，f（x）＞0，所以排除C，故選A．5.C  因為a＞0.所以a＞b等效于，故“a＞b”是””的充要條件．6.B  因為c＋1≥0，所以c＋4≥3，故．因為c＋2≥0，所以c＋3≥1，故．，，因為（c＋2）（c＋3）－（c＋1）（c＋4）＝2＞0，所以b2＞a2，故b＞a＞1．7.C  由題意可得，解得．8.D  作出f（x）的部分圖象，如圖所示．當時，f（x）＝8（x＋5）．令f（x）＝－4，解得．數(shù)形結合可得，若對任意的，都有f（x）≥－4，則m的最小值是．9.BCD  將點代入，可得a＝－1，則，f（x）的圖象不經(jīng)過點（2，4），A錯誤．根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得B，C，D正確．10.BCD  函數(shù)，當時，，當x＝1時，y＝2，所以函數(shù)在上不單調(diào)遞增，A錯誤．函數(shù)，因為函數(shù)和函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，B正確．因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，且當x＝0時，y＝0，所以y＝f（x）＋g（x）的最小值為0，C正確．函數(shù)，當時，函數(shù)y＝f（x）－g（x）取最小值，且最小值為，D正確．11.BD  由ab＋1＝3a＋b可得（a－1）（b－3）＝2，令m＝a－1＞0，n＝b－3＞0，則，當且僅當時取等號．由，解得，故，當且僅當3a＝b時取等號．12.AC    當a≤0時，f（x）在[0，2]上單調(diào)遞増，，解得a＝1（舍去）或a＝3（舍去）．當a＞0時，，當．即a＞4時，，解得a＝3（舍去）．當x＞a時，令，解得．當，即時，，解得．當，即時，．解得．13.5  由題意可得－2，3是方程ax2＋x＋b＝0的兩個根，則，解得，故a＋b＝5.14.    因為f（x）的定義域為R，所以關于x的不等式mx2＋2x＋2≥0的解集為R，故，解得．15.22    由題意得，觀看兩部電影的人數(shù)是15＋14＋11－31＝9，故僅觀看了其中一部電影的人數(shù)是31－9＝22.16.（－1，2）    因為f（x）是奇函數(shù)，所以f（x）＝－f（－x）．設，則，因為，所以，則，即，故f（x）在R上單調(diào)遞減．因為，所以，解得．故不等式的解集為．17.解：（1），………………1分．………………2分故，………………4分．………………6分（2）或．………………8分，………………9分．………………10分18.解：（1）由題意可得f（x）＝f（－x），………………1分則，………………2分解得a＝0．………………4分（2）f（x）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．………………5分證明如下：由（1）可得，令，則，………………6分，………………8分即，………………9分故f（x）在上單調(diào)遞減，………………10分又因為f（x）的圖象關于y軸對稱，所以f（x）在上單調(diào)遞增．故f（x）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，………………12分19.解：（1）令函數(shù)．因為命題p為真命題，所以當時，．………………2分因為f（x）在[1，3]上單調(diào)遞増，所以．………………4分由3－a≥0，解得．故a的取值范圍是．………………5分（2）由（1）可知，當命題p為真命題時，．當命題q為真命題時，，解得a≤－2或a≥6．……………………7分當命題p為真，命題q為假時，；………………9分當命題p為假，命題q為真時，a≥6．………………11分綜上，a的取值范圍是．………………12分20.解：（1）因為每件產(chǎn)品的售價為4.75元，所以x萬件產(chǎn)品的銷售收入為4.75.x萬元．………………1分當時，；………………3分當時，．所以………………5分（2）當時，，………………7分此時，當時，L（x）取得最大值（萬元）．………………8分當時，，………………10分此時，當且僅當，即x＝18時，L（x）取得最大值7（萬元）．………………11分因為，所以當月產(chǎn)量為萬件時，企業(yè)所獲月利潤最大，最大利潤為萬元．………………12分21.解：（1）因為函數(shù)的對稱軸是直線x＝2，所以f（x）在[2，3]上單調(diào)遞增．………………1分要使關于x的方程f（x）＝0有一個根在[2，3]內(nèi)，須滿足．………………3分則，………………4分解得．故m的取值范圍是[3，4]．………………5分（2）當n≤0時，f（x）的值域為，即，………………6分故，解得n＝1（舍去）或n＝5（舍去）．………………7分當0＜x≤2時，f（x）的值域為，即，………………8分故，解得（舍去）．………………9分當2＜n＜4時，f（x）的值域為[f（n），f（4）]，即[n2－4n＋m，m]，………………10分故m－（n2－4n＋m）＝2n－1，解得n＝1＋或n＝1－（舍去）．………………11分經(jīng)檢驗，n＝1＋滿足題意，所以存在常數(shù)n＝1＋，使得當時，f（x）的值域為區(qū)間D，且D的長度為2n－1．………………12分22.解：（1），………………1分設m＝2x－3，因為，所以1≤m≤3．………………2分令函數(shù)，．由“海鷗函數(shù)”的性質(zhì)可得，當1≤m≤2，即時，g（m）單調(diào)遞減；當2≤m≤3，即時，g（m）單調(diào)遞增．………………4分又因為函數(shù)y＝2x－3是單調(diào)增函數(shù)，所以f（x）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．………………5分又因為，………………6分所以f（x）的值域為[3，4]．………………7分（2）h（x）為増函數(shù)，故．………………8分由題意可得f（x）的值域是h（x）的值域的子集，………………10分則，………………11分解得．故a的取值范圍是．………………12分

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