你知道籃球運(yùn)動的路線是什么曲線嗎？
我們現(xiàn)有的知識能解釋這個現(xiàn)象嗎？
想一想：我們學(xué)過哪些函數(shù)？
請用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)解析式表示下列問題情境中的兩個變量 y 與 X 之間的關(guān)系：
1、圓的面積y (cm2)與圓的半徑x (cm).
2、王先生存人銀行2萬元,先存一個一年定期，一年后銀行將本息自動轉(zhuǎn)存為又一個一年定期,設(shè)一年定期的年利率為x，兩年后王先生共得本息y萬元.
3、擬建中的一個溫室的平面圖如圖,如果溫室外圍是一個矩形，周長為120m , 室內(nèi)通道的尺寸如圖,設(shè)一條邊長為 x (m), 種植面積為 y (m2).
思考：上述函數(shù)解析式具有哪些共同的特征?
經(jīng)化簡后都具有y=ax2+bx+c 的形式.
(a,b,c是常數(shù), )
一般的，我們把形如y=ax2+bx+c(其中a,b,c是常數(shù)，且a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù).
其中：ax2稱為二次項(xiàng)，a稱為二次項(xiàng)系數(shù)；
bx稱為一次項(xiàng)，b稱為一次項(xiàng)系數(shù)；
1.下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？
判斷一個函數(shù)是否是二次函數(shù)的關(guān)鍵是：看二次項(xiàng)的系數(shù)是否為0．
2.填表：寫出下列二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).
解：(1)a≠0，它是二次函數(shù) (2)a=0，b≠0，它是一次函數(shù) (3)a=0， b≠0，c=0，它是正比例函數(shù)
例2.如圖 1-2，一 張正方形紙板的邊長為2cm，將它剪去 4 個全等的直角三角形（圖中陰影部分） ,設(shè)AE＝BF＝CG＝DH＝X（cm），四邊形EFGH的面積為y（cm2） . （1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式和自變量x的取值范圍. （2）當(dāng)x分別為 0.25， 0.5， 1， 1.5， 1.75 時，求對應(yīng)的四邊形EFGH的面積， 并列表表示.
例2:已知二次函數(shù)y=x2+bx+c,當(dāng)x=1時,函數(shù)值為4,當(dāng)x=2時,函數(shù)值為- 5, 求這個二次函數(shù)的解析式.
解得，b=-12，c=15
1.下列函數(shù)是二次函數(shù)的有(　 　)
2．寫出下列二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)a，一次項(xiàng)系數(shù)b和常數(shù)項(xiàng)c.(1)在y＝5x2＋2x中，a＝______，b＝_____，c＝______．(2)在y＝2(x－3)2＋4中，a＝______，b＝_________，c＝_________．
3.如圖2 - 4所示，長方形ABCD的長為5 cm，寬為4 cm，如果將它的長和寬都減去x(cm)，那么它剩下的小長方形AB′C′D′的面積為y(cm2)． (1)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式； (2)自變量x的取值范圍是什么?
解：(1)根據(jù)長方形的面積公式，得y＝(5－x )·(4－x)＝x2－9x＋20，所以y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝x2－9x＋20． (2)自變量x的取值范圍是0＜x＜4．
4.已知函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0),當(dāng)x=0時，y=-5；當(dāng)x=1時，y=-8；當(dāng)x=-1時，y=0，求函數(shù)解析式.
∴二次函數(shù)解析式是y=x2-4x-5.
1．二次函數(shù)的概念定義：形如___________________(其中a，b，c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)，a為______________，b為___________，c為__________．
2．用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的表達(dá)式步驟：(1)設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝ax2＋bx＋c； (2)已知三對x，y的值，代入表達(dá)式，得到關(guān)于a，b，c 的方程組； (3)通過解方程組確定二次函數(shù)的系數(shù)．

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1.1 二次函數(shù)

版本： 浙教版

年級： 九年級上冊

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