浙教版（2024）九年級上冊1.1 二次函數(shù)精品課件ppt

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1.理解二次函數(shù)的概念，掌握二次函數(shù)的形式.2.會建立簡單的二次函數(shù)的模型，并能根據(jù)實(shí)際問題確定自變量的取值范圍.3.會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式.
重點(diǎn)：理解二次函數(shù)的概念和會求二次函數(shù)的解析式.難點(diǎn)：從實(shí)際情景中讓學(xué)生經(jīng)歷探索分析和建立兩個(gè)變量之間的二次函數(shù)關(guān)系的過程，進(jìn)一步體驗(yàn)如何用數(shù)學(xué)的方法去描述變量之間的數(shù)量關(guān)系.
一般地，在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)．
2．什么是一次函數(shù)？正比例函數(shù)？
一般地，形如y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)．當(dāng)b=0 時(shí)，一次函數(shù)y=kx +b即y=kx,叫做正比例函數(shù)．
3. 怎樣求一次函數(shù)表達(dá)式？
（1）設(shè)函數(shù)表達(dá)式；（2）根據(jù)已知條件列出有關(guān)k，b的方程；（3）解方程，求k，b；（4）把k，b代回表達(dá)式中，寫出表達(dá)式．
用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表達(dá)式表示下列問題中兩個(gè)變量 y 與 x 之間的關(guān)系。（1）圓的面積 y（cm2）與圓的半徑 x（cm）．（2）王師傅存入銀行2萬元，先存一個(gè)一年定期，一年后將本息轉(zhuǎn)存為又一個(gè)一年定期. 設(shè)年利率均為x，兩年后王師傅共得本息 y 元.
y =20000+（1+x）2
用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表達(dá)式表示下列問題中兩個(gè)變量 y 與 x 之間的關(guān)系。（3）一個(gè)溫室連同外圍通道的矩形平面圖如圖 . 這個(gè)矩形的周長為120 m，設(shè)一條邊長為 x（m），種植用地面積為 y（m2）.
y =（x-2）+（60-x-4） =-x2+58x-112
【想一想】上述三個(gè)問題中，函數(shù)表達(dá)式具有哪些共同的特征？
y =-x2+58x-112
上述三個(gè)函數(shù)表達(dá)式均可化簡為 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常數(shù)，a≠0）的形式。
一般地，形如 y=ax2+bx+c (a，b，c是常數(shù)，a≠ 0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)．
a為二次項(xiàng)系數(shù)，b為一次項(xiàng)系數(shù)，c為常數(shù)項(xiàng).
例如，二次函數(shù) y=-x2+58x-112的二次項(xiàng)系數(shù) a=-1，一次項(xiàng)系數(shù) b=58，常數(shù)項(xiàng) c=-112；二次函數(shù) y=πx2的二次項(xiàng)系數(shù) a=π，一次項(xiàng)系數(shù) b=0，常數(shù)項(xiàng) c=0。
b和c可以為0，也可以同時(shí)為0；表達(dá)式分別為：①y＝ax2＋bx；②y＝ax2＋c；③y＝ax2.它們都還是二次函數(shù)．
【想一想】上述概念中的a能等于0嗎?
如果a＝0，就沒有二次項(xiàng)了，y也就不是x的二次函數(shù)了．
概念中的b和c可否為0？若b和c有一個(gè)為0或b和c均為0，上述表達(dá)式可以怎樣改寫？你認(rèn)為它們還是二次函數(shù)嗎？

例1：下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)?
判斷一個(gè)函數(shù)是否為二次函數(shù)時(shí)，要先化簡，后判斷。
二次函數(shù)必須同時(shí)滿足三個(gè)條件：(1) 函數(shù)解析式是整式； (2) 化簡后自變量的最高次數(shù)是2; (3) 二次項(xiàng)系數(shù)不為0.
【例1】如圖，一張正方形紙板的邊長為2cm，將它剪去4個(gè)全等的直角三角形（圖中陰影部分）.設(shè) AE=BF=CG=DH=x（cm），四邊形 EFGH 的面積為 y（cm2）.（1）求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)表達(dá)式和自變量 x 的取值范圍.
（2）當(dāng) x 分別為0.25，0.5，1，1.5，1.75時(shí)，求對應(yīng)的四邊形多 EFGH的面積，并列表表示.
解：當(dāng) x＝0.25cm 時(shí)，y=2×0.252-4×0.25+4=3.125（cm2）。依次計(jì)算可得，當(dāng) x＝0.5cm時(shí)，y＝2.5(cm2)；當(dāng) x＝1cm 時(shí)，y＝2(cm2):當(dāng) x＝1.5cm 時(shí)，y＝2.5(cm2):當(dāng) x＝1.75cm 時(shí)，y＝3.125(cm2)．
【例2】已知二次函數(shù) y=x2+bx+c，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)值是 4；當(dāng) x=2時(shí)，函數(shù)值是-5. 求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式。
已知三點(diǎn)求二次函數(shù)解析式的方法步驟是：①設(shè)函數(shù)解析式為 y=ax2+bx+c；②將三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得到關(guān)于a，b，c的三元一次方程組；③解方程組得到 a，b，c 的值；④把待定系數(shù)換掉，寫出函數(shù)解析式.
1.下列函數(shù)中，一定為二次函數(shù)的是(　　).A．y＝3x－1 B．y＝ax2＋bx＋cC．y＝2x2－2x＋1 D．y＝x2－(x－1)2
【知識技能類作業(yè)】 必做題：
2.某商場四月份的營業(yè)額是200萬元，如果該商場第二季度每個(gè)月營業(yè)額的增長率相同，都為x(x>0)，六月份的營業(yè)額為y萬元，那么y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是_________________．
y＝200(1＋x)2
3.已知二次函數(shù)y＝ax2＋4x－c，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝－5，則下列關(guān)于a，c的關(guān)系式中，正確的是(　　).A．a(chǎn)＋c＝－1 B．a(chǎn)＋c＝－9C．a(chǎn)－c＝－9 D．a(chǎn)－c＝－1
4.若函數(shù)y＝(3-m)xm2－7－x＋1是二次函數(shù)，則m的值是（ ）．A．2 B．-2C．3 D．-3
5.矩形的周長為16 cm,它的一邊長為x（cm),面積為y（cm2).（1）求y與x之間的函數(shù)解析式及自變量x的取值范圍；（2）求當(dāng)x=3時(shí)矩形的面積.
解：(1)y＝(8－x)x＝－x2＋8x (0＜x＜8).(2)當(dāng)x＝3時(shí)，y＝－32＋8×3＝15（ cm2 ）.
6.下列函數(shù)關(guān)系中，不能看成二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)模型的是(　　)A．圓的面積和其半徑的變化關(guān)系B．我國人口年平均自然增長率為x，兩年時(shí)間從12億增加到y(tǒng)億，其中y與x的變化關(guān)系C．?dāng)S鉛球的高度與水平距離的關(guān)系D．面積一定的三角形的底邊與高的關(guān)系
7.已知函數(shù)y＝(k2－k)x2＋kx＋k＋1(k為常數(shù))．(1)若這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)，求k的值．
解：若這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)，則k2－k＝0且k≠0，解得k＝1.
(2)若這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)，則k的值滿足什么條件？
解：若這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)，則k2－k≠0，解得k≠0且k≠1.
8.如圖，要利用一面墻(墻長為15 m)建羊圈，用30 m的圍欄圍成兩個(gè)大小相同的矩形羊圈，設(shè)羊圈的一邊AB長為x m，總面積為y m2.
(1)在不浪費(fèi)圍欄的情況下，求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并寫出x的取值范圍．
解：由題意可得y＝x(30－3x)＝－3x2＋30x.由0＜30－3x≤15，解得5≤x＜10.∴y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y＝－3x2＋30x(5≤x