2024年高考數(shù)學第一輪復習40_專題十三應用與創(chuàng)新（專題試卷+講解PPT）-課件下載-教習網(wǎng)

專題十三　應用與創(chuàng)新應用創(chuàng)新篇應用創(chuàng)新一　數(shù)學與實際生活考向一　集合與實際生活1.(2020新高考Ⅰ,5,5分)某中學的學生積極參加體育鍛煉,其中有96%的學生喜歡足球或游泳,60%的學生喜歡足球,82%的學生喜歡游泳,則該中學既喜歡足球又喜歡游泳的學生數(shù)占該校學生總數(shù)的比例是????????????? (　　)A.62%　　　　B.56%　　　　C.46%　　　　D.42%答案　C　2.(2022河南師大附中月考,13)2021年某高中舉辦學生運動會,某班60名學生中有一半的學生沒有參加比賽,參加比賽的學生中,參加田賽的有16人,參加徑賽的有20人,則田賽和徑賽都參加的人數(shù)為　　　　. 答案　63.(2022安徽滁州檢測,15)某年級先后舉辦了數(shù)學、歷史、音樂講座,其中有75人聽了數(shù)學講座,68人聽了歷史講座,61人聽了音樂講座,17人同時聽了數(shù)學、歷史講座,12人同時聽了數(shù)學、音樂講座,9人同時聽了歷史、音樂講座,還有6人聽了全部講座,則聽講座的人數(shù)為　　　　. 答案　172考向二　函數(shù)與實際生活1.(2022河南洛陽期中,7)據(jù)中國地震臺網(wǎng)測定,2021年9月16日4時33分,四川省瀘州市瀘縣發(fā)生里氏6.0級地震.已知地震時釋放出的能量E(單位:焦耳)與地震里氏震級M之間的關系為lg E=4.8+1.5M.據(jù)此測算,2021年3月20日17時09分在日本本州東岸近海發(fā)生的里氏7.0級地震所釋放出的能量,約是該次瀘縣地震所釋放出來的能量的(精確到1;≈3.16)????????????? (　　)A.19倍　　　　B.23倍　　　　C.32倍　　　　D.41倍答案　C　2.(2021廣西欽州四中月考,14)某人計劃購買一輛A型轎車,售價為14.4萬元,購買后轎車每年的保險費、汽油費、車檢費、停車費等約需2.4萬元,同時汽車年折舊率約為10%(即這輛車每年減少它的價值的10%),則大約使用　　　　年后,用在該車上的費用(含折舊費)達到14.4萬元. 答案　43.(2020北京,15,5分)為滿足人民對美好生活的向往,環(huán)保部門要求相關企業(yè)加強污水治理,排放未達標的企業(yè)要限期整改.設企業(yè)的污水排放量W與時間t的關系為W=f(t),用- 的大小評價在[a,b]這段時間內企業(yè)污水治理能力的強弱.已知整改期內,甲、乙兩企業(yè)的污水排放量與時間的關系如圖所示.給出下列四個結論:①在[t1,t2]這段時間內,甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強;②在t2時刻,甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強;③在t3時刻,甲、乙兩企業(yè)的污水排放都已達標;④甲企業(yè)在[0,t1],[t1,t2],[t2,t3]這三段時間中,在[0,t1]的污水治理能力最強.其中所有正確結論的序號是　　　　. 答案　①②③4.(2022江西上饒期中,21)某地政府為增加農民收入,根據(jù)當?shù)氐赜蛱攸c,積極發(fā)展農產(chǎn)品加工業(yè).經(jīng)過市場調查,加工某農產(chǎn)品需投入固定成本2萬元,每加工x萬千克該農產(chǎn)品,需另投入成本f(x)萬元,且f(x)=已知加工后的該農產(chǎn)品每千克售價為6元,且加工后的該農產(chǎn)品能全部銷售完.(1)求加工后該農產(chǎn)品的利潤y(萬元)與加工量x(萬千克)的函數(shù)關系式;(2)求加工后的該農產(chǎn)品利潤的最大值.解析　(1)當0<x<6時,y=6x-x2+5x-2.當x≥6時,y=6x-+25.故y=(2)當0<x<6時,y=-(x-5)2+,當x=5時,y取得最大值;當x≥6時,因為x+=14,當且僅當x=7時,等號成立,所以當x=7時,y取得最大值11.因為≤11,所以當x=7時,y取得最大值11.故加工后的該農產(chǎn)品利潤的最大值為11萬元.考向三　三角函數(shù)與實際生活1.(2021哈爾濱三中一模,9)筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具,因其經(jīng)濟又環(huán)保,至今還在農業(yè)生產(chǎn)中使用.假設在水流量穩(wěn)定的情況下,筒車上的每一個盛水筒都做逆時針勻速圓周運動.現(xiàn)將筒車抽象為一個幾何圖形,如圖所示,圓O的半徑為4米,P0在水平面上,盛水筒M從點P0處開始運動,OP0與水平面所成的角為30°,且2分鐘恰好轉動1圈,則盛水筒M距離水面的高度H(單位:m)與時間t(單位:s)之間的函數(shù)關系式是????????????? (　　)A.H=4sin+2　　　　B.H=4sin+2C.H=4sin+2　　　　D.H=4sin+2答案　D　 (2021遼寧省實驗中學二模,6)攢尖是古代中國建筑中屋頂?shù)囊环N結構形式,宋代稱為撮尖,清代稱為攢尖.攢尖建筑的屋面在頂部交會為一點,形成尖頂,依其平面有圓形攢尖、三角攢尖、四角攢尖、八角攢尖.也有單檐和重檐之分,多見于亭閣式建筑、園林建筑.遼寧省實驗中學校園內的明心亭為一個八角攢尖,它的主要部分的輪廓可近似看作一個正八棱錐,設正八棱錐的側面等腰三角形的頂角為2θ,則它的側棱與底面內切圓半徑的長度之比為????????????? (　　)A.C.答案　A　3.(2021廣東中山5月模擬,14)我國古代數(shù)學家僧一行應用“九服晷影算法”在《大衍歷》中建立了晷影長l與太陽天頂距θ(0°≤θ≤80°)的對應數(shù)表,這是世界數(shù)學史上較早的一張正切函數(shù)表.根據(jù)三角學知識可知,晷影長度l等于表高h與太陽天頂距θ正切值的乘積,即l=htan θ.若對同一“表高”兩次測量,“晷影長”分別是“表高”的2倍和3倍(所成角記為θ1,θ2),則tan(θ1-θ2)=　　　　. 答案　-4.(2022河南六市聯(lián)考,20)某市為響應習近平總書記關于生態(tài)文明建設的指示精神,大力開展“青山綠水”工程,造福于民.為此,當?shù)卣疀Q定將一塊扇形荒地改造成市民休閑中心,如圖,扇形OAB的半徑為200 m,圓心角∠AOB=.(1)如圖1,將扇形的內切圓E及內部區(qū)域作為市民健身活動場所,其余區(qū)域種植各種花草,改造為景觀綠地,求內切圓的半徑r;(2)如圖2,扇形內有一矩形MNOP(邊OP在半徑OA上,點M在上)區(qū)域為市民健身活動場所,其余區(qū)域種植各種花草,改造為景觀綠地,設∠MOA=θ,求市民健身活動場所(矩形MNOP區(qū)域)面積的最大值. 解析　(1)連接OE并延長交于點C,設OA與圓E相切于點D,連接ED.如圖,由題設知EC=ED=r m,OE=(200-r)m,∠EOD=,所以在Rt△ODE中,ED=OEsin,即r=(200-r),解得r=400-600.(2) 在Rt△OPM中,OP=OMcos θ=200cos θ,MP=OMsin θ=200sin θ,所以S矩形MNOP=OP·MP=40 000sin θ·cos θ=20 000sin 2θ,故當2θ=,即θ=時,市民健身活動場所(矩形MNOP區(qū)域)的面積最大,最大值為20 000 m2.考向四　數(shù)列與實際生活1.(2022新高考Ⅱ,3,5分)圖1是中國古代建筑中的舉架結構,AA',BB',CC',DD'是桁,相鄰桁的水平距離稱為步,垂直距離稱為舉.圖2是某古代建筑屋頂截面的示意圖,其中DD1,CC1,BB1,AA1是舉,OD1,DC1,CB1,BA1是相等的步,相鄰桁的舉步之比分別為=0.5,=k1,=k2,=k3.已知k1,k2,k3成公差為0.1的等差數(shù)列,且直線OA的斜率為0.725,則k3=????????????? (　　)圖1圖2A.0.75　　　　B.0.8　　　　C.0.85　　　　D.0.9答案　D　2.(2022安徽六安質檢,12)2013年9月7日,習近平總書記在哈薩克斯坦納扎爾巴耶夫大學發(fā)表演講并回答學生們提出的問題,在談到環(huán)境保護問題時他指出:“我們既要綠水青山,也要金山銀山.寧要綠水青山,不要金山銀山,而且綠水青山就是金山銀山.”“綠水青山就是金山銀山”這一科學論斷,成為樹立生態(tài)文明觀、引領中國走向綠色發(fā)展之路的理論之基.某市為了改善當?shù)厣鷳B(tài)環(huán)境,2014年投入資金160萬元,以后每年投入資金比上一年增加20萬元,從2020年開始每年投入資金比上一年增加10%,到2024年底該市生態(tài)環(huán)境建設投資總額大約為????????????? (　　)A.2 655萬元　　　　B.2 970萬元C.3 006萬元　　　　D.3 040萬元答案　C　3.(2022南京中華中學期中,6)設某廠2020年的產(chǎn)值為1,從2021年起,該廠計劃每年的產(chǎn)值比上年增長P%,則從2021年起到2030年年底,該廠這十年的總產(chǎn)值為????????????? (　　)A.(1+P%)9　　　　B.(1+P%)10C.　　　　D.答案　C　考向五　立體幾何與實際生活1.(2021北京,8,4分)某一時段內,從天空降落到地面上的雨水,未經(jīng)蒸發(fā)、滲漏、流失而在水平面上積聚的深度,稱為這個時段的降雨量(單位:mm).24 h降雨量的等級劃分如下:等級24 h降雨量(精確到0.1)…………小雨0.1~9.9中雨10.0~24.9大雨25.0~49.9暴雨50.0~99.9…………
在綜合實踐活動中,某小組自制了一個底面直徑為200 mm,高為300 mm的圓錐形雨量器.若一次降雨過程中,該雨量器收集的24 h的雨水高度是150 mm(如圖所示),則這24 h降雨量的等級是????????????? (　　)A.小雨　　　　B.中雨　　　　C.大雨　　　　D.暴雨答案　B　2.(2020江蘇,9,5分)如圖,六角螺帽毛坯是由一個正六棱柱挖去一個圓柱所構成的. 已知螺帽的底面正六邊形邊長為2 cm,高為2 cm,內孔半徑為0.5 cm,則此六角螺帽毛坯的體積是　　　　　　cm3. 答案　3.(2019課標Ⅲ,16,5分)學生到工廠勞動實踐,利用3D打印技術制作模型.如圖, 該模型為長方體ABCD-A1B1C1D1挖去四棱錐O-EFGH后所得的幾何體,其中O為長方體的中心,E,F,G,H分別為所在棱的中點,AB=BC=6 cm,AA1=4 cm.3D打印所用原料密度為0.9 g/cm3.不考慮打印損耗,制作該模型所需原料的質量為　　　　g. 答案　118.84.(2022全國甲,19,12分)小明同學參加綜合實踐活動,設計了一個封閉的包裝盒.包裝盒如圖所示:底面ABCD是邊長為8(單位:cm)的正方形,△EAB,△FBC,△GCD, △HDA均為正三角形,且它們所在的平面都與平面ABCD垂直.(1)證明:EF∥平面ABCD;(2)求該包裝盒的容積(不計包裝盒材料的厚度).解析　取AB、BC、CD、DA的中點M、N、P、Q,連接EM、FN、GP、HQ、MN、NP、PQ、QM.(1)證明:在正三角形ABE中,M為AB的中點,所以EM⊥AB.又平面ABE∩平面ABCD=AB,且平面ABE⊥平面ABCD,EM?平面ABE,所以EM⊥平面ABCD.同理FN⊥平面ABCD,所以EM∥FN,又EM=FN,所以四邊形EMNF為平行四邊形,所以EF∥MN.又MN?平面ABCD,且EF?平面ABCD,所以EF∥平面ABCD.(2)如圖,可將包裝盒分割為長方體MNPQ-EFGH和四個全等的四棱錐.易得MN=4 cm,EM=4 cm.所以V長方體MNPQ-EFGH=(4)2×4 cm3,V四棱錐B-MNFE= cm3,所以該包裝盒的容積為128 cm3.易錯警示:線面平行的判定中,不能忽略線不在平面內這一條件.5.(2016江蘇,17,14分)現(xiàn)需要設計一個倉庫,它由上下兩部分組成,上部的形狀是正四棱錐P-A1B1C1D1,下部的形狀是正四棱柱ABCD-A1B1C1D1(如圖所示),并要求正四棱柱的高O1O是正四棱錐的高PO1的4倍.(1)若AB=6 m,PO1=2 m,則倉庫的容積是多少?(2)若正四棱錐的側棱長為6 m,則當PO1為多少時,倉庫的容積最大?解析　(1)由PO1=2知O1O=4PO1=8.因為A1B1=AB=6,所以正四棱錐P-A1B1C1D1的體積V錐=×62×2=24(m3);正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的體積V柱=AB2·O1O=62×8=288(m3).所以倉庫的容積V=V錐+V柱=24+288=312(m3).(2)設A1B1=a(m),PO1=h(m),則0<h<6,O1O=4h(m).連接O1B1.因為在Rt△PO1B1中,O1,所以+h2=36,即a2=2(36-h2).于是倉庫的容積V=V柱+V錐=a2·4h+a2h=(36h-h3),0<h<6,從而V'=(36-3h2)=26(12-h2).令V'=0,得h=2或h=-2(舍).當0<h<2時,V'>0,V是單調增函數(shù);當2<h<6時,V'<0,V是單調減函數(shù).故h=2時,V取得極大值,也是最大值.因此,當PO1=2 m時,倉庫的容積最大.考向六　解析幾何與實際生活1.(2022武漢模擬,5)2021年12月22日,教育部提出五項管理“作業(yè)、睡眠、手機、課外閱讀、健康管理”,體育鍛煉是五項管理中一個非常重要的方面,各地中小學積極響應教育部政策,改善學生和教師鍛煉設施設備.某中學建立“網(wǎng)紅”氣膜體育館(圖1),氣膜體育館具有現(xiàn)代、美觀、大氣、舒適、環(huán)保的特點,深受學生和教師的喜愛.氣膜體育館從某個角度看,可以近似抽象為半橢球面形狀,該體育館設計圖紙比例(長度比)為1∶20(單位:m),圖紙中半橢球面的方程為+z2=1(z≥0)(如圖2),則該氣膜體育館占地面積為????????????? (　　)　　A.1 000π m2　　　　B.540π m2C.2 000π m2　　　　D.1 600π m2答案　D　2.(2022福州一中質檢,8)許多建筑融入了數(shù)學元素,更具神韻,數(shù)學賦予了建筑活力,數(shù)學的美也被建筑表現(xiàn)得淋漓盡致.已知圖1是單葉雙曲面(由雙曲線繞虛軸旋轉形成的立體圖形)型建筑,圖2是其中截面最細附近處的部分圖象,上、下底面與地面平行.現(xiàn)測得下底面直徑AB=20米,上底面直徑CD=20米,AB與CD間的距離為80米,與上、下底面等距離的G處的直徑等于CD的長,則最細部分處的直徑為????????????? (　　)A.10米　　　　B.20米　　　　C.10米　　　　D.10米答案　B　3.(2022河南鶴壁月考,15)拋物線有如下光學性質:由其焦點射出的光線經(jīng)拋物線反射后,沿平行于拋物線對稱軸的方向射出,今有拋物線y2=2px(p>0),如圖,一平行于x軸的光線射向拋物線上的點P,反射后又射向拋物線上的點Q, 再反射后又沿平行于x軸的方向射出,且P,Q間的最小距離為3,則拋物線的方程為　　　　. 答案　y2=3x4.(2023屆河南名校聯(lián)盟聯(lián)考,20)疫情期間,作為街道工作人員的王阿姨和李叔叔需要上門排查外來人員信息,王阿姨和李叔叔分別需走訪離家不超過200米、k米的區(qū)域,如圖,l1,l2分別是經(jīng)過王阿姨家(點)的東西和南北走向的街道,且李叔叔家在王阿姨家的北偏東45°方向,以點O為坐標原點,l1,l2為x軸、y軸建立平面直角坐標系,已知健康檢查點[即點M(100,400)]和平安檢查點[即點N(400,700)]是李叔叔負責區(qū)域中最遠的兩個檢查點.(1)求出k,并寫出王阿姨和李叔叔負責區(qū)域邊界的曲線方程;(2)王阿姨和李叔叔為交流疫情信息,需在姑山路(直線l:x-y+1 000=0)上碰頭見面,你認為在何處最為便捷、省時間(兩人所走的路程之和最短)?并給出理由.解析　(1)易知,王阿姨負責區(qū)域邊界的曲線方程為x2+y2=2002.因為李叔叔家在王阿姨家的北偏東45°方向,所以設李叔叔家所在的位置為C(c,c),離M(100,400)和N(400,700)距離相等,故(c-100)2+(c-400)2=(c-400)2+(c-700)2,故(c-100)2 =(c-700)2,即c-100=700-c,故c=400,k==300.故李叔叔負責區(qū)域邊界的曲線方程為(x-400)2+(y-400)2=3002.(2)設圓心O關于直線l:x-y+1 000=0的對稱點為P(a,b),則有+1 000=0,=-1,解得a=-1 000,b=1 000,則P(-1 000,1 000),則kPC=,故直線PC的方程為y=-,聯(lián)立解得可得交點坐標為(-300,700),所以王阿姨和李叔叔為交流疫情信息,可選擇在地點(-300,700)碰面,此時兩人所走路程之和最短.應用創(chuàng)新二　數(shù)學中的新定義問題考向一　集合中的新定義問題1.(2022湖南岳陽一中一模,1)定義集合A,B的一種運算:A?B={x|x=a2-b,a∈A,b∈B}.若A={-1,0},B={1,2},則A?B中的元素個數(shù)為????????????? (　　)A.1　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.4答案　C　2.(2021河南新鄉(xiāng)二模,3)定義集合M?N={x|x∈M且x-1∈N},已知集合A={x|x2+3x-10<0},B={x|-7<x<0},則A?B=????????????? (　　)A.{x|-5<x<-1}　　　　B.{x|-7<x<2}C.{x|-5<x<1}　　　　D.{x|-5<x<0}答案　C　3.(2022陜西榆林二模,3)定義集合A-B={x|x∈A且x?B}.已知集合U={x∈Z|-2<x<6},A={0,2,4,5},B={-1,0,3},則?U(A-B)中元素的個數(shù)為????????????? (　　)A.3　　　　B.4　　　　C.5　　　　D.6答案　B　4.(2022貴州頂級名校摸底,2)定義集合的商集運算為,已知集合A={2,4,6},B=,則集合∪B中的元素的個數(shù)為????????????? (　　)A.6　　　　B.7　　　　C.8　　　　D.9答案　B　考向二　函數(shù)中的新定義問題1.(2021廣東潮州二模,8)對于函數(shù)f(x),若在定義域內存在實數(shù)x0,滿足f(-x0)=-f(x0),稱f(x)為“局部奇函數(shù)”.若f(x)=x2-2mx+m2-3為定義域R上的“局部奇函數(shù)”,則實數(shù)m的取值范圍是????????????? (　　)A.[-]　　　　B.[-]C.[-]　　　　D.[-]答案　B　2.(2022山西忻州月考,11)已知函數(shù)f(x)及其導數(shù)f '(x),若存在x0使得f(x0)=f '(x0),則稱x0是f(x)的一個“巧值點”,給出下列四個函數(shù):①f(x)=x2;②f(x)=;③f(x)=ln x;④f(x)=,其中有“巧值點”的函數(shù)是????????????? (　　)A.①②　　　　B.①③C.①③④　　　　D.②④答案　C　3.(多選)(2021江蘇南通階段檢測,10)對于定義域為R的函數(shù)f(x),若存在非零實數(shù)x0,使得函數(shù)f(x)的圖象在(-∞,x0)和(x0,+∞)上與x軸都有交點,則稱x0為函數(shù)f(x)的一個“界點”,則下列函數(shù)中,存在界點的是????????????? (　　)A. f(x)=x2-2x-3　　　　B. f(x)=|x-2|+1C. f(x)=2x-x2　　　　D. f(x)=2x2+x|2-x|答案　ACD　考向三　數(shù)列中的新定義問題1.(2023屆黑龍江大慶重點中學開學考試,7)已知定義在(-∞,0)∪(0,+∞)上的函數(shù)f(x),如果對于任意給定的等比數(shù)列{an},{f(an)}仍是等比數(shù)列,則稱f(x)為“保等比數(shù)列函數(shù)”.下列定義在(-∞,0)∪(0,+∞)上的四個函數(shù)中,是“保等比數(shù)列函數(shù)”的是????????????? (　　)A.f(x)=x2　　　　B.f(x)=2xC.f(x)=3x+x　　　　D.f(x)=ln|x|答案　A　2.(2023屆山西晉城重點中學聯(lián)考,9)若三個非零且互不相等的實數(shù)x1,x2,x3成等差數(shù)列,且滿足,則稱x1,x2,x3構成一個“β等差數(shù)列”.已知集合M={x||x|≤100,x∈Z},則由M中的三個元素組成的所有數(shù)列中,“β等差數(shù)列”的個數(shù)為????????????? (　　)A.25　　　　B.50　　　　C.51　　　　D.100答案　B　3.(2021江西宜春中學、萬載中學、樟樹中學聯(lián)考一,9)定義為n個正數(shù)p1,p2,…,pn的“均倒數(shù)”,若已知正整數(shù)數(shù)列{an}的前n項的“均倒數(shù)”為,又bn=,則=????????????? (　　)A.答案　A　4.(2022重慶育才中學入學考試,5)定義:在數(shù)列{an}中,若滿足=d(n∈N*,d為常數(shù)),稱{an}為“等差比數(shù)列”,已知在“等差比數(shù)列”{an}中,a1=a2=1,a3=3,則等于????????????? (　　)A.4×2 0172-1　　　　B.4×2 0182-1C.4×2 0192-1　　　　D.4×2 0202-1答案　C　5.(2020浙江,11,4分)我國古代數(shù)學家楊輝,朱世杰等研究過高階等差數(shù)列的求和問題,如數(shù)列就是二階等差數(shù)列.數(shù)列(n∈N*)的前3項和是　　　. 答案　10 應用創(chuàng)新三　數(shù)學文化考向一　三角函數(shù)與數(shù)學文化(2021安徽宣城第二次調研,6)劉徽是中國魏晉時期杰出的數(shù)學家,他提出“割圓求周”的方法:當n很大時,圓內接正n邊形的周長近似等于圓周長,并計算出精確度很高的圓周率π≈3.141 6.在《九章算術注》中總結出“割之彌細,所失彌少,割之又割,以至于不可割,則與圓周合體而無所失矣”的極限思想.運用此思想,當π取3.141 6時,可得sin 2°的近似值為????????????? (　　)A.0.008 73　　　　B.0.017 45　　　　C.0.026 18　　　　D.0.034 91答案　D　(2021福建廈門外國語學校月考,4)17世紀德國著名的天文學家開普勒曾經(jīng)這樣說過:“幾何學里有兩件寶,一個是勾股定理,另一個是黃金分割.如果把勾股定理比作黃金礦的話,那么可以把黃金分割比作鉆石礦.”黃金三角形有兩種,其中底與腰之比為黃金分割比的黃金三角形被認為是最美的三角形.它是一個頂角為36°的等腰三角形(另一種是頂角為108°的等腰三角形).例如,五角星由五個黃金三角形與一個正五邊形組成,如圖所示,在其中一個黃金△ABC中,.根據(jù)這些信息,可得cos 324°=????????????? (　　)A.答案　B　3.(2022哈爾濱三中二模,5)黑洞原指非常奇怪的天體,它的密度大,吸引力強,任何物體到了它那里都別想再出來,數(shù)字中也有類似的“黑洞”,任意取一個數(shù)字串,長度不限,依次寫出該數(shù)字串中偶數(shù)的個數(shù)、奇數(shù)的個數(shù)以及總的數(shù)字個數(shù),把這三個數(shù)從左到右寫成一個新數(shù)字串;重復以上操作,最后會得到一個反復出現(xiàn)的數(shù)字,我們稱它為“數(shù)字黑洞”,如果把這個數(shù)設為a,則sinπ+=????????????? (　　)A.答案　D　4.(2023屆安徽安慶調研考試,7)我國唐代著名的數(shù)學家僧一行在著作《大衍歷》中給出了近似計算的“不等間距二次插值算法”,用數(shù)學語言可表述為若y0=f(x0),y1=f(x1),y2=f(x2)(x0<x1<x2),則在閉區(qū)間[x0,x2]上函數(shù)y=f(x)可近似表示為f(x)≈y0+y0,1(x-x0)+y0,1,2(x-x0)(x-x1),其中y0,1=,y1,2=,y0,1,2=.已知函數(shù)f(x)=cos x,x∈,分別取x0=-,x1=0,x2=,則用該算法得到cos ≈????????????? (　　)A.答案　D　考向二　數(shù)列與數(shù)學文化1.(2022云南質檢,4)《九章算術》是中國古代的一部數(shù)學專著,全書總結了戰(zhàn)國、秦、漢時期的數(shù)學成就.其中有如下問題:“今有五人分五錢,令上二人所得與下三人等,問各得幾何?”其意思為:“今有5人分5錢,各人所得錢數(shù)依次成等差數(shù)列,其中前2人所得之和與后3人所得之和相等,問各得多少錢?”則第2人比第4人多得錢數(shù)為(　　)A.錢　　　　B.-錢　　　　C.錢　　　　D.錢答案　D　2.(2022湖南湘潭月考,4)我國古代數(shù)學名著《算法統(tǒng)宗》是明代數(shù)學家程大位(1533年—1606年)所著.程大位少年時,讀書極為廣博,對書法和數(shù)學頗感興趣.20歲起便在長江中下游一帶經(jīng)商,因商業(yè)計算的需要,他隨時留心數(shù)學,遍訪名師,搜集了很多數(shù)學書籍,刻苦鉆研,時有心得,終于在他60歲時,完成了《算法統(tǒng)宗》這本著作.該書中有如下問題:“遠望巍巍塔七層,紅光點點倍加增,共燈三百八十一,請問尖頭幾盞燈?”根據(jù)詩詞的意思,可得塔的最底層共有燈????????????? (　　)A.192盞　　　　B.128盞　　　　C.3盞　　　　D.1盞答案　A　3.(多選)(2022山東聯(lián)考)我國古代著名的數(shù)學專著《九章算術》里有一段敘述:“今有良馬和駑馬發(fā)長安至齊,良馬初日行一百九十三里,日增十三里;駑馬初日行九十七里,日減半里.良馬先至齊,復還迎駑馬,九日后二馬相逢.”其大意為今有良馬和駑馬從長安出發(fā)到齊國,良馬第一天走193里,以后每天比前一天多走13里;駑馬第一天走97里,以后每天比前一天少走0.5里.良馬先到齊國,再返回迎向駑馬,9天后兩馬相遇.下列結論正確的是????????????? (　　)A.長安與齊國兩地相距1 530里B.3天后,兩馬之間的距離為328.5里C.良馬從第6天開始返回迎向駑馬D.8天后,兩馬之間的距離為377.5里答案　AB　考向三　立體幾何與數(shù)學文化1.(2022山東濰坊抽測,8)牟合方蓋是由我國古代數(shù)學家劉徽首先發(fā)現(xiàn)并采用的一種用于計算球體體積的方法,該方法不直接給出球體的體積,而是先計算牟合方蓋的體積.劉徽通過計算,得到“牟合方蓋”的體積與球的體積關系為,并且推理出了“牟合方蓋”的八分之一的體積計算公式,即=r3-V方蓋差,從而計算出V球=πr3.如果記所有棱長都為r的正四棱錐的體積為V,則V方蓋差∶V=????????????? (　　)A.答案　C　(2020新高考Ⅰ,4,5分)日晷是中國古代用來測定時間的儀器,利用與晷面垂直的晷針投射到晷面的影子來測定時間.把地球看成一個球(球心記為O),地球上一點A的緯度是指OA與地球赤道所在平面所成角,點A處的水平面是指過點A且與OA垂直的平面.在點A處放置一個日晷,若晷面與赤道所在平面平行,點A處的緯度為北緯40°,則晷針與點A處的水平面所成角為????????????? (　　)A.20°　　　　B.40°　　　　C.50°　　　　D.90°答案　B　(2020課標Ⅰ,3,5分)埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一,它的形狀可視為一個正四棱錐.以該四棱錐的高為邊長的正方形面積等于該四棱錐一個側面三角形的面積,則其側面三角形底邊上的高與底面正方形的邊長的比值為????????????? (　　)A.答案　C　4.(2019課標Ⅱ,16,5分)中國有悠久的金石文化,印信是金石文化的代表之一.印信的形狀多為長方體、正方體或圓柱體,但南北朝時期的官員獨孤信的印信形狀是“半正多面體”(圖1).半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體.半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學的對稱美.圖2是一個棱數(shù)為48的半正多面體,它的所有頂點都在同一個正方體的表面上,且此正方體的棱長為1.則該半正多面體共有　　　　個面,其棱長為　　　.(本題第一空2分,第二空3分) 圖1圖2答案　26　-1應用創(chuàng)新四　跨學科交匯1.(2017北京,8,5分)根據(jù)有關資料,圍棋狀態(tài)空間復雜度的上限M約為3361,而可觀測宇宙中普通物質的原子總數(shù)N約為1080.則下列各數(shù)中與最接近的是????????????? (　　)(參考數(shù)據(jù):lg 3≈0.48)A.1033　　　　B.1053　　　　C.1073　　　　D.1093答案　D　2.(2019課標Ⅱ理,4,5分)2019年1月3日嫦娥四號探測器成功實現(xiàn)人類歷史上首次月球背面軟著陸,我國航天事業(yè)取得又一重大成就.實現(xiàn)月球背面軟著陸需要解決的一個關鍵技術問題是地面與探測器的通訊聯(lián)系.為解決這個問題,發(fā)射了嫦娥四號中繼星“鵲橋”,鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日L2點的軌道運行.L2點是平衡點,位于地月連線的延長線上.設地球質量為M1,月球質量為M2,地月距離為R,L2點到月球的距離為r,根據(jù)牛頓運動定律和萬有引力定律,r滿足方程:=(R+r).設α=.由于α的值很小,因此在近似計算中≈3α3,則r的近似值為 (　　)A.R　　　　C.R答案　D　3.(2022福建寧德期中,6)為了衡量星星的明暗程度,古希臘天文學家喜帕恰斯在公元前2世紀首先提出了星等這個概念.星等的數(shù)值越小,星星就越亮;星等的數(shù)值越大,它的光就越暗.到了1850年,由于光度計在天體光度測量中的應用,英國天文學家普森又提出了衡量天體亮度的單位.天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述,兩顆星星的星等與亮度滿足m1-m2=2.5(lg E2-lg E1),其中星等為mi的星星的亮度為Ei(i=1,2).已知星星A的星等是1.00,星星B的星等是1.25,星星A的亮度是星星B的r倍,則與r最接近的是(當|x|較小時,10x≈1+2.3x+2.7x2)????????????? (　　)A.1.24　　　　B.1.25　　　　C.1.26　　　　D.1.27答案　C　4.(2022石家莊模擬,14)甲烷CH4的分子結構是一個正四面體,四個氫原子在正四面體的頂點上,碳原子在正四面體的中心,任意兩個碳氫鍵的張角稱為碳氫鍵的鍵角,則鍵角的余弦值為　　　. 答案　-

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