強(qiáng)基礎(chǔ) 固本增分
充分條件、必要條件與充要條件的概念
微點(diǎn)撥充分條件與必要條件具有以下兩個(gè)特征:(1)對(duì)稱性:“p?q”?“q?p”.(2)傳遞性:若p是q的充分(必要)條件,q是r的充分(必要)條件,則p是r的充分(必要)條件,即“p?q且q?r”?“p?r”(“p?q且q?r”?“p?r”).
微思考“A是B的充分不必要條件”與“A的充分不必要條件是B”含義相同嗎?
常用結(jié)論1.若p,q中所涉及的問(wèn)題與變量有關(guān),記p,q中相應(yīng)變量的取值集合分別為A,B(A,B不為空集),那么有以下結(jié)論:2.p是q的充分不必要條件??p是?q的必要不充分條件;p是q的必要不充分條件??p是?q的充分不必要條件;p是q的充要條件??p是?q的充要條件.
題組一 思考辨析(判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫(huà)“√”,錯(cuò)誤的畫(huà)“×”)1.如果p的充分條件是q,那么q的必要條件是p.(　　)2.“α≠β”是“sin α≠sin β”的既不充分也不必要條件.(　　)3.若p是q的充分不必要條件,且是r的必要不充分條件,則r是q的充分條件.(　　)4.函數(shù)f(x)=lg(x-1)-m有零點(diǎn)的充要條件是m>1.(　　)
題組二 回源教材5.(人教A版必修第一冊(cè)34頁(yè)復(fù)習(xí)參考題第4題)請(qǐng)用“充分不必要條件”“必要不充分條件”“充要條件”“既不充分也不必要條件”填空:(1)三角形兩邊上的高相等是這個(gè)三角形為等腰三角形的__________;?(2)x∈A是x∈A∪B的_______________;?(3)x∈A是x∈A∩B的_______________;?(4)x,y為無(wú)理數(shù)是x+y為無(wú)理數(shù)的_____________________.?
即不充分也不必要條件
6.(人教B版必修第一冊(cè)1.2.3習(xí)題B第5題)已知A=(-∞,a],B=(-∞,3),且x∈A是x∈B的充分不必要條件,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________.?
解析 依題意集合A是集合B的真子集,所以a0,乙:{Sn}是遞增數(shù)列,則(　　)A.甲是乙的充分不必要條件B.甲是乙的必要不充分條件C.甲是乙的充要條件D.甲是乙的既不充分也不必要條件
解析 當(dāng)數(shù)列{an}滿足q=1>0,a1=-1時(shí),an=-1,Sn=-n,{Sn}不是遞增數(shù)列;當(dāng){Sn}是遞增數(shù)列時(shí),n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1>0,q>0,所以甲是乙的必要不充分條件.
研考點(diǎn) 精準(zhǔn)突破
考點(diǎn)一 充分條件與必要條件的判斷
例1(1)(2024·廣州調(diào)研測(cè)試)已知p:(x+2)·(x-3)

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