2024年高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)39_專題十二數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入（專題試卷+講解PPT）-課件下載-教習(xí)網(wǎng)

專題十二　數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入考點一　復(fù)數(shù)的概念與幾何意義1.(2021浙江,2,4分)已知a∈R,(1+ai)i=3+i(i為虛數(shù)單位),則a= (　　)A.-1　　　　B.1　　　　C.-3　　　　D.3答案　C　解題指導(dǎo):先將等式左邊化成a+bi(a,b∈R)的形式,然后利用復(fù)數(shù)相等的充要條件得出結(jié)果.解析　由(1+ai)i=3+i,得-a+i=3+i,所以-a=3,即a=-3.故選C.方法總結(jié)　設(shè)z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),則z1=z2的充要條件是2.(2022浙江,2,4分)已知a,b∈R,a+3i=(b+i)i(i為虛數(shù)單位),則 (　　)A.a=1,b=-3　　　　B.a=-1,b=3C.a=-1,b=-3　　　　D.a=1,b=3答案　B　∵a+3i=bi+i2=-1+bi,∴a=-1,b=3.故選B.3.(2022北京,2,4分)若復(fù)數(shù)z滿足i·z=3-4i,則|z|= (　　)A.1　　　　B.5　　　　C.7　　　　D.25答案　B　由i·z=3-4i可知,z==-4-3i,故|z|==5.故選B.2.(2022新高考Ⅰ,2,5分)若i(1-z)=1,則z+= (　　)A.-2　　　　B.-1　　　　C.1　　　　D.2答案　D　由題意知1-z==-i,所以z=1+i,則=1-i,所以z+=(1+i)+(1-i)=2,故選D.4.(2022全國乙文,2,5分)設(shè)(1+2i)a+b=2i,其中a,b為實數(shù),則 (　　)A.a=1,b=-1　　　　B.a=1,b=1C.a=-1,b=1　　　　D.a=-1,b=-1答案　A　由題意知(a+b)+2ai=2i,所以故選A.5.(2022全國乙理,2,5分)已知z=1-2i,且z+a+b=0,其中a,b為實數(shù),則 (　　)A.a=1,b=-2　　　　B.a=-1,b=2C.a=1,b=2　　　　D.a=-1,b=-2答案　A　由題意知=1+2i,所以z+a+b=1-2i+a(1+2i)+b=a+b+1+(2a-2)i,又z+a+b=0,所以a+b+1+(2a-2)i=0,所以故選A.6.(2021全國乙理,1,5分)設(shè)2(z+)+3(z-)=4+6i,則z= (　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.1-2i　　　　B.1+2i　　　　C.1+i　　　　D.1-i答案　C　設(shè)z=a+bi(a,b∈R),則=a-bi,代入2(z+)+3(z-)=4+6i,得4a+6bi=4+6i,所以a=1,b=1,故z=1+i.故選C.7.(2019課標(biāo)Ⅱ文,2,5分)設(shè)z=i(2+i),則=(　　)A.1+2i　　　　　B.-1+2iC.1-2i　　　　　D.-1-2i答案　D　本題主要考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念及復(fù)數(shù)的運算;考查學(xué)生的運算求解能力;考查數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).∵z=i(2+i)=2i+i2=-1+2i,∴=-1-2i,故選D.解題關(guān)鍵　正確理解共軛復(fù)數(shù)的概念是求解的關(guān)鍵.8.(2017課標(biāo)Ⅲ文,2,5分)復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z=i(-2+i)的點位于(　　)A.第一象限　　　B.第二象限　　　C.第三象限　　　D.第四象限答案　C　z=i(-2+i)=-2i+i2=-2i-1=-1-2i,所以復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為(-1,-2),位于第三象限.故選C.9.(2017課標(biāo)Ⅲ理,2,5分)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=2i,則|z|=(　　)A.　　　B.　　　C.　　　D.2答案　C　本題考查復(fù)數(shù)的運算及復(fù)數(shù)的模.∵(1+i)z=2i,∴z====1+i.∴|z|==.一題多解　∵(1+i)z=2i,∴|1+i|·|z|=|2i|,即·|z|=2,∴|z|=.10.(2017課標(biāo)Ⅰ文,3,5分)下列各式的運算結(jié)果為純虛數(shù)的是(　　)A.i(1+i)2　　　B.i2(1-i)　　　C.(1+i)2　　　D.i(1+i)答案　C　本題考查復(fù)數(shù)的運算和純虛數(shù)的定義.A.i(1+i)2=i×2i=-2;B.i2(1-i)=-(1-i)=-1+i;C.(1+i)2=2i;D.i(1+i)=-1+i,故選C.11.(2016課標(biāo)Ⅰ理,2,5分)設(shè)(1+i)x=1+yi,其中x,y是實數(shù),則|x+yi|=(　　)A.1　　　B.　　　C.　　　D.2答案　B　∵x,y∈R,(1+i)x=1+yi,∴x+xi=1+yi,∴∴|x+yi|=|1+i|==.故選B.評析　本題考查復(fù)數(shù)相等的條件,屬容易題.12.(2016課標(biāo)Ⅰ文,2,5分)設(shè)(1+2i)(a+i)的實部與虛部相等,其中a為實數(shù),則a=(　　)A.-3　　　B.-2　　　C.2　　　D.3答案　A　∵(1+2i)(a+i)=(a-2)+(2a+1)i,∴a-2=2a+1,解得a=-3,故選A.解后反思　將復(fù)數(shù)化為x+yi(x,y∈R)的形式,然后建立方程是解決問題的關(guān)鍵.評析　本題主要考查復(fù)數(shù)的運算及復(fù)數(shù)的有關(guān)概念,將復(fù)數(shù)化為x+yi(x,y∈R)的形式是解題關(guān)鍵.13.(2016課標(biāo)Ⅱ文,2,5分)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z+i=3-i,則=(　　)A.-1+2i　　　B.1-2i　　　C.3+2i　　　D.3-2i答案　C　z=3-2i,所以=3+2i,故選C.14.(2016課標(biāo)Ⅲ文,2,5分)若z=4+3i,則=(　　)A.1　　　B.-1　　　C.+i　　　D.-i答案　D　由z=4+3i得|z|==5,=4-3i,則=-i,故選D.15.(2015安徽理,1,5分)設(shè)i是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于(　　)A.第一象限　　　B.第二象限　　　C.第三象限　　　D.第四象限答案　B　∵==-1+i,∴復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點是(-1,1),它位于第二象限.16.(2015課標(biāo)Ⅰ理,1,5分)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足=i,則|z|=(　　)A.1　　　B.　　　C.　　　D.2答案　A　由已知=i,可得z====i,∴|z|=|i|=1,故選A.17.(2015湖北理,1,5分)i為虛數(shù)單位,i607的為(　　)A.i　　　B.-i　　　C.1　　　D.-1答案　A　∵i607=i4×151+3=(i4)151·i3=-i,∴i607的共軛復(fù)數(shù)為i.18.(2014課標(biāo)Ⅱ理,2,5分)設(shè)復(fù)數(shù)z1,z2在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點關(guān)于虛軸對稱,z1=2+i,則z1z2=(　　)A.-5　　　B.5　　　C.-4+i　　　D.-4-i答案　A　由題意得z2=-2+i,∴z1z2=(2+i)(-2+i)=-5,故選A.19.(2014重慶理,1,5分)復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)i(1-2i)的點位于(　　)A.第一象限　　　B.第二象限　　　C.第三象限　　　D.第四象限答案　A　i(1-2i)=i-2i2=2+i,對應(yīng)復(fù)平面上的點為(2,1),在第一象限.選A.20.(2014課標(biāo)Ⅰ文,3,5分)設(shè)z=+i,則|z|=(　　)A.　　　B.　　　C.　　　D.2答案　B　z=+i=+i=+i,因此|z|===,故選B.21.(2013課標(biāo)Ⅰ理,2,5分)若復(fù)數(shù)z滿足(3-4i)z=|4+3i|,則z的虛部為(　　)A.-4　　　B.-　　　C.4　　　D.答案　D　∵|4+3i|==5,∴z===+i,虛部為,故選D.22.(2013課標(biāo)Ⅱ文,2,5分)=(　　)A.2　　　B.2　　　C.　　　D.1答案　C　==|1-i|=.選C.23.(2012課標(biāo)理,3,5分)下面是關(guān)于復(fù)數(shù)z=的四個命題:p1:|z|=2,　　　　　p2:z2=2i,p3:z的共軛復(fù)數(shù)為1+i,　　　　　p4:z的虛部為-1.其中的真命題為(　　)A.p2,p3　　　B.p1,p2　　　C.p2,p4　　　D.p3,p4答案　C　z===-1-i,所以|z|=,p1為假命題;z2=(-1-i)2=(1+i)2=2i,p2為真命題;=-1+i,p3為假命題;p4為真命題.故選C.評析　本題考查了復(fù)數(shù)的運算及復(fù)數(shù)的性質(zhì),考查了運算求解能力.24.(2012課標(biāo)文,2,5分)復(fù)數(shù)z=的共軛復(fù)數(shù)是(　　)A.2+i　　　B.2-i　　　C.-1+i　　　D.-1-i答案　D　z====-1+i,=-1-i,故選D.評析　本題考查了復(fù)數(shù)的運算,易忽略共軛復(fù)數(shù)而錯選.25.(2011課標(biāo)理,1,5分)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是(　　)A.-i　　　B.i　　　C.-i　　　D.i答案　C　==i,其共軛復(fù)數(shù)為-i,故選C.評析　本題考查復(fù)數(shù)的除法運算和共軛復(fù)數(shù)的概念,屬容易題.26.(2016課標(biāo)Ⅱ,1,5分)已知z=(m+3)+(m-1)i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限,則實數(shù)m的取值范圍是(　　)A.(-3,1)　　　　　B.(-1,3)C.(1,+∞)　　　　　D.(-∞,-3)答案　A　由已知可得??-3<m<1.故選A.方法總結(jié)　復(fù)數(shù)的實部、虛部分別是其在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo),所以研究復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點的位置時,關(guān)鍵是確定復(fù)數(shù)的實部和虛部.27.(2016山東,1,5分)若復(fù)數(shù)z滿足2z+=3-2i,其中i為虛數(shù)單位,則z=(　　)A.1+2i　　　　　B.1-2iC.-1+2i　　　　　D.-1-2i答案　B　設(shè)z=a+bi(a、b∈R),則2z+=2(a+bi)+a-bi=3a+bi=3-2i,∴a=1,b=-2,∴z=1-2i,故選B.28.(2019江蘇,2,5分)已知復(fù)數(shù)(a+2i)(1+i)的實部為0,其中i為虛數(shù)單位,則實數(shù)a的值是　　　　. 答案　2解析　本題考查了復(fù)數(shù)的概念及運算,考查了學(xué)生的運算求解能力,考查的核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)運算.∵(a+2i)(1+i)=(a-2)+(a+2)i的實部為0,∴a-2=0,解得a=2.解題關(guān)鍵　掌握復(fù)數(shù)的有關(guān)概念及代數(shù)形式的四則運算是解題的關(guān)鍵.29.(2017江蘇,2,5分)已知復(fù)數(shù)z=(1+i)(1+2i),其中i是虛數(shù)單位,則z的模是　　　　. 答案　解析　本題考查復(fù)數(shù)的運算.∵z=(1+i)(1+2i)=1+2i+i+2i2=3i-1,∴|z|==.30.(2016江蘇,2,5分)復(fù)數(shù)z=(1+2i)(3-i),其中i為虛數(shù)單位,則z的實部是　　　　. 答案　5解析　(1+2i)(3-i)=3+5i-2i2=5+5i,所以z的實部為5.31.(2016北京理,9,5分)設(shè)a∈R.若復(fù)數(shù)(1+i)(a+i)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于實軸上,則a=　　　　. 答案　-1解析　(1+i)(a+i)=(a-1)+(a+1)i,∵a∈R,該復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于實軸上,∴a+1=0,∴a=-1.32.(2015天津,9,5分)i是虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)(1-2i)(a+i)是純虛數(shù),則實數(shù)a的值為　　　　. 答案　-2解析　∵(1-2i)(a+i)=2+a+(1-2a)i為純虛數(shù),∴解得a=-2.33.(2015重慶理,11,5分)設(shè)復(fù)數(shù)a+bi(a,b∈R)的模為,則(a+bi)(a-bi)=　　　　. 答案　3解析　復(fù)數(shù)a+bi(a,b∈R)的模為=,則a2+b2=3,則(a+bi)(a-bi)=a2-(bi)2=a2-b2·i2=a2+b2=3.考點二　復(fù)數(shù)的運算1.(2021新高考Ⅰ,2,5分)已知z=2-i,則z(+i)= (　　)A.6-2i　　　　B.4-2i　　　　C.6+2i　　　　D.4+2i答案　C　∵z=2-i,∴=2+i,∴z(+i)=(2-i)(2+i+i)=(2-i)(2+2i)=4+4i-2i-2i2=6+2i.故選C.2.(2022新高考Ⅱ,2,5分)(2+2i)(1-2i)= (　　)A.-2+4i　　　　B.-2-4i　　　　C.6+2i　　　　D.6-2i答案　D　(2+2i)(1-2i)=2-4i+2i-4i2=6-2i,故選D.3.(2022全國甲文,3,5分)若z=1+i,則|iz+3|= (　　)A.4答案　D　∵z=1+i,∴iz=i-1,3=3(1-i)=3-3i,∴iz+3=2-2i,∴|iz+3.故選D.4.(2021全國甲理,3,5分)已知(1-i)2z=3+2i,則z= (　　)A.-1-iC.--i答案　B　解法一:由題意得z=i.解法二:設(shè)z=a+bi(a,b∈R).由(1-i)2z=3+2i得(1-i)2(a+bi)=3+2i,∴-2i(a+bi)=2b-2ai=3+2i,∴a=-1,b=,∴z=-1+i.故選B.5.(2022全國甲理,1,5分)若z=-1+i,則= (　　)A.-1+i答案　C　因為z=-1+i,所以i,故選C.6.(2021全國乙文,2,5分)設(shè)iz=4+3i,則z= (　　)A.-3-4i　　　　B.-3+4i　　　　C.3-4i　　　　D.3+4i答案　C　解題指導(dǎo):解法一:直接用復(fù)數(shù)的除法運算求解;解法二(待定系數(shù)法):利用方程思想求解.解析　解法一:由題意得z==3-4i,故選C.解法二:由題意,設(shè)z=a+bi(a,b∈R),則iz=i(a+bi)=-b+ai,又iz=4+3i,所以a=3,b=-4,則z=3-4i,故選C.易錯警示　學(xué)生不熟悉復(fù)數(shù)的除法法則,在運算中出錯.7.(2021北京,2,4分)若復(fù)數(shù)z滿足(1-i)·z=2,則z= (　　)A.-1-i　　　　B.-1+i　　　　C.1-i　　　　D.1+i答案　　D　解法一:設(shè)z=a+bi(a,b∈R),因為(1-i)·z=2,即a+b+(b-a)i=2,所以解得a=b=1,所以z=1+i.故選D.解法二:因為(1-i)·z=2,所以z==1+i,故選D.8.(2020新高考Ⅰ,2,5分)= (　　)A.1　　　　B.-1　　　　C.i　　　　D.-i答案　D　=-i.故選D.9.(2019課標(biāo)Ⅰ文,1,5分)設(shè)z=,則|z|=(　　)A.2　　　B.　　　C.　　　D.1答案　C　本題考查復(fù)數(shù)的四則運算;考查了運算求解能力;考查的核心素養(yǎng)為數(shù)學(xué)運算.∵z=====-i,∴|z|==,故選C.易錯警示　易將i2誤算為1,導(dǎo)致計算出錯.10.(2019北京,理1,文2,5分)已知復(fù)數(shù)z=2+i,則z·=(　　)A.　　　B.　　　C.3　　　D.5答案　D　本題主要考查復(fù)數(shù)的運算,共軛復(fù)數(shù)的概念,考查學(xué)生運算求解的能力,考查的核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)運算.∵z=2+i,∴=2-i,∴z·=(2+i)·(2-i)=4+1=5,故選D.11.(2018課標(biāo)Ⅱ文,1,5分)i(2+3i)=(　　)A.3-2i　　　B.3+2i　　　C.-3-2i　　　D.-3+2i答案　D　本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運算.i(2+3i)=2i-3=-3+2i,故選D.12.(2018課標(biāo)Ⅲ,理2,文2,5分)(1+i)(2-i)=(　　)A.-3-i　　　B.-3+i　　　C.3-i　　　D.3+i答案　D　本題考查復(fù)數(shù)的運算.(1+i)(2-i)=2-i+2i-i2=3+i,故選D.13.(2018北京理,2,5分)在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于(　　)A.第一象限　　　　　B.第二象限C.第三象限　　　　　D.第四象限答案　D　本題主要考查復(fù)數(shù)的概念、運算和幾何意義.∵==+i,∴其共軛復(fù)數(shù)為-i,又-i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限,故選D.14.(2017課標(biāo)Ⅱ文,2,5分)(1+i)(2+i)=(　　)A.1-i　　　B.1+3i　　　C.3+i　　　D.3+3i答案　B　本題考查復(fù)數(shù)的基本運算.(1+i)(2+i)=2+i+2i+i2=1+3i.故選B.15.(2017山東文,2,5分)已知i是虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)z滿足zi=1+i,則z2=(　　)A.-2i　　　B.2i　　　C.-2　　　D.2答案　A　本題考查復(fù)數(shù)的運算.由zi=1+i得z==1-i,所以z2=(1-i)2=-2i,故選A.16.(2016課標(biāo)Ⅲ理,2,5分)若z=1+2i,則=(　　)A.1　　　B.-1　　　C.i　　　D.-i答案　C　∵z=(1+2i)(1-2i)=5,∴==i,故選C.17.(2016北京文,2,5分)復(fù)數(shù)=(　　)A.i　　　B.1+i　　　C.-i　　　D.1-i答案　A　====i,故選A.18.(2015課標(biāo)Ⅱ理,2,5分)若a為實數(shù),且(2+ai)(a-2i)=-4i,則a=(　　)A.-1　　　B.0　　　C.1　　　D.2答案　B　∵(2+ai)(a-2i)=-4i?4a+(a2-4)i=-4i,∴解得a=0.19.(2015課標(biāo)Ⅰ文,3,5分)已知復(fù)數(shù)z滿足(z-1)i=1+i,則z=(　　)A.-2-i　　　B.-2+i　　　C.2-i　　　D.2+i答案　C　由已知得z=+1=2-i,故選C.20.(2015課標(biāo)Ⅱ文,2,5分)若a為實數(shù),且=3+i,則a=(　　)A.-4　　　B.-3　　　C.3　　　D.4答案　D　由已知得2+ai=(1+i)(3+i)=2+4i,所以a=4,故選D.21.(2015安徽文,1,5分)設(shè)i是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)(1-i)(1+2i)=(　　)A.3+3i　　　B.-1+3i　　　C.3+i　　　D.-1+i答案　C　(1-i)(1+2i)=1+2i-i-2i2=3+i.22.(2015湖南文,1,5分)已知=1+i(i為虛數(shù)單位),則復(fù)數(shù)z=(　　)A.1+i　　　B.1-i　　　C.-1+i　　　D.-1-i答案　D　z====-i(1-i)=-1-i.故選D.23.(2014課標(biāo)Ⅰ理,2,5分)=(　　)A.1+i　　　B.1-i　　　C.-1+i　　　D.-1-i答案　D　=·(1+i)=·(1+i)=-1-i,故選D.24.(2014課標(biāo)Ⅱ文,2,5分)=(　　)A.1+2i　　　 B.-1+2i　　　C.1-2i　　　D.-1-2i答案　B　===-1+2i,故選B.25.(2013課標(biāo)Ⅱ理,2,5分)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(1-i)z=2i,則z=(　　)A.-1+i　　　B.-1-i　　　C.1+i　　　D.1-i答案　A　由題意得z===-1+i,故選A.26.(2013課標(biāo)Ⅰ文,2,5分)=(　　)A.-1-i　　　B.-1+i　　　C.1+i　　　D.1-i答案　B　====-1+i,故選B.27.(2011課標(biāo)文,2,5分)復(fù)數(shù)=(　　)A.2-i　　　B.1-2i　　　C.-2+i　　　D.-1+2i答案　C　===-2+i,故選C.評析　本題主要考查復(fù)數(shù)的基本運算,分母實數(shù)化是解答本題的關(guān)鍵,屬容易題.28.(2018天津,理9,文9,5分)i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)=　　　　. 答案　4-i解析　本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運算.===4-i.29.(2018上海,5,4分)已知復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=1-7i(i是虛數(shù)單位),則|z|=　　　　. 答案　5解析　本題主要考查復(fù)數(shù)的運算.由(1+i)z=1-7i得z====-3-4i,∴|z|==5.30.(2016天津理,9,5分)已知a,b∈R,i是虛數(shù)單位.若(1+i)(1-bi)=a,則的值為　　　　. 答案　2解析　由(1+i)(1-bi)=a得1+b+(1-b)i=a,則解得所以=2.

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