3.4　函數(shù)的圖象考點　函數(shù)的圖象1.(2022全國甲,理5,文7,5分)函數(shù)y=(3x-3-x)cos x在區(qū)間的圖象大致為(　　)答案　A　設(shè)f(x)=(3x-3-x)cos x.∵f(-x)=(3-x-3x)cos(-x)=-f(x),且區(qū)間關(guān)于原點對稱,∴f(x)為奇函數(shù),故排除B,D.又f(1)=cos 1>0,故排除C.故選A.2.(2022全國乙文,8,5分)下圖是下列四個函數(shù)中的某個函數(shù)在區(qū)間[-3,3]的大致圖象,則該函數(shù)是 (　　)A.y=B.y=C.y=D.y=答案　A　由題圖可知,當(dāng)x=3時,y<0.對于B,當(dāng)x=3時,y=>0,故排除B.對于D,∵<3<π,∴sin 3>0,∴當(dāng)x=3時,y=>0,故排除D.對于C,當(dāng)0<x≤3時,cos x<1,x2+1≥2x,∴0<≤1,∴≤cos x<1,由題圖可知當(dāng)0<x<3時,函數(shù)的極大值大于1,故排除C.故選A.3.(2021浙江,7,4分)已知函數(shù)f(x)=x2+,g(x)=sin x,則圖象為右圖的函數(shù)可能是(　　)A.y=f(x)+g(x)-　　　　B.y=f(x)-g(x)-C.y=f(x)g(x)　　　　D.y=答案　D　解題指導(dǎo):由f(x)=x2+,g(x)=sin x,結(jié)合題設(shè)所給函數(shù)圖象知,其所對應(yīng)的函數(shù)具有以下特性:①奇函數(shù),②在上先增后減.利用排除法得出答案.解析　由題圖可知函數(shù)為奇函數(shù)且在上先增后減.A選項,y=x2+sin x,B選項,y=x2-sin x均不符合奇函數(shù)這條性質(zhì),故排除;C選項,y=·sin x,顯然f(x),g(x)均在上單調(diào)遞增,且f(x)>0,g(x)>0,故y=sin x在上單調(diào)遞增,故排除.故選D.方法總結(jié):函數(shù)圖象的識辨問題,一般從以下幾個方面進(jìn)行分析:①定義域,②奇偶性、單調(diào)性,③特殊點,④函數(shù)值的正負(fù),⑤極限,利用排除法快速選出答案. 4.(2017課標(biāo)Ⅰ文,8,5分)函數(shù)y=的部分圖象大致為(　　)答案　C　本題考查函數(shù)圖象的識辨.易知y=為奇函數(shù),圖象關(guān)于原點對稱,故排除B選項;sin 2≈sin 120°=,cos 1≈cos 60°=,則f(1)==,故排除A選項; f(π)==0,故排除D選項,故選C.方法總結(jié)　已知函數(shù)解析式判斷函數(shù)圖象的方法:(1)根據(jù)函數(shù)的定義域判斷圖象的左右位置,根據(jù)函數(shù)的值域判斷圖象的上下位置;(2)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性判斷圖象的變化趨勢;(3)根據(jù)函數(shù)的奇偶性判斷圖象的對稱性;(4)根據(jù)函數(shù)的周期性判斷圖象的循環(huán)往復(fù).5.(2017課標(biāo)Ⅲ文,7,5分)函數(shù)y=1+x+的部分圖象大致為(　　)答案　D　當(dāng)x∈(0,1)時,sin x>0,∴y=1+x+>1+x>1,排除A、C.令f(x)=x+,則f(-x)=-x+=-f(x),∴f(x)=x+是奇函數(shù),∴y=1+x+的圖象關(guān)于點(0,1)對稱,故排除B.故選D.解后反思　函數(shù)圖象問題,一般從定義域、特殊點的函數(shù)值、單調(diào)性、奇偶性等方面入手進(jìn)行分析.選擇題通常采用排除法.6.(2016課標(biāo)Ⅰ,理7,文9,5分)函數(shù)y=22-e|x|在[-2,2]的圖象大致為(　　)答案　D　當(dāng)x=2時,y=8-e2∈(0,1),排除A,B;易知函數(shù)y=2x2-e|x|為偶函數(shù),當(dāng)x∈[0,2]時,y=2x2-ex,求導(dǎo)得y'=4x-ex,當(dāng)x=0時,y'<0,當(dāng)x=2時,y'>0,所以存在x0∈(0,2),使得y'=0,故選D.4.(2016浙江,3,5分)函數(shù)y=sin x2的圖象是(　　)答案　D　排除法.由y=sin x2為偶函數(shù)判斷函數(shù)圖象的對稱性,排除A,C;當(dāng)x=時,y=sin=sin≠1,排除B,故選D.7.(2015課標(biāo)Ⅱ,理10,文11,5分)如圖,長方形ABCD的邊AB=2,BC=1,O是AB的中點.點P沿著邊BC,CD與DA運動,記∠BOP=x.將動點P到A,B兩點距離之和表示為x的函數(shù)f(x),則y=f(x)的圖象大致為(　　)答案　B　當(dāng)點P與C、D重合時,易求得PA+PB=1+;當(dāng)點P為DC的中點時,有OP⊥AB,則x=,易求得PA+PB=2PA=2.顯然1+>2,故當(dāng)x=時, f(x)沒有取到最大值,則C、D選項錯誤.當(dāng)x∈時, f(x)=tan x+,不是一次函數(shù),排除A,故選B.8.(2015安徽文,10,5分)函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d的圖象如圖所示,則下列結(jié)論成立的是(　　)A.a>0,b<0,c>0,d>0　　　　　B.a>0,b<0,c<0,d>0C.a<0,b<0,c>0,d>0　　　　　D.a>0,b>0,c>0,d<0答案　A　由f(x)的圖象易知d>0,且f '(x)=3ax2+2bx+c的圖象是開口向上的拋物線,與x軸正半軸有兩個不同的交點,則即故選A.評析　本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用及運用圖象解題的能力.9.(2015浙江,5,5分)函數(shù)f(x)=cos x(-π≤x≤π且x≠0)的圖象可能為(　　)答案　D　因為f(-x)=cos(-x)=-cos x=-f(x),所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù),排除A、B.當(dāng)0<x<1時,x-<0,cos x>0,所以f(x)<0,排除C,故選D.10.(2012課標(biāo)理,10,5分)已知函數(shù)f(x)=,則y=f(x)的圖象大致為(　　)答案　B　令g(x)=ln(x+1)-x,則g'(x)=-1=,∴當(dāng)-1<x<0時,g'(x)>0,當(dāng)x>0時,g'(x)<0,∴g(x)max=g(0)=0.∴f(x)<0,排除A、C,又由定義域可排除D,故選B.評析　本題考查了函數(shù)的圖象,考查了利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性,求值域,考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.11.(2016課標(biāo)Ⅱ,12,5分)已知函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(-x)=2-f(x),若函數(shù)y=與y=f(x)圖象的交點為(x1,y1),(x2,y2),…,(xm,ym),則(xi+yi)=(　　)A.0　　　B.m　　　C.2m　　　D.4m答案　B　由f(-x)=2-f(x)可知f(x)的圖象關(guān)于點(0,1)對稱,又易知y==1+的圖象關(guān)于點(0,1)對稱,所以兩函數(shù)圖象的交點成對出現(xiàn),且每一對交點都關(guān)于點(0,1)對稱,∴(xi+yi)=0×+2×=m.故選B.思路分析　分析出函數(shù)y=f(x)和y=的圖象都關(guān)于點(0,1)對稱,進(jìn)而得兩函數(shù)圖象的交點成對出現(xiàn),且每一對交點都關(guān)于點(0,1)對稱,從而得出結(jié)論.12.(2015安徽文,14,5分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若直線y=2a與函數(shù)y=|x-a|-1的圖象只有一個交點,則a的值為　　　　. 答案　-解析　若直線y=2a與函數(shù)y=|x-a|-1的圖象只有一個交點,則方程2a=|x-a|-1只有一解,即方程|x-a|=2a+1只有一解,故2a+1=0,所以a=-. 

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