§1.2　命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件考試要求　1.理解命題的概念.2.了解“若p，則q”形式的命題及其逆命題、否命題與逆否命題，會(huì)分析四種命題的相互關(guān)系.3.理解必要條件、充分條件與充要條件的含義．知識(shí)梳理1．命題用語言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以____________的陳述句叫做命題，其中________________的語句叫做真命題，________________的語句叫做假命題．2．四種命題及其相互關(guān)系(1)四種命題間的相互關(guān)系(2)四種命題的真假關(guān)系①兩個(gè)命題互為逆否命題，它們具有________的真假性．②兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性________________．3．充分條件、必要條件與充要條件的概念若p?q，則p是q的__________條件，q是p的__________條件p是q的____________條件p?q且q?pp是q的必要不充分條件 p是q的充要條件 p是q的________________條件p?q且q?p 常用結(jié)論充分、必要條件與對(duì)應(yīng)集合之間的關(guān)系設(shè)A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}．①若p是q的充分條件，則A?B；②若p是q的充分不必要條件，則AB；③若p是q的必要不充分條件，則BA；④若p是q的充要條件，則A＝B.思考辨析判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)(1)“x2－2x－3>0”是命題．(　　)(2)已知集合A，B，A∩B＝A∪B的充要條件是A＝B.(　　)(3)若原命題為真，則這個(gè)命題的否命題、逆命題、逆否命題中至少有一個(gè)為真．(　　)(4)p是q的充分不必要條件等價(jià)于q是p的必要不充分條件．(　　)教材改編題1．“x2－x<0”是“x<1”的(　　)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件2．命題“同位角相等，兩直線平行”的逆否命題是____________________________．3．若“x>3”是“x>m”的必要不充分條件，則m的取值范圍是________．題型一　命題及其關(guān)系例1 (1)(2022·赤峰模擬)下列四個(gè)命題為真命題的個(gè)數(shù)是(　　)①命題“若x>1，則x2>1”的否命題；②命題“梯形不是平行四邊形”的逆否命題；③命題“全等三角形面積相等”的否命題；④命題“若兩條直線沒有公共點(diǎn)，則這兩條直線是異面直線”的逆命題．A．1  B．2  C．3  D．4聽課記錄：________________________________________________________________________________________________________________________________________________(2)(2022·西安模擬)函數(shù)f(x)的圖象在區(qū)間(0,2)上連續(xù)不斷，能說明“若f(x)在區(qū)間(0,2)上存在零點(diǎn)，則f(0)·f(2)<0”為假命題的一個(gè)函數(shù)f(x)的解析式可以為f(x)＝________.聽課記錄：________________________________________________________________________________________________________________________________________________思維升華 判斷命題真假的策略(1)判斷一個(gè)命題為真命題，需要推理證明；判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出反例即可．(2)根據(jù)“原命題與逆否命題同真同假，逆命題與否命題同真同假”這一性質(zhì)，當(dāng)一個(gè)命題直接判斷不易進(jìn)行時(shí)，可轉(zhuǎn)化為判斷其等價(jià)命題的真假．跟蹤訓(xùn)練1 (1)(2022·拉薩模擬)命題“若x，y都是奇數(shù)，則x＋y是偶數(shù)”的逆否命題是(　　)A．若x，y都是偶數(shù)，則x＋y是奇數(shù)B．若x，y都不是奇數(shù)，則x＋y不是偶數(shù)C．若x＋y不是偶數(shù)，則x，y都不是奇數(shù)D．若x＋y不是偶數(shù)，則x，y不都是奇數(shù)(2)命題p：若m≤a－2，則m<－1.若p的逆否命題為真命題，則a的取值范圍是________．題型二　充分、必要條件的判定例2 (1)(2023·淮北模擬) “a>b>0”是“>1”的(　　)A．充要條件B．充分不必要條件C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件聽課記錄：________________________________________________________________________________________________________________________________________________(2)(2021·全國甲卷)等比數(shù)列{an}的公比為q，前n項(xiàng)和為Sn.設(shè)甲：q>0，乙：{Sn}是遞增數(shù)列，則(　　)A．甲是乙的充分條件但不是必要條件B．甲是乙的必要條件但不是充分條件C．甲是乙的充要條件D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件聽課記錄：________________________________________________________________________________________________________________________________________________思維升華 充分條件、必要條件的兩種判定方法(1)定義法：根據(jù)p?q，q?p進(jìn)行判斷，適用于定義、定理判斷性問題．(2)集合法：根據(jù)p，q對(duì)應(yīng)的集合之間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷，多適用于條件中涉及參數(shù)范圍的推斷問題．跟蹤訓(xùn)練2 (1)(2022·長春模擬) “a·b＝|a||b|”是“a與b共線”的(　　)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件(2)(2022·聊城模擬)使|x＋1|>2成立的一個(gè)必要不充分條件是(　　)A．x<－3   B．x>0C．x<－3或x>1   D．x<－3或x>0 題型三　充分、必要條件的應(yīng)用例3 在①A∪B＝B；②“x∈A”是“x∈B”的充分條件；③“x∈?RA”是“x∈?RB”的必要條件這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到本題第(2)問的橫線處，求解下列問題．問題：已知集合A＝{x|a≤x≤a＋2}，B＝{x|(x＋1)(x－3)<0}．(1)當(dāng)a＝2時(shí)，求A∩B；(2)若________，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________思維升華 求參數(shù)問題的解題策略(1)把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式(或不等式組)求解．(2)要注意區(qū)間端點(diǎn)值的檢驗(yàn)．跟蹤訓(xùn)練3 (2023·宜昌模擬)已知集合A＝{x|－2<x≤3}，B＝{x|x2－2mx＋m2－1<0}．(1)若m＝2，求集合A∩B；(2)已知p：x∈A，q：x∈B，是否存在實(shí)數(shù)m，使p是q的必要不充分條件，若存在實(shí)數(shù)m，求出m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

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