2024年數(shù)學(xué)高考大一輪復(fù)習(xí)第五章培優(yōu)課 §5.4　平面向量的綜合應(yīng)用-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

§5.4　平面向量的綜合應(yīng)用題型一　平面向量在幾何中的應(yīng)用例1 (1)如圖，在△ABC中，cos∠BAC＝，點(diǎn)D在線段BC上，且BD＝3DC，AD＝，則△ABC的面積的最大值為________．聽(tīng)課記錄：______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________(2)(2022·天津)在△ABC中，＝a，＝b，D是AC的中點(diǎn)，＝2，試用a，b表示為____________，若⊥，則∠ACB的最大值為________．聽(tīng)課記錄：______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________思維升華用向量方法解決平面幾何問(wèn)題的步驟平面幾何問(wèn)題向量問(wèn)題解決向量問(wèn)題解決幾何問(wèn)題．跟蹤訓(xùn)練1 (1)在△ABC中，已知·＝0，且·＝，則△ABC為(　　)A．等邊三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．三邊均不相等的三角形(2)在△ABC中，AC＝9，∠A＝60°，D點(diǎn)滿足＝2，AD＝，則BC的長(zhǎng)為(　　)A．3 B．3C．3 D．6題型二　和向量有關(guān)的最值(范圍)問(wèn)題命題點(diǎn)1　與平面向量基本定理有關(guān)的最值(范圍)問(wèn)題例2 如圖，在△ABC中，點(diǎn)P滿足2＝，過(guò)點(diǎn)P的直線與AB，AC所在的直線分別交于點(diǎn)M，N，若＝x，＝y(x>0，y>0)，則2x＋y的最小值為(　　)A．3 B．3 C．1 D.聽(tīng)課記錄：______________________________________________________________________________________________________________________________________命題點(diǎn)2　與數(shù)量積有關(guān)的最值(范圍)問(wèn)題例3　如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，P是矩形ABCD內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離為1，則·的最小值為________．聽(tīng)課記錄：______________________________________________________________________________________________________________________________________命題點(diǎn)3　與模有關(guān)的最值(范圍)問(wèn)題例4 已知a，b是單位向量，a·b＝0，且向量c滿足|c－a－b|＝1，則|c|的取值范圍是(　　)A．[－1，＋1] B．[－1，]C．[，＋1] D．[2－，2＋]聽(tīng)課記錄：______________________________________________________________________________________________________________________________________思維升華向量求最值(范圍)的常用方法(1)利用三角函數(shù)求最值(范圍)．(2)利用基本不等式求最值(范圍)．(3)建立坐標(biāo)系，設(shè)變量構(gòu)造函數(shù)求最值(范圍)．(4)數(shù)形結(jié)合，應(yīng)用圖形的幾何性質(zhì)求最值．跟蹤訓(xùn)練2 (1)在△ABC中，||＝2，||＝2，∠BAC＝120°，＝λ，＝μ(λ>0，μ>0)，M為線段EF的中點(diǎn)，若||＝1，則λ＋μ的最大值為(　　)A. B. C．2 D.(2)(2023·蘇州模擬)已知△ABC為等邊三角形，AB＝2，△ABC所在平面內(nèi)的點(diǎn)P滿足|－－|＝1，則||的最小值為(　　)A.－1 B．2－1C．2－1 D.－1(3)(2022·北京)在△ABC中，AC＝3，BC＝4，∠C＝90°.P為△ABC所在平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且PC＝1，則·的取值范圍是(　　)A．[－5,3] B．[－3,5]C．[－6,4] D．[－4,6]

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