
一、選擇題
1.“a=?1”是“直線(xiàn)l1:ax+4y?3=0與直線(xiàn)l2:x+(a?3)y+2=0平行的( )
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件
【答案】A
【解析】【解答】若直線(xiàn)l1:ax+4y?3=0與直線(xiàn)l2:x+(a?3)y+2=0平行,
則aa?3?4=0,解得a=?1或a=4,
當(dāng)a=?1,直線(xiàn)l1:x?4y+3=0與直線(xiàn)l2:x?4y+2=0平行,符合題意;
當(dāng)a=4,直線(xiàn)l1:4x+4y?3=0與直線(xiàn)l2:x+y+2=0平行,符合題意;
所以直線(xiàn)l1:ax+4y?3=0與直線(xiàn)l2:x+(a?3)y+2=0平行,等價(jià)于a=?1或a=4,
可知:a=?1可推出a=?1或a=4,a=?1或a=4不可推出a=?1,
所以a=?1是“直線(xiàn)l1:ax+4y?3=0與直線(xiàn)l2:x+(a?3)y+2=0平行的充分不必要條件.
故答案為:A.
【分析】根據(jù)平行關(guān)系求出a=?1或a=4,再根據(jù)充分、必要條件分析判斷.
2. “ (lga2)x2+(lgb2)y2=1 表示焦點(diǎn)在 y 軸上的橢圓” 的一個(gè)充分非必要條件是 ( )
A.0b時(shí),則a2≥0,b2>0所以a|a|?b|b|=a2+b2>0;
當(dāng)0>a>b時(shí),則a+b0;
綜上所述:a?b>0是a|a|?b|b|>0的充分條件;
若a|a|?b|b|>0,
當(dāng)a≥0,b≥0時(shí),則a|a|?b|b|=a2?b2>0,即a2>b2,所以a>b,即a?b>0;
當(dāng)a≥0,b0符合題意,顯然a?b>0;
當(dāng)ab,即a?b>0;
當(dāng)a0不成立,不合題意;
綜上所述:a?b>0是a|a|?b|b|>0的必要條件;
所以a?b>0是a|a|?b|b|>0的充分必要條件.
故答案為:C.
【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)結(jié)合充分必要條件分析判斷.
4.“α>π2”是“α?sinα>π2?1”的( )
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件
【答案】C
【解析】【解答】構(gòu)造函數(shù)fx=x?sinx,則f,x=1?csx≥0,所以fx在R上單調(diào)遞增,原不等式α?sinα>π2?1?fa>fπ2?α>π2,即 “α>π2”是“α?sinα>π2?1”的充要條件.
故答案為:C
【分析】構(gòu)造函數(shù)fx=x?sinx,利用導(dǎo)數(shù)討論fx在定義域R上單調(diào)性,再利用單調(diào)性解不等式α?sinα>π2?1即可.
5.已知p:10m?1≠3?m,
解得1b?1,則a?1>b?1b?1≥0,可得a>b≥1,可推出a>b>0,反向推不出,滿(mǎn)足;
由a2>b2,則|a|>|b|,推不出a>b>0,反向可推出,不滿(mǎn)足;
由1b>1a,則a>b>0或b>0>a或0>a>b,推不出a>b>0,反向可推出,不滿(mǎn)足;
由a?b>b?a,則a>b,推不出a>b>0,反向可推出,不滿(mǎn)足;
故答案為:A
【分析】利用已知條件結(jié)合充分條件和必要條件的判斷方法,進(jìn)而找出 “a>b>0”的一個(gè)充分不必要條件 。
11.設(shè)a∈R,則“a
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