知識梳理
1．命題
用語言、符號或式子表達的，可以____________的陳述句叫做命題，其中________________的語句叫做真命題，________________的語句叫做假命題．
2．四種命題及其相互關系
(1)四種命題間的相互關系
(2)四種命題的真假關系
①兩個命題互為逆否命題，它們具有________的真假性．
②兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性________________．
3．充分條件、必要條件與充要條件的概念
常用結論
充分、必要條件與對應集合之間的關系
設A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}．
①若p是q的充分條件，則A?B；
②若p是q的充分不必要條件，則AB；
③若p是q的必要不充分條件，則BA；
④若p是q的充要條件，則A＝B.
思考辨析
判斷下列結論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)
(1)“x2－2x－3>0”是命題．( )
(2)已知集合A，B，A∩B＝A∪B的充要條件是A＝B.( )
(3)若原命題為真，則這個命題的否命題、逆命題、逆否命題中至少有一個為真．( )
(4)p是q的充分不必要條件等價于q是p的必要不充分條件．( )
教材改編題
1．“x2－xm”的必要不充分條件，則m的取值范圍是________．
題型一 命題及其關系
例1 (1)(2022·赤峰模擬)下列四個命題為真命題的個數(shù)是( )
①命題“若x>1，則x2>1”的否命題；
②命題“梯形不是平行四邊形”的逆否命題；
③命題“全等三角形面積相等”的否命題；
④命題“若兩條直線沒有公共點，則這兩條直線是異面直線”的逆命題．
A．1 B．2 C．3 D．4
聽課記錄：___________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
(2)(2022·西安模擬)函數(shù)f(x)的圖象在區(qū)間(0,2)上連續(xù)不斷，能說明“若f(x)在區(qū)間(0,2)上存在零點，則f(0)·f(2)0”是“eq \f(a,b)>1”的( )
A．充要條件
B．充分不必要條件
C．必要不充分條件
D．既不充分也不必要條件
聽課記錄：___________________________________________________________________
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(2)(2021·全國甲卷)等比數(shù)列{an}的公比為q，前n項和為Sn.設甲：q>0，乙：{Sn}是遞增數(shù)列，則( )
A．甲是乙的充分條件但不是必要條件
B．甲是乙的必要條件但不是充分條件
C．甲是乙的充要條件
D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件
聽課記錄：___________________________________________________________________
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思維升華 充分條件、必要條件的兩種判定方法
(1)定義法：根據(jù)p?q，q?p進行判斷，適用于定義、定理判斷性問題．
(2)集合法：根據(jù)p，q對應的集合之間的包含關系進行判斷，多適用于條件中涉及參數(shù)范圍的推斷問題．
跟蹤訓練2 (1)(2022·長春模擬) “a·b＝|a||b|”是“a與b共線”的( )
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
(2)(2022·聊城模擬)使|x＋1|>2成立的一個必要不充分條件是( )
A．x0
C．x1 D．x0
題型三 充分、必要條件的應用
例3 在①A∪B＝B；②“x∈A”是“x∈B”的充分條件；③“x∈?RA”是“x∈?RB”的必要條件這三個條件中任選一個，補充到本題第(2)問的橫線處，求解下列問題．
問題：已知集合A＝{x|a≤x≤a＋2}，B＝{x|(x＋1)(x－3)1”的否命題為“若x≤1，則x2≤1”，是假命題，例如取x＝－2；
②命題“梯形不是平行四邊形”是真命題，因此其逆否命題也是真命題；
③命題“全等三角形面積相等”的否命題為“不全等的三角形面積不相等”，是假命題；
④命題“若兩條直線沒有公共點，則這兩條直線是異面直線”的逆命題為“若兩條直線是異面直線，則這兩條直線沒有公共點”，是真命題．
綜上可得，真命題的個數(shù)為2.
(2)(2022·西安模擬)函數(shù)f(x)的圖象在區(qū)間(0,2)上連續(xù)不斷，能說明“若f(x)在區(qū)間(0,2)上存在零點，則f(0)·f(2)1，反之不成立，
如a＝－2，b＝－1，滿足eq \f(a,b)>1，
但是不滿足a>b>0，
故“a>b>0”是“eq \f(a,b)>1”的充分不必要條件．
(2)(2021·全國甲卷)等比數(shù)列{an}的公比為q，前n項和為Sn.設甲：q>0，乙：{Sn}是遞增數(shù)列，則( )
A．甲是乙的充分條件但不是必要條件
B．甲是乙的必要條件但不是充分條件
C．甲是乙的充要條件
D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件
答案 B
解析 當a11時，an＝a1qn－10，若a1>0，則qn>0(n∈N*)，即q>0；若a12，可得x>1或x0是|x＋1|>2的既不充分也不必要條件，
x1是|x＋1|>2的充要條件，
x0是|x＋1|>2的必要不充分條件．
題型三 充分、必要條件的應用
例3 在①A∪B＝B；②“x∈A”是“x∈B”的充分條件；③“x∈?RA”是“x∈?RB”的必要條件這三個條件中任選一個，補充到本題第(2)問的橫線處，求解下列問題．
問題：已知集合A＝{x|a≤x≤a＋2}，B＝{x|(x＋1)(x－3)

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