1.[探究點(diǎn)一]若離散型隨機(jī)變量X的分布列為
則X的均值E(X)=(　　)
2.[探究點(diǎn)一]若隨機(jī)變量X的分布列如表所示,則E(ξ)的值為(　　)
3.[探究點(diǎn)二]若隨機(jī)變量X的分布列如下表,則E(5X+4)=(　　)
A.16B.11C.2.2 D.2.3
解析 由題中表格可求E(X)=0×0.3+2×0.2+4×0.5=2.4,故E(5X+4)=5E(X)+4=5×2.4+4=16.故選A.
4.[探究點(diǎn)三]今有兩臺(tái)獨(dú)立工作在兩地的雷達(dá),每臺(tái)雷達(dá)發(fā)現(xiàn)飛行目標(biāo)的概率分別為0.9和0.85,設(shè)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的雷達(dá)數(shù)為X,則E(X)的值為(　　)
解析 當(dāng)X=0時(shí),P(X=0)=(1-0.9)×(1-0.85)=0.015;當(dāng)X=1時(shí),P(X=1)=0.9×(1-0.85)+0.1×0.85=0.22;當(dāng)X=2時(shí),P(X=2)=0.9×0.85=0.765.所以E(X)=0×0.015+1×0.22+2×0.765=1.75.
∴t=3(t=-3舍去).記X的所有可能取值為0,1,2,則分布列為
6.[探究點(diǎn)一]某公司有5萬(wàn)元資金用于投資開(kāi)發(fā)項(xiàng)目,如果成功,一年后可獲利12%;如果失敗,一年后將喪失全部資金的50%.下表是過(guò)去200例類似項(xiàng)目開(kāi)發(fā)的實(shí)施結(jié)果:
則該公司一年后估計(jì)可獲收益的均值是　　　　　.?
解析 由題意知,一年后獲利6 000元的概率為0.96,獲利-25 000元的概率為0.04,故該公司一年后收益的均值是6 000×0.96+(-25 000)×0.04=4 760.
7.[探究點(diǎn)二]離散型隨機(jī)變量X的可能取值為1,2,3,4,P(X=k)=ak+b(k=1,2,3,4),E(X)=3,則a=　　　　　,b=　　　　　.?
解析 易知E(X)=1×(a+b)+2×(2a+b)+3×(3a+b)+4×(4a+b)=3,即30a+10b=3.①又(a+b)+(2a+b)+(3a+b)+(4a+b)=1,即10a+4b=1,②由①②,得a= ,b=0.
8.[探究點(diǎn)三]為了整頓道路交通秩序,某地考慮將對(duì)行人闖紅燈進(jìn)行處罰.為了更好地了解市民的態(tài)度,在普通行人中隨機(jī)選取了200人進(jìn)行調(diào)查,得到如下數(shù)據(jù):
(1)若用表中數(shù)據(jù)所得頻率代替概率,則處罰10元時(shí)與處罰20元時(shí)行人會(huì)闖紅燈的概率的差是多少?(2)若從這5種處罰金額中隨機(jī)抽取2種不同的金額進(jìn)行處罰,在兩個(gè)路口進(jìn)行試驗(yàn).①求這兩種金額之和不低于20元的概率;②若用X表示這兩種金額之和,求X的分布列和均值.
(2)①設(shè)“兩種金額之和不低于20元”的事件為A,從5種金額中隨機(jī)抽取2種,總的抽選方法共有 =10種,滿足金額之和不低于20元的有6種,故所求概率②根據(jù)條件,X的可能取值為5,10,15,20,25,30,35,分布列為
9.某船隊(duì)若出海后天氣好,可獲得5 000元;若出海后天氣壞,將損失2 000元;若不出海也要損失1 000元.根據(jù)預(yù)測(cè)知天氣好的概率為0.6,則出海的期望效益是(　　)A.2 000元B.2 200元C.2 400元D.2 600元
解析 出海的期望效益為5 000×0.6+(1-0.6)×(-2 000)=3 000-800=2 200(元).
11.(多選題)已知隨機(jī)變量ξ的分布列是
12.(多選題)設(shè)p為非負(fù)實(shí)數(shù),隨機(jī)變量X的分布列為
13.李老師從課本上抄錄一個(gè)隨機(jī)變量X的分布列如表:
請(qǐng)小王同學(xué)計(jì)算X的均值,盡管“?”處完全無(wú)法看清,且兩個(gè)“!”處字跡模糊,但能斷定這兩個(gè)“!”處的數(shù)值相同.據(jù)此,小王給出了正確答案E(X)=　　　　　.?
解析 設(shè)“!”為x,“?”為y,則2x+y=1.E(X)=4x+2y=2(2x+y)=2.
14.袋中原有3個(gè)白球和2個(gè)黑球,每次從中任取2個(gè)球,然后放回2個(gè)黑球.設(shè)第一次取到白球的個(gè)數(shù)為ξ,則E(ξ)=　　　　　,第二次取到1個(gè)白球1個(gè)黑球的概率為　　　　　.?
15.某市A,B兩所中學(xué)的學(xué)生組隊(duì)參加辯論賽,A中學(xué)推薦了3名男生、2名女生,B中學(xué)推薦了3名男生、4名女生,兩校所推薦的學(xué)生一起參加集訓(xùn).由于集訓(xùn)后隊(duì)員水平相當(dāng),從參加集訓(xùn)的男生中隨機(jī)抽取3人、女生中隨機(jī)抽取3人組成代表隊(duì).(1)求A中學(xué)至少有1名學(xué)生入選代表隊(duì)的概率;(2)某場(chǎng)比賽前,從代表隊(duì)的6名隊(duì)員中隨機(jī)抽取4人參賽.設(shè)X表示參賽的男生人數(shù),求X的分布列和均值.
16.A,B兩個(gè)代表隊(duì)進(jìn)行乒乓球?qū)官?每隊(duì)三名隊(duì)員,A隊(duì)隊(duì)員分別是A1,A2,A3,B隊(duì)隊(duì)員分別是B1,B2,B3,按以往多次比賽的統(tǒng)計(jì),對(duì)陣隊(duì)員之間的勝負(fù)概率如下.
現(xiàn)按表中對(duì)陣方式出場(chǎng)比賽,勝隊(duì)得1分,負(fù)隊(duì)得0分.設(shè)A,B兩隊(duì)最后所得總分分別為X,Y.(1)求X,Y的分布列;(2)求E(X),E(Y).
17.某企業(yè)有甲、乙兩個(gè)研發(fā)小組,他們研發(fā)新產(chǎn)品成功的概率分別為 現(xiàn)安排甲組研發(fā)新產(chǎn)品A,乙組研發(fā)新產(chǎn)品B.設(shè)甲、乙兩組的研發(fā)相互獨(dú)立.(1)求至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率;(2)若新產(chǎn)品A研發(fā)成功,預(yù)計(jì)企業(yè)可獲利潤(rùn)120萬(wàn)元;若新產(chǎn)品B研發(fā)成功,預(yù)計(jì)企業(yè)可獲利潤(rùn)100萬(wàn)元.求該企業(yè)可獲利潤(rùn)的分布列和均值.?

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第三冊(cè)電子課本

7.3 離散型隨機(jī)變量的數(shù)字特征

版本： 人教A版 (2019)

年級(jí)： 選擇性必修 第三冊(cè)

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