1.[探究點一]某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測資料表明,一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75,連續(xù)兩天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.6,已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良,則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是(　　)A.0.8
2.[探究點一]若P(A)=0.2,P(B)=0.18,P(AB)=0.12,則P(A|B)和P(B|A)分別等于(　　)
3.[探究點三]已知5%的男人和0.25%的女人患色盲,假如男人、女人各占一半,現(xiàn)隨機選一人,則此人恰是色盲的概率是(　　) 45 25 65
解析 用事件A,B分別表示隨機選一人是男人和女人,用事件C表示此人恰好患色盲,則Ω=A∪B,且A,B互斥,P(C)=P(A)P(C|A)+P(B)P(C|B)
5.[探究點二](多選題)甲罐中有5個紅球、2個白球和3個黑球,乙罐中有6個紅球、2個白球和2個黑球,先從甲罐中隨機取出一個球放入乙罐,分別以事件A1,A2,A3表示由甲罐取出的球是紅球、白球和黑球,再從乙罐中隨機取出一個球,以事件B表示由乙罐取出的球是紅球,下列結(jié)論正確的是(　　)A.事件B與事件A1不相互獨立B.A1,A2,A3是兩兩互斥的事件C.P(B)=D.P(B|A1)=
6.[探究點一]某個電路開關(guān)閉合后會出現(xiàn)紅燈或綠燈閃爍,已知開關(guān)第一次閉合后出現(xiàn)紅燈的概率為 ,兩次閉合后都出現(xiàn)紅燈的概率為 ,則在第一次閉合后出現(xiàn)紅燈的條件下,第二次閉合后出現(xiàn)紅燈的概率為　　　.?
7.[探究點三]假設(shè)人們經(jīng)分析估計股票利率下調(diào)的概率為60%,利率不變的概率為40%.根據(jù)經(jīng)驗,人們估計,在利率下調(diào)的情況下,該支股票價格上漲的概率為80%,而在利率不變的情況下,其價格上漲的概率為40%,則該支股票將上漲的概率為　　　　　.?
8.[探究點一·2023江蘇蘇州期中]某校從學(xué)生文藝部6名成員(4男2女)中,挑選2人參加學(xué)校舉辦的文藝匯演活動.(1)在已知男生甲被選中的條件下,求女生乙被選中的概率;(2)在要求被選中的兩人中必須一男一女的條件下,求女生乙被選中的概率.?
9.[探究點二]在某次考試中,要從20道題中隨機抽出6道題,考生至少能答對其中4道題即可通過,至少能答對其中5道題就獲得優(yōu)秀.已知某考生能答對其中10道題,并且知道他在這次考試中已經(jīng)通過,求他獲得優(yōu)秀成績的概率.?
解 記事件A為“該考生6道題全答對”,事件B為“該考生答對了其中5道題”,事件C為“該考生答對了其中4道題”,事件D為“該考生在這次考試中通過”,事件E為“該考生在這次考試中獲得優(yōu)秀”,則A,B,C兩兩互斥,且D=A∪B∪C,E=A∪B,由題意可知P(D)=P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C) P(AD)=P(A),P(BD)=P(B),
10.[探究點二、三·2023廣東深圳月考]現(xiàn)有來自兩個班級的考生報名表,分裝兩袋,第一袋有5名男生和3名女生的報名表,第二袋有3名男生和3名女生的報名表.(1)若從第一袋中取出3份報名表,求恰好有2份為男生的報名表的概率;(2)若在第二袋中取兩份報名表,求第一次取到女生報名表且第二次也取到女生報名表的概率;(3)從兩袋中隨機選擇一袋,然后從中隨機抽取2份,求恰好抽到1份男生報名表1份女生報名表的概率.
(2)∵第二袋有3名男生和3名女生的報名表,從中取兩份報名表,∴第一次取到女生報名表且第二次也取到女生報名表的概率為
11.袋中有6個黃色、4個白色的乒乓球,做不放回抽樣,每次任取1個球,取2次,則關(guān)于事件“直到第二次才取到黃球”與事件“第一次取到白球的情況下,第二次恰好取得黃球”的概率說法正確的是(　　)A.事件“直到第二次才取到黃球”與事件“第一次取得白球的情況下,第二次恰好取得黃球”的概率都等于B.事件“直到第二次才取到黃球”與事件“第一次取得白球的情況下,第二次恰好取得黃球”的概率都等于C.事件“直到第二次才取到黃球”的概率等于 ,事件“第一次取得白球的情況下,第二次恰好取得黃球”的概率等于D.事件“直到第二次才取到黃球”的概率等于 ,事件“第一次取得白球的情況下,第二次恰好取得黃球”的概率等于
12.拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子,在已知它們點數(shù)不同的情況下,有一枚出現(xiàn)6點的概率是(　　)
解析 設(shè)“有一枚出現(xiàn)6點”為事件A,“兩枚骰子的點數(shù)不同”為事件B,則n(B)=6×5=30,n(AB)=10,
13.把外形相同的球分裝在三個盒子中,每盒10個.其中,第一個盒子中有7個球標(biāo)有字母A,3個球標(biāo)有字母B;第二個盒子中有紅球和白球各5個;第三個盒子中有紅球8個、白球2個.試驗按如下規(guī)則進行:先在第一個盒子中任取一個球,若取得標(biāo)有字母A的球,則在第二個盒子中任取一個球;若第一次取得標(biāo)有字母B的球,則在第三個盒子中任取一個球.如果第二次取出的是紅球,則稱試驗成功,則試驗成功的概率為(　　)
解析 設(shè)A=“從第一個盒子中取得標(biāo)有字母A的球”,B=“從第一個盒子中取得標(biāo)有字母B的球”,R=“第二次取出的球是紅球”,
14.將3顆骰子各擲一次,記事件A為“三個點數(shù)都不相同”,事件B為“至少出現(xiàn)一個1點”,則下列說法正確的序號是　　　　　.?①“至少出現(xiàn)一個1點”的樣本點數(shù)為6×6×6-5×5×5=91;②三個點數(shù)都不相同的樣本點數(shù)為 =120;③P(A|B)= ;④P(B|A)= .
15.一項血液化驗用來鑒別是否患有某種疾病,在患有此種疾病的人群中通過化驗有95%的人呈陽性反應(yīng),而健康的人通過化驗也會有1%的人呈陽性反應(yīng),某地區(qū)此種病患者占人口總數(shù)的0.5%,則:(1)某人化驗結(jié)果為陽性的概率為　　　　　(用百分?jǐn)?shù)表示);?(2)若此人化驗結(jié)果為陽性,則此人確實患有此病的概率為　　　　　.?
16.[2023重慶南岸月考]某電子設(shè)備制造廠所用的元件是由甲、乙、丙三家元件制造廠提供的,根據(jù)以往的記錄有下圖所示的數(shù)據(jù).設(shè)這三家工廠的產(chǎn)品在倉庫中是均勻混合的且不區(qū)別標(biāo)志.
(1)在倉庫中隨機取一只元件,求它是次品的概率;(2)在倉庫中隨機地取一只元件,若已知取到的是次品,求此次品出自甲工廠生產(chǎn)的概率是多少?
解 設(shè)A=“取到的是一只次品”,Bi(i=1,2,3)=“所取到的元件是由第i家制造廠提供的”,則P(B1)=0.15,P(B2)=0.80,P(B3)=0.05,P(A|B1)=0.02,P(A|B2)=0.01,P(A|B3)=0.03.(1)由全概率公式得到P(A)=P(B1)P(A|B1)+P(B2)P(A|B2)+P(B3)P(A|B3)=0.15×0.02+0.80×0.01+0.05×0.03=0.012 5.
17.某種電子玩具按下按鈕后,會出現(xiàn)紅球或綠球.已知按鈕第一次按下后,出現(xiàn)紅球與綠球的概率都是 ,從按鈕第二次按下起,若前一次出現(xiàn)紅球,則下一次出現(xiàn)紅球、綠球的概率分別為 ,若前一次出現(xiàn)綠球,則下一次出現(xiàn)紅球、綠球的概率分別為 ,記第n(n∈N,n≥1)次按下按鈕后出現(xiàn)紅球的概率為Pn.(1)P2的值為　　　　　;?(2)若n∈N,n≥2,用Pn-1表示Pn的表達式為　　　　　　　　　　.?

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7.1 條件概率與全概率公式

版本： 人教A版 (2019)

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