第十四章  整式的乘法與因式分解第9課時(shí) 平方差公式
一、課前小測——簡約的導(dǎo)入1. (2017天津)計(jì)算的結(jié)果等于        ．           2. (1)(m-2)(m+3)=                   ；                                              (2)                    .

二、典例探究——核心的知識(shí)例1計(jì)算:(1)(1+2x)(1-2x)；      (2) (b2+2a3)(2a3-b2)；      (3)(-4a-1)(-4a+1).      例2 計(jì)算運(yùn)用平方差公式計(jì)算:102×98.        例3 計(jì)算:-3(x+1)(x-1)-(3x+2)(2-3x).   三、平行練習(xí)——三基的鞏固3. 填空：(1)（1-m）（-m-1）=             ；(2)（2a+5）（2a-5）=              ；(3)（3x-y）·（______    _）=9x2-y2；(4)（______    __）·（x-1）=1-x2.4. 計(jì)算：（1）（3a+b）（3a-b）；        （2）（a-b）（a-b）.   5. 計(jì)算:(1)（5x-3）（5x+3）-3x（3x-7）;  (2) .   6. 運(yùn)用平方差公式計(jì)算:（1）1003×997；      （2）14×15 .  四、變式練習(xí)——拓展的思維例4 計(jì)算:(1)(x+1)(x-1);      （2）（2x+1）（2x-1）.      變式1 運(yùn)用平方差公式計(jì)算:［x+(y+1)］［x-(y+1)］.          變式2 運(yùn)用平方差公式計(jì)算:(a+b-c)(a-b-c).        變式3 計(jì)算:（a-b）（a2+b2）（a4+b4）（a+b）.         五、課時(shí)作業(yè)——必要的再現(xiàn)7. 下列計(jì)算正確的是（    ）.A．（x+5）（x-5）=x2-10      B．（x+6）（x-5）=x2-30C．（3x+2）（3x-2）=3x2-4    D．（-5xy-2）（-5xy+2）=25x2y2-48. 計(jì)算：（1）（m+2）（m-2）；   （2）（x+5y）（x-5y）.   9. 運(yùn)用平方差公式計(jì)算：（1）（3x+2）（3x-2）;   （2）（b+2a）（2a-b）;   （3）（-x+2y）（-x-2y）.   10. 計(jì)算: (a+b+c)(a-b-b-c).     11. 計(jì)算:（2+1）×（22+1）×（24+1）×（28+1）×（216+1）×（232+1）+1.        
答案1. 9    2. (1) m2+m-6；(2) a2-b2. .例1 (1)(1+2x)(1-2x)＝12-(2x)2＝1-4x2；(2) (b2+2a3)(2a3-b2)＝(2a3+b2)(2a3-b2)＝(2a3)2-(b2)2＝4a6-b4；(3)(-4a-1)(-4a+1)＝(-4a)2-12＝16a2-1.例2  102×98＝(100+2)(100-2)＝1002-22＝9 996.例3  -3(x+1)(x-1)-(3x+2)(2-3x)＝-3(x2-1)-(2+3x)(2-3x)＝-3x+3-(4-9x2)＝-3x2+3-4+9x2＝6x2-1.3. (1) m2-1 ；(2) 4a2-25 ；(3) 3x+y；(4)-x-1.4. (1)（3a+b）（3a-b）=(3a)2-b2=9a2-b2；     (2)（-a-b）（a-b）=(-b)2-(a)2 =b2-a2.5. (1)（5x-3）（5x+3）-3x（3x-7）=（5x)2-32-(3x)2 +(3×7）x =252-9-3x2+21x=16x2+21x-9；（2）=（y2-4）（y2+4）= y4-16.6.(1)1003×997=(1000+3)(1000-3)=999991；(2)14×15=(15-)(15+)=224.  例4     (1)(x+1)(x-1)= x2-1;（2）（2x+1）（2x-1）=（2x）2-12=4x2-1.變式1  (1)［x+(y+1)］［x-(y+1)］＝x2-(y+1)2＝x2-(y2+2y+1)＝x2-y2-2y-1.變式2 (a+b-c)(a-b-c)=[（a-c）+b][(a-c)-b]＝(a-c) 2-b2=a2-2ac+c2-b2.變式3（a-b）（a2+b2）（a4+b4）（a+b）=（a-b）（a+b）（a2+b2）（a4+b4）=(a2-b2)(a2+b2)（a4+b4）=（a4-b4）（a4+b4）=a8-b8.7. D.8．（1）（m+2）（m-2）= m2-22 =m2-4;（2）（x+5y）（x-5y）=x2-（5y）2=x2-25y2.9.（1）（3x+2）（3x-2）=（3x）2-22=9x2-4;（2）（b+2a）（2a-b）=（2a+b）（2a-b）=（2a）2-b2=4a2-b2;（3）（-x+2y）（-x-2y）=（-x）2-（2y）2=x2-4y2．10. (a+b+c)(a-b-b-c) ＝［a+(b+c)］［a-(b+c)］＝a2-(b+c)2＝a2-(b2+2bc+c2)= a2-b2-2bc-c2.11.（2+1）×（22+1）×（24+1）×（28+1）×（216+1）×（232+1）+1=（2-1）×（2+1）×（22+1）×（24+1）×（28+1）×（216+1）×（232+1）+1=（22-1）×（22+1）×（24+1）×（28+1）×（216+1）×（232+1）+1=（24-1）×（24+1）×（28+1）×（216+1）×（232+1）+1=（28-1）×（28+1）×（216+1）×（232+1）+1=（216-1）×（216+1）×（232+1）+1=264. 
 

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14.2.1 平方差公式

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