第十四章  整式的乘法與因式分解第10課時  完全平方公式
一、課前小測——簡約的導(dǎo)入1.填空：（1）(x+6)(6-x)=______  __；（2）=_____________.毛2.填空：（1）；（2）（p+1）2=（p+1）（p+1）=___   ____.
  二、典例探究——核心的知識例1 下列計算是否正確？如不正確如何改正？①   (   )；② (   )； ③  (  ) .  例2 利用完全平方公式計算⑴（x－3）2 ；    （2）（m－1）2 .       例3 利用完全平方公式計算⑴（2x+3）2 ；   ⑵（x+5y）2 ；         ⑶（mn－a）2 . （4）（4x-5y）2 ；            三、平行練習(xí)——三基的訓(xùn)練3.計算:    （1）（m+2）2；       （2）（p-1）2；   （3）（m-2）2.    4. 應(yīng)用完全平方公式計算：（1）（4m+n）2 ；      （2）（y-）2；    （3）（-a-b）2  .   5. 運用完全平方公式計算：（1）1012 ；   （2）1992.   6.運用乘法公式計算：（x+5）2-（x-2）（x-3）.      四、變式練習(xí)——拓展的思維例4 填空:（1）(a+b)2=              ；（2）(a-b)2=                           ;(3)(a-b)(a+b)=               .變式1. 運用乘法公式計算：(x+3y)(x-3y).     變式2.運用乘法公式計算：(x+3y)2(x-3y)2   變式3. 已知a+b=4，ab=3，求：（1）（a-b）2的值;   (2)（a+b）2（a-b）2的值.   五、課時作業(yè)——必要的再現(xiàn)7. 選擇題：(1) 計算（a+b）（-a-b）的結(jié)果是（  ）．A．a2-b2         B．-a2-b2     C．a2-2ab+b2     D．-a2-2ab-b2(2) 設(shè)（3m+2n）2=（3m-2n）2+P，則P的值是（  ）．A．12mn     B．24mn    C．6mn     D．48mn(3) 若x2-kxy+9y2是一個完全平方式，則k值為（  ）.A．3      B．6       C．±6      D．±818.找出下列各式的錯誤并改正：(1)(5x2-y2)2＝25x4-y4；    (2)(2x+y)2＝4x2+2xy+y2；    (3)(a-b)2＝a2-ab+b2；       9.運用完全平方公式計算：(1)(x+2y)2；               (2)(2x-3y)2.     10. 運用乘法公式計算： (1)(x+3)(x-3)(x2+9)；     (2)(x+2)2-(x-2)2.              答案1.（1）36-x2;（2）x2-.2.(1)-2a2+5b； (2) p2+2p+1.例1 (1) ×,改正: ；(2) ×,改正: ； (3) ×,改正: .例2 ⑴（x－3）2 =x2 －2·x·3＋32 = x2－6x＋9 ;       (2)（m－1）2 =m2 －2·m·1＋12       = m2－ 2m ＋1 .  例3 ⑴（2x+3）2 =（2x）2 +2·(2x)·3＋32 = 4x2+12x＋9 ；     ⑵（x+5y）2 =x2 ＋2·x·(5y)＋(5y)2     = x2＋10xy＋25y2 ；     ⑶（mn－a）2 =（mn）2 －2·(mn)·a＋a2       = m2 n2 － 2mna ＋a2 ; (4)（4x-5y）2 =（4x）2 -2·(4x)·(5y)＋(5y)2     =16x2-40xy＋25y2 .3.（1）（m+2）2=m2+4m+4；（2）（p-1）2= p2-2p+1；    （3）（m-2）2=m2-4m+4.4.（1）（4m+n）2 =（4m）2+2·4m·n+n2         =16m2+8mn+n2；(2)（y-）2=y2-2·y·+（）2             =y2-y+；（3）（-a-b）2=（-a）2-2·（-a）·b+b2=a2+2ab+b2.5.（1）1022=（100+2）2    =1002+2×100×2+22    =10000+400+4    =10404．    （2）992=（100-1）2    =1002-2×100×1+12    =10000-200+1         =9801．6.（x+5）2-（x-2）（x-3）=x2＋10x＋25-(x2＋5x＋6)= x2＋10x＋25-x2-5x-6=5x+19.例4 （1）a2+2ab+b2；（2）a2-2ab+b2；（3）a2-b2.變式1. (x+3y)(x-3y)= x2-9y2.變式2．(x+3y)2(x-3y)2=［(x+3y)(x-3y)］2=（x2-9y2）2=x4-18xy+81y4.變式3. (1) ∵ a+b=4，             ∴（a+b）2=16;∵（a+b）2= a2+2ab+b2;∴16= a2+2×3+b2;∴a2+b2=10∴a2-2ab+b2=10-2×3=4∴（a-b）2=4．(2) ∵（a+b）2=16;（a-b）2=4∴（a+b）2（a-b）2=16×4=64.7. (1)D; (2)B; (3)C.  8.改正：(1) (5x2-y2)2＝25x4-x2y2+y4；(2) (2x+y)2＝4x2+4xy+y2；(3)(a-b)2＝a2-ab+b2.9．(1)(x+2y)2＝x2+2·x·2y+(2y)2              ＝x2+4xy+4y2；(2)(2x-3y)2＝(2x)2-2·(2x)(3y)+(3y)2           ＝4x2-12xy+9y2.10. (1)(x+3)(x-3)(x2+9)=(x2-9)(x2+9) =x4-81；(2)(x+2)2-(x-2)2=(x2+4x+4)- (x2-4x+4) =8x.           
 

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14.2.2 完全平方公式

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