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第23課 切線長(zhǎng)定理 課程標(biāo)準(zhǔn)（1）了解切線長(zhǎng)定義；理解切線的判定和性質(zhì)；理解三角形的內(nèi)切圓及內(nèi)心的定義；（2）掌握切線長(zhǎng)定理；利用切線長(zhǎng)定理解決相關(guān)的計(jì)算和證明. 知識(shí)點(diǎn)01 切線的判定定理和性質(zhì)定理1．切線的判定定理
內(nèi)心(三角形內(nèi)切圓的圓心) 
考法01 切線長(zhǎng)定理【典例1】如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D在AC邊上，過(guò)△ABD的內(nèi)心I作IE⊥BD于點(diǎn)E．若BD＝10，CD＝4，則BE的長(zhǎng)為（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9【即學(xué)即練】如圖，
的內(nèi)切圓⊙O與BC，CA，AB分別相切于點(diǎn)D，E，F，已知的周長(zhǎng)為36．
，
，則AF的長(zhǎng)為（ ）
A．4 B．5 C．9 D．13【典例2】如圖，P為⊙
外的一點(diǎn)，PA，PB分別切⊙于點(diǎn)A，B，CD切⊙于點(diǎn)E，且分別交PA，PB于點(diǎn)C，D，若
，則
的周長(zhǎng)為（ ）
A．5 B．7 C．8 D．10【即學(xué)即練】如圖，PA，PB切⊙O 于點(diǎn)A，B，PA＝20，CD切⊙O于點(diǎn)E，交PA，PB于C，D兩點(diǎn)，則△PCD 的周長(zhǎng)是（ ）
A．20 B．36 C．40 D．44考法02 三角形的內(nèi)切圓【典例3】如圖，△ABC中，內(nèi)切圓I和邊BC、AC、AB分別相切于點(diǎn)D、E、F，若∠B＝55°，∠C＝75°，則∠EDF的度數(shù)是（ ）
A．55° B．60° C．65° D．70°【即學(xué)即練】如圖，在△ABC中，∠A＝50°，⊙O截△ABC的三邊所得的弦長(zhǎng)相等，則∠BOC＝（ ）
A．100° B．110° C．115° D．120°【典例4】如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E是AC上一點(diǎn)，連接BE，交AD于點(diǎn)F，若AE＝BE，則下列說(shuō)法正確的為（ ）
A．點(diǎn)F為△ABC的外心 B．點(diǎn)F到△ABC三邊的距離相等C．點(diǎn)E、B、C在以F為圓心的同一個(gè)圓上 D．點(diǎn)E為AC中點(diǎn)【即學(xué)即練】如圖，在△ABC中，
（1）作AB和BC的垂直平分線交于點(diǎn)O；（2）以點(diǎn)O為圓心，OA長(zhǎng)為半徑作圓；（3）⊙O分別與AB和BC的垂直平分線交于點(diǎn)M，N；（4）連接AM，AN，CM，其中AN與CM交于點(diǎn)P．根據(jù)以上作圖過(guò)程及所作圖形，下列四個(gè)結(jié)論：①
＝2
；②AB＝2AM；③點(diǎn)P是△ABC的內(nèi)心；④∠MON＋2∠MPN＝360°．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）A．1 B．2 C．3 D．4考法03 與相切有關(guān)的計(jì)算與證明【典例5】如圖，P是
的直徑
的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，
，則當(dāng)
（ ）時(shí)，直線
是的切線．
A．
B．
C．
D．
【即學(xué)即練】如圖，內(nèi)接于，過(guò)A點(diǎn)作直線
，當(dāng)
（ ）時(shí)，直線與相切．
A．∠B B．
C．
D．
【典例6】如圖，
是⊙O的直徑，
交⊙O于點(diǎn)
，
于點(diǎn)
，下列說(shuō)法不正確的是（ ）
A．若
，則是⊙O的切線 B．若
，則是⊙O的切線C．若
，則是⊙O的切線 D．若是⊙O的切線，則【即學(xué)即練】如圖，AB是⊙O的直徑，下列條件中不能判定直線AT是⊙O的切線的是( )
A．AB=4，AT=3，BT=5 B．∠B=45°，AB=ATC．∠B=55°，∠TAC=55° D．∠ATC=∠B 題組A 基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練1．如圖，從⊙O外一點(diǎn)P引圓的兩條切線PA，PB，切點(diǎn)分別是A，B，若∠APB＝60°，PA＝5，則弦AB的長(zhǎng)是（ ?。?/span>
A．
B．
C．5 D．5
2．下列直線是圓的切線的是（ ）A．與圓有公共點(diǎn)的直線 B．到圓心的距離等于半徑的直線C．到圓心的距離大于半徑的直線 D．到圓心的距離小于半徑的直線3．如圖，點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心，AE的延長(zhǎng)線和△ABC的外接圓相交于點(diǎn)D，連接BD，BE，CE，若∠CBD=32°，則∠BEC的度數(shù)為（ ）
A．128° B．126° C．122° D．120°4．下列命題：①平?四邊形是中?對(duì)稱(chēng)圖形，也是軸對(duì)稱(chēng)圖形；②直徑是最長(zhǎng)的弦，半徑是最短的弦；③過(guò)切點(diǎn)的直線是圓的切線；④三角形的外?是三條邊垂直平分線的交點(diǎn)；⑤三角形的內(nèi)?是三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)；其中正確的有（ ）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．已知三角形的周長(zhǎng)為12，面積為6，則該三角形內(nèi)切圓的半徑為（ ）A．4 B．3 C．2 D．16．如圖，AB、BC、CD、DA都是⊙O的切線．已知AD＝3，BC＝6，則AB＋CD的值是( )
A．3 B．6 C．9 D．127．如圖，PA、PB是⊙O的切線，若∠APO＝25°，則∠BPA＝_____．
8．如圖，P是⊙O外一點(diǎn)，PA、PB分別和⊙O切于A、B，C是弧AB上任意一點(diǎn)，過(guò)C作⊙O的切線分別交PA、PB于D、E，若△PDE的周長(zhǎng)為20cm，則PA長(zhǎng)為__________．
9．如圖，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB為直徑作⊙O，點(diǎn)D為⊙O上一點(diǎn)，且CD＝CB、連接DO并延長(zhǎng)交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系，并證明；（2）若BE＝8，DE＝16，求⊙O的半徑．
10．如圖，在△ABC中，已知∠ABC＝90o，在AB上取一點(diǎn)E，以BE為直徑的⊙O恰與AC相切于點(diǎn)D，若AE＝2cm，AD＝4cm．(1)求⊙O的直徑BE的長(zhǎng)；(2)計(jì)算△ABC的面積．
題組B 能力提升練1．下列命題中：①相等的圓心角所對(duì)的弧相等；②平分弦的直徑垂直于弦；③垂直于半徑的直線是圓的切線；④E，F是∠AOB的兩邊OA，OB上的兩點(diǎn)，則不同的E，O，F三點(diǎn)確定一個(gè)圓：其中正確的有（ ）A．
個(gè) B．
個(gè) C．
個(gè) D．0個(gè)2．如圖，
是的切線，
是切點(diǎn)，若
，則
（ ）
A．
B．
C．
D．都不對(duì)3．如圖：切于
，
切于
，
交于
，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）
A．
B．
C．
D．是
的中點(diǎn)4．小明同學(xué)用一把直尺和一個(gè)直角三角板（有一個(gè)銳角為60°）測(cè)量一張光盤(pán)的直徑，他把直尺、三角板和光盤(pán)按如圖的方式放置，點(diǎn)A是60°角頂點(diǎn)，B是光盤(pán)與直尺的公共點(diǎn)，測(cè)得AB＝3，則此光盤(pán)的直徑為（ ）
A．3 B．
C．
D．
5．如圖，在中，點(diǎn)
為的內(nèi)心，點(diǎn)在邊上，且
，若
，
，則
的度數(shù)為（ ）
A．111° B．130° C．172° D．170°6．如圖，在△ABC中，以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交AB、AC于點(diǎn)M、N；再分別以M、N為圓心，大于
的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P；連結(jié)AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D．則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．
B．
C．
一定經(jīng)過(guò)△ABC的內(nèi)心 D．AD一定經(jīng)過(guò)△ABC的外心7．如圖，中，
，它的周長(zhǎng)為16．若與
三邊分別切于E，F，D點(diǎn)，則DF的長(zhǎng)為____________
8．如圖，若△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC，CA，AB分別相切于點(diǎn)D，E，F，且AB＝5，BC＝13，CA＝12，則陰影部分的周長(zhǎng)是 _____．
9．如圖，AC是⊙O的直徑，弦BD交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)F為BD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠DAF＝∠B．
(1)求證：AF是⊙O的切線；(2)若⊙O的半徑為5，AD是
AEF的中線，且AD＝6，求AE的長(zhǎng)．10．已知
，，分別與相切于，
，三點(diǎn)，
，
．
（Ⅰ）如圖1，求的長(zhǎng)；（Ⅱ）如圖2，當(dāng)
，
時(shí)，連接
，
，求，的長(zhǎng)．題組C 培優(yōu)拔尖練1．如圖，AB是的直徑，PA與相切于點(diǎn)A，
交于點(diǎn)C．若
，則
的度數(shù)為（ ）
A．
B． C． D．
2．如圖，AB為的直徑，延長(zhǎng)AB到點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作
的切線PC，PD，切點(diǎn)分別為C，D，連接CD交AP于點(diǎn)M，連接BD，AD．若
，
，則AD的長(zhǎng)為（ ）
A．
B．
C．2 D．
3．如圖，BC是⊙O的直徑，點(diǎn)A是⊙O上的一點(diǎn)，點(diǎn)D是△ABC的內(nèi)心，若BC＝5，AC＝3，則BD的長(zhǎng)度為（ ?。?/span>
A．2 B．3 C．
D．
4．如圖，P為⊙O外一點(diǎn)，PA、PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B，CD切⊙O于點(diǎn)E，分別交PA、PB于點(diǎn)C、D，若PA＝8，則△PCD的周長(zhǎng)為( )
A．8 B．12 C．16 D．205．如圖，若等邊△ABC的內(nèi)切圓的半徑是2，則△ABC的面積是（ ）
A． B． C．
D．
6．如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB，在CF上取一點(diǎn)E，使DE＝DC，連接BE．對(duì)于下列結(jié)論：①BD＝DC；②△CAB∽△CDE；③
＝
；④BE為⊙O的切線，其中一定正確的是（ ）
A．①② B．①②③ C．①④ D．①②④7．如圖，為的直徑，、為上的點(diǎn)，連接
、、
、
，為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接，且
，
．若的半徑為
，則點(diǎn)到的距離為________．
8．如圖，PA，PB切⊙O于A，B兩點(diǎn)，CD切⊙O于點(diǎn)E，分別交PA，PB于點(diǎn)C，D．若⊙O的半徑為2，∠P＝60°，則△PCD的周長(zhǎng)等于 _____．
9．如圖，AB為⊙O的直徑，PD切⊙O于點(diǎn)C，與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，DE⊥PO交PO延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接OC，PB，已知PB=6，DB=8，∠EDB=∠EPB．
(1)求證：PB是⊙O的切線；(2)求⊙O的半徑；(3)連接BE，求BE的長(zhǎng)．10．如圖，PA、PB、CD是的切線，點(diǎn)A、B、E為切點(diǎn)．
(1)如果的周長(zhǎng)為10，求PA的長(zhǎng)；(2)如果
，①求
；②連AE，BE，求
．
這是一份人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步精品講義 第23課 切線長(zhǎng)定理（原卷版+解析），共42頁(yè)。試卷主要包含了切線的判定定理，切線的判定方法，切線的性質(zhì)定理，切線的性質(zhì)，，，則AF的長(zhǎng)為等內(nèi)容，歡迎下載使用。
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這是一份人教版九年級(jí)上冊(cè)第二十四章 圓24.1 圓的有關(guān)性質(zhì)24.1.2 垂直于弦的直徑精品復(fù)習(xí)練習(xí)題，文件包含第20課垂徑定理教師版docx、第20課垂徑定理學(xué)生版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共39頁(yè)， 歡迎下載使用。
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