22.1.4　二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)第1課時(shí)　二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)一、選擇題1.(2021甘肅蘭州中考)二次函數(shù)y=x2+2x+2的圖象的對(duì)稱軸是直線 (　　)A.x=-1　　　　B.x=-2　　　　C.x=1　　　　D.x=22.(2022四川瀘州中考)拋物線y=-x2+x+1經(jīng)平移后,不可能得到的拋物線是????????????? (　　)A.y=-x2-4C.y=-x2+2 021x-2 022　　　　D.y=-x2+x+13.(2021上海楊浦期末)關(guān)于拋物線y=x2-x,下列說(shuō)法中正確的是 (　　)A.經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)　　　　B.頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)　　　　C.有最高點(diǎn)　　　　D.對(duì)稱軸是直線x=14.(2022湖南株洲中考)已知二次函數(shù)y=ax2+bx-c(a≠0),其中b>0、c>0,則該函數(shù)的圖象可能為????????????? (　　)　　　　　　5.(2022山東青島中考)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向下,對(duì)稱軸為直線x=-1,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-3,0),則下列結(jié)論正確的是????????????? (　　)A.b>0　　　　B.c<0　　　　C.a+b+c>0　　　　D.3a+c=0二、填空題6.(2023山東濟(jì)寧任城期末)拋物線y=-x2+2x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為　　　　. 7.(2023浙江金華期末)二次函數(shù)y=2x2-4x的最小值為　　　　. 8.(2022上海崇明期末)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的自變量x的值及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y如表所示:x…-10123…y…0343m…那么表中m的值為　　　　. 9.(2023河南南陽(yáng)臥龍期末)已知二次函數(shù)y=x2-6x+c的圖象經(jīng)過(guò)A(-1,y1),B(3,y2),C(4,y3)三點(diǎn),則用“>”將y1、y2、y3從大到小連接的結(jié)果是　　　　　　. 三、解答題10.(2021湖北十堰房縣期中)已知二次函數(shù)y=2x2-4x-6.(1)寫出該二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo);(2)在平面直角坐標(biāo)系中,畫出這個(gè)二次函數(shù)的圖象;(3)當(dāng)0<x<4時(shí),求y的取值范圍.
 答案全解全析答案　A　∵y=x2+2x+2中,a=1,b=2,∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-=-1.故選A. 答案　D　∵拋物線y=-x2+x+1經(jīng)平移后,開口方向不變,開口大小也不變,∴拋物線y=-x2+x+1經(jīng)平移后,不可能得到的拋物線是y=-x2+x+1.故選D.3.答案　A　∵y=x2-x=,∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是,對(duì)稱軸是直線x=,∵a=1>0,∴拋物線的開口向上,有最低點(diǎn),∵當(dāng)x=0時(shí),y=x2-x=0,∴拋物線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn).故選A.4.答案　C　∵c>0,∴-c<0,即函數(shù)圖象與y軸交于負(fù)半軸,故A,D選項(xiàng)不符合題意;當(dāng)a>0時(shí),∵b>0,∴-<0,即對(duì)稱軸在y軸的左側(cè),故B選項(xiàng)不符合題意;當(dāng)a<0時(shí),∵b>0,∴->0,即對(duì)稱軸在y軸的右側(cè),故C選項(xiàng)符合題意.故選C.5.答案　D　A項(xiàng),∵拋物線開口向下,∴a<0.∵對(duì)稱軸為直線x=-1,∴-=-1,∴b=2a,∴b<0,本選項(xiàng)錯(cuò)誤.B項(xiàng),設(shè)拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(x1,0),則拋物線的對(duì)稱軸可表示為x=(x1-3),∴-1=(x1-3),解得x1=1,∴拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為(1,0)和(-3,0).又∵拋物線開口向下,∴拋物線與y軸交于正半軸,∴c>0,本選項(xiàng)錯(cuò)誤.C項(xiàng),∵拋物線過(guò)點(diǎn)(1,0),∴a+b+c=0,本選項(xiàng)錯(cuò)誤.D項(xiàng),∵b=2a,且a+b+c=0,∴3a+c=0,本選項(xiàng)正確.故選D.6.答案　(1,4)解析　∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4).7.答案　-2解析　y=2x2-4x=2(x-1)2-2,∵a=2>0,∴二次函數(shù)y=2x2-4x有最小值,最小值為-2.8.答案　0解析　∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,3),(2,3),∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x==1,∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,0),∴拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,0),∴m=0.9.答案　y1>y3>y2解析　∵二次函數(shù)y=x2-6x+c中,a=1>0,∴拋物線開口向上.∵-=3,∴B(3,y2)在對(duì)稱軸上,y2最小,∵A(-1,y1),C(4,y3),3-(-1)>4-3,∴y3<y1,∴y1>y3>y2.10.解析　(1)∵y=2x2-4x-6=2(x-1)2-8,∴該二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為直線x=1,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-8).(2)如圖所示:(3)當(dāng)x=4時(shí),y=10,根據(jù)圖象可知當(dāng)0<x<4時(shí),y的取值范圍為-8≤y<10. 

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22.1.4 二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象和性質(zhì)

版本： 人教版

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