22.1.3　二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)第2課時　二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象和性質(zhì)一、選擇題1.(2023廣西河池鳳山期末)關(guān)于二次函數(shù)y=(x-3)2,下列說法正確的是 (　　)A.對稱軸是直線x=-3　　　　B.圖象開口向下C.最大值是3　　　　D.當(dāng)x<3時,y隨x的增大而減小2.(2022安徽六安金安期中)拋物線y=3x2與拋物線y=-3(x+1)2的相同點(diǎn)是????????????? (　　)A.頂點(diǎn)相同　　　　B.對稱軸相同C.開口方向相同　　　　D.頂點(diǎn)都在x軸上3.(2023天津津南期末)拋物線y=(x-2)2是由拋物線y=x2平移得到的,下列平移正確的是????????????? (　　)A.向上平移2個單位長度　　　　B.向下平移2個單位長度C.向左平移2個單位長度　　　　D.向右平移2個單位長度4.(2023福建龍巖新羅月考)二次函數(shù)y=-3(x-3)2的最大值是 (　　)A.3　　　　B.0　　　　C.1　　　　D.-15.(2023黑龍江牡丹江期中)在同一直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=kx+b和二次函數(shù)y=k(x+b)2的圖象可能為????????????? (　　)　　　　　　二、填空題6.(2022廣東廣州海珠期末)二次函數(shù)y=(x-1)2中,當(dāng)x<1時,y隨x的增大而　　　　.(填“增大”或“減小”) 7.(2022廣東廣州天河期末)已知二次函數(shù)y=3(x-5)2,當(dāng)x分別取x1,x2(x1≠x2)時,函數(shù)值相等,則當(dāng)x=時,函數(shù)值為　　　　. 8.(2023遼寧鞍山鐵東期中)已知點(diǎn)(-7,y1),(-3,y2),(4,y3)都在二次函數(shù)y=a(x+1)2(a<0)的圖象上,則y1,y2與y3的大小關(guān)系為　　　　.(用“<”連接) 三、解答題9.(2021福建廈門翔安月考)拋物線y=a(x-2)2經(jīng)過點(diǎn)(1,-1).(1)確定a的值;(2)求出該拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo).    10.(2022安徽蕪湖月考)將函數(shù)y=x2的圖象向右平移4個單位長度后,其頂點(diǎn)為C,并與直線y=x分別相交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊).(1)求平移后圖象對應(yīng)的解析式及頂點(diǎn)C的坐標(biāo);(2)求△ABC的面積.
答案全解全析1.答案　D　A項(xiàng),拋物線的對稱軸是直線x=3;B項(xiàng),由于a=1>0,故函數(shù)圖象開口向上;C項(xiàng),拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0),有最小值,沒有最大值;D項(xiàng),當(dāng)x<3時,y隨x的增大而減小.故選D.2.答案　D　拋物線y=3x2的開口向上,對稱軸為y軸,頂點(diǎn)為(0,0);拋物線y=-3(x+1)2的開口向下,對稱軸為直線x=-1,頂點(diǎn)是(-1,0),∴拋物線y=3x2與拋物線y=-3(x+1)2的相同點(diǎn)是頂點(diǎn)都在x軸上.故選D.3.答案　D　已知拋物線y=(x-2)2是由拋物線y=x2平移得到的,根據(jù)“左加右減”可知這個平移過程是向右平移了2個單位長度.故選D.4.答案　B　∵y=-3(x-3)2,∴拋物線開口向下,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0),∴x=3時,y取最大值0.故選B.5.答案　D　A項(xiàng),一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限,故k>0,b>0,由二次函數(shù)y=k(x+b)2的圖象可知k>0,b<0,此選項(xiàng)錯誤,不符合題意;B項(xiàng),一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限,故k>0,由二次函數(shù)y=k(x+b)2的圖象可知k<0,此選項(xiàng)錯誤,不符合題意;C項(xiàng),一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限,故k<0,由二次函數(shù)y=k(x+b)2的圖象可知k>0,此選項(xiàng)錯誤,不符合題意;D項(xiàng),一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限,故k<0,b>0,由二次函數(shù)y=k(x+b)2的圖象可知k<0,b>0,此選項(xiàng)正確,符合題意.故選D.6.答案　減小解析　拋物線y=(x-1)2的對稱軸為直線x=1,開口向上,∴當(dāng)x<1時,y隨x的增大而減小.7.答案　0解析　∵二次函數(shù)y=3(x-5)2中,a=3>0,∴該函數(shù)圖象開口向上,對稱軸為直線x=5,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(5,0),∵當(dāng)x分別取x1,x2(x1≠x2)時,函數(shù)值相等,∴=5,∴當(dāng)x==5時,函數(shù)值為0.8.答案　y1<y3<y2解析　∵y=a(x+1)2(a<0),∴拋物線開口向下,對稱軸為直線x=-1,易知點(diǎn)(4,y3)與點(diǎn)(-6,y3)關(guān)于直線x=-1對稱,∵-7<-6<-3<-1,∴y1<y3<y2.9.解析　(1)把(1,-1)代入y=a(x-2)2,得a·(1-2)2=-1,解得a=-1.(2)拋物線的解析式為y=-(x-2)2,當(dāng)y=0時,-(x-2)2=0,解得x1=x2=2,所以拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0);當(dāng)x=0時,y=-(0-2)2=-4,所以拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-4).10.解析　(1)將函數(shù)y=  (x-4)2,則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,0).(2)解方程組得∵點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊,∴A(2,2),B(8,8).如圖,分別作AD、BE垂直x軸于D、E,∴S△ABC=S△OBC-S△OAC=×4×2=12. 

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初中數(shù)學(xué)人教版九年級上冊電子課本

22.1.3 二次函數(shù)y＝a（x－h(huán)）2＋k的圖象和性質(zhì)

版本： 人教版

年級： 九年級上冊

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