2023年人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)《22.2 二次函數(shù)與一元二次方程》同步精煉一????????????? 、選擇題1.若y＝ax2＋bx＋c，則由表格中信息可知y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是(　　)x﹣101y＝ax2  1y＝ax2＋bx＋c83     A.y＝x2﹣4x＋3　　　      B.y＝x2﹣3x＋4C.y＝x2﹣3x＋3            D.y＝x2﹣4x＋82.已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，當(dāng)x＝1時(shí)，有最大值8，其圖象的形狀、開口方向與拋物線y＝﹣2x2相同，則這個(gè)二次函數(shù)的解析式是(　)A.y＝﹣2x2﹣x＋3        B.y＝﹣2x2＋4C.y＝﹣2x2＋4x＋8       D.y＝﹣2x2＋4x＋63.若y＝ax2＋bx＋c，則由表格中信息可知y關(guān)于x的二次函數(shù)的表達(dá)式為(     ). A.y＝x2﹣4x＋3     B.y＝x2﹣3x＋4     C.y＝x2﹣3x＋3       D.y＝x2﹣4x＋84.已知二次函數(shù)y＝x2－3x＋m(m為常數(shù))的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(1，0)，則關(guān)于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0的兩實(shí)數(shù)根是(　　)A.x1＝1，x2＝－1  ????????????? ????????????? B.x1＝1，x2＝2C.x1＝1，x2＝0  ????????????? ????????????? D.x1＝1，x2＝35.函數(shù)y＝kx2﹣6x＋3的圖象與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是(　　)A.k＜3          B.k＜3且k≠0          C.k≤3          D.k≤3且k≠06.如圖是二次函數(shù)y＝－x2＋2x＋4的圖象，使y≤1成立的x的取值范圍是(　　)A.－1≤x≤3         B.x≤－1        C.x≥1       D.x≤－1或x≥37.若二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x…﹣10123…y…﹣﹣﹣…則下列說法錯(cuò)誤的是(　　)A.二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)有兩個(gè)B.x≥2時(shí)y隨x的增大而增大C.二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)一個(gè)在﹣1～0之間，另一個(gè)在2～3之間D.對(duì)稱軸為直線x＝1.58.已知拋物線y＝x2﹣x﹣2與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(m，0)，則代數(shù)式m2﹣m＋2 023的值為(　　)A.2 023        B.2 024          C.2 025        D.2 0269.如圖，一次函數(shù)y＝﹣x與二次函數(shù)為y＝ax2＋bx＋c的圖象相交于點(diǎn)M，N，則關(guān)于x的一元二次方程ax2＋(b＋1)x＋c＝0的根的情況是(　　)A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根         B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù) C.沒有實(shí)數(shù)根                   D.以上結(jié)論都正確10.關(guān)于二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c圖象有下列命題：(1)當(dāng)c＝0時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)；(2)當(dāng)c＞0時(shí)，函數(shù)的圖象開口向下時(shí)，方程ax2＋bx＋c＝0必有兩個(gè)不等實(shí)根；(3)當(dāng)b＝0時(shí)，函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.其中正確的個(gè)數(shù)有(　　)A.0個(gè)?????????????      B.1個(gè)       C.2個(gè)?????????????          D.3個(gè)二????????????? 、填空題11.若二次函數(shù)y＝(k﹣2)x2＋2x＋1的圖象與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是　   　.12.拋物線y＝2x2＋8x＋m與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則m的值為　 　.13.如圖，拋物線y＝ax2與直線y＝bx＋c的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A(－2，4)，B(1，1)，則方程ax2＝bx＋c的解是__________.14.如圖，若拋物線y＝ax2＋bx＋c上的P(4，0)，Q兩點(diǎn)關(guān)于它的對(duì)稱軸直線x＝1對(duì)稱，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為________.15.如果a＜0，關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么拋物線y＝ax2＋bx＋c的頂點(diǎn)在x軸________.(填“上方”或“下方”)16.已知函數(shù)y＝|x2﹣2x﹣3|的大致圖象如圖所示，如果方程|x2﹣2x﹣3|＝m(m為實(shí)數(shù))有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是　      　.三????????????? 、解答題17.已知二次函數(shù)y＝﹣x2＋bx＋c的圖象經(jīng)過A(0，3)，B(﹣4，﹣)兩點(diǎn)，(1)求b、c的值；(2)二次函數(shù)y＝﹣x2＋bx＋c的圖象與x軸是否有公共點(diǎn)？若有，求公共點(diǎn)的坐標(biāo)；若沒有，請(qǐng)說明理由. 18.在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y＝ax2﹣4ax＋2．(1)拋物線的對(duì)稱軸為直線 　   　，拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 　  　；(2)若當(dāng)x滿足1≤x≤5時(shí)，y的最小值為﹣6，求此時(shí)y的最大值．      19.已知拋物線y＝x2﹣4mx＋4m2﹣1．(1)求此拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)若直線y＝n與該拋物線交于點(diǎn)A、B，且AB＝4，求n的值；(3)若這條拋物線經(jīng)過點(diǎn)P(2m＋1，y1)，Q(2m﹣t，y2)，且y1＜y2，求t的取值范圍．      20.已知二次函數(shù)y＝﹣x2＋2x＋3.(1)求函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)；(2)當(dāng)x取何值時(shí)，函數(shù)值最大？(3)當(dāng)y＞0時(shí)，請(qǐng)你寫出x的取值范圍.       21.已知關(guān)于x的方程x2＋mx＋n＋3＝0的一根為2.(1)求n關(guān)于m的關(guān)系式(2)求證：拋物線y＝x2＋mx＋n與x軸有兩個(gè)交點(diǎn).       22.已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)的對(duì)稱軸為直線x＝﹣2.(1)b＝________；(用含a的代數(shù)式表示)(2)當(dāng)a＝﹣1時(shí)，若關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c＝0在﹣3＜x＜1的范圍內(nèi)有解，求c的取值范圍；(3)若拋物線過點(diǎn)(﹣2，﹣2)，當(dāng)﹣1≤x≤0時(shí)，拋物線上的點(diǎn)到x軸距離的最大值為4，求a的值.
答案1.A2.D3.A4.B.5.C.6.D.7.D.8.C9.B.10.C.11.答案為：k≤3且k≠2.12.答案為：8.13.答案為：x1＝－2，x2＝1.14.答案為：(－2，0).15.答案為：上方.16.答案為：m＝0或m＞4.17.解： (1)將點(diǎn)A(0，3)，B(﹣4，﹣ )代入二次函數(shù)解析式，得 解得.(2)由(1)知，二次函數(shù)解析式為y＝﹣x2＋x＋3，令y＝0，得﹣x2＋x＋3＝0，整理得x2﹣6x﹣16＝0，解得x1＝﹣2，x2＝8，即該二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)，坐標(biāo)分別為(﹣2，0)，(8，0).18.解：(1)∵拋物線y＝ax2﹣4ax＋2的對(duì)稱軸為直線x＝2．令x＝0，則y＝2．∴拋物線y＝ax2﹣4ax＋2與y軸的交點(diǎn)為(0，2)．故答案為：x＝2；(0，2)．(2)∵拋物線y＝ax2﹣4ax＋2的對(duì)稱軸為直線x＝2，∴頂點(diǎn)在1≤x≤5范圍內(nèi)，∵當(dāng)x滿足1≤x≤5時(shí)，y的最小值為﹣6，∴當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線開口向下，x＝5時(shí)y有最小值﹣6，∴25a﹣20a＋2＝﹣6，解得a＝﹣，∴拋物線為y＝﹣x2＋x＋2當(dāng)x＝2時(shí)，y＝﹣×22＋×2＋2＝，∴此時(shí)y的最大值為．當(dāng)a＞0，拋物線開口向上，x＝2時(shí)y有最小值﹣6，∴4a﹣8a＋2＝﹣6，解得a＝2，∴拋物線為y＝2x2﹣8x＋2，當(dāng)x＝5時(shí)，y＝2×25﹣8×5＋2＝12，∴此時(shí)y的最大值12．綜上，y的最大值為12．19.解：(1)∵y＝x2﹣4mx＋4m2﹣1＝(x﹣2m)2﹣1，∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2m，﹣1)．(2)∵點(diǎn)A，B關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱，AB＝4，對(duì)稱軸為直線x＝2m，∴拋物線經(jīng)過(2m＋2，n)，(2m﹣2，n)，將(2m＋2，n)代入y＝(x﹣2m)2﹣1得n＝22﹣1＝3．(3)點(diǎn)P(2m＋1，y1)關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)P'坐標(biāo)為(2m﹣1，y1)，∵拋物線開口向上，∴當(dāng)2m﹣t＞2m＋1或2m﹣t＜2m﹣1時(shí)，且y1＜y2，解得t＜﹣1或t＞1．20.解：(1)∵y＝﹣x2＋2x＋3＝﹣(x﹣1)2＋4，∴圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，4)，當(dāng)y＝0時(shí)，有﹣x2＋2x＋3＝0解得：x1＝﹣1，x2＝3，∴圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1，0)，(3，0)；(2)由(1)知，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，4)，且拋物線開口方向向下，當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)值最大；(3)因?yàn)閳D象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1，0)，(3，0)，且拋物線開口方向向下，所以當(dāng)y＞0時(shí)，﹣1＜x＜3.21.解：(1)將x＝2代入方程，得：4＋2m＋n＋3＝0，整理可得n＝﹣2m﹣7；(2)∵△＝m2﹣4(n＋3)＝m2﹣4(﹣2m﹣7)＝m2＋8m＋28＝(m＋4)2＋12＞0，∴一元二次方程x2＋mx＋n＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，∴拋物線y＝x2＋mx＋n與x軸有兩個(gè)交點(diǎn).22.解：(1)4a；(2)當(dāng)a＝﹣1時(shí)，∵關(guān)于x的方程﹣x2﹣4x＋c＝0在﹣3＜x＜1的范圍內(nèi)有解，即關(guān)于x的方程x2＋4x﹣c＝0在﹣3＜x＜1的范圍內(nèi)有解，∴根的判別式＝16＋4c≥0，即c≥﹣4，拋物線y＝x2＋4x＝(x＋2)2﹣4與直線y＝c在﹣3＜x＜1的范圍內(nèi)有交點(diǎn).當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝﹣4；當(dāng)x＝1時(shí)，y＝5.由圖象可知：﹣4≤c＜5.(3)∵拋物線y＝ax2＋4ax＋c過點(diǎn)(﹣2，﹣2)，∴c＝4a﹣2，∴拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為：y＝ax2＋4ax＋4a﹣2＝a(x＋2)2﹣2.方法一：①當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線開口向上.∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝﹣2，∴當(dāng)﹣1≤x≤0時(shí)，y隨x增大而增大.∵拋物線上的點(diǎn)到x軸距離的最大值為4，由圖象可知：4a﹣2＝4.∴a＝.②當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線開口向下.∵拋物線對(duì)稱軸為直線x＝﹣2，∴當(dāng)﹣1≤x≤0時(shí)，y隨x增大而減小.∵拋物線上的點(diǎn)到x軸距離的最大值為4，由圖象可知：4a﹣2＝﹣4.∴a＝﹣.綜上所述：a＝或a＝﹣. 

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22.2 二次函數(shù)與一元二次方程

版本： 人教版

年級(jí)： 九年級(jí)上冊(cè)

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