22.2 二次函數(shù)與一元二次方程
人教版數(shù)學(xué)九年級上冊
學(xué)習(xí)目標(biāo)1）二次函數(shù)與一元二次方程之間的聯(lián)系。2）理解二次函數(shù)的圖象與x軸交點的三種位置關(guān)系。3）利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解 。重點理解二次函數(shù)與一元二次方程之間的聯(lián)系。難點用圖象求方程解的方法。
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以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時，球的飛行路線是一條拋物線，如果不考慮空氣阻力，球的飛行高度 h (單位:m)與飛行時間t (單位:s)之間具有關(guān)系：h= 20t–5t2 . 考慮下列問題:問題一：球的飛行高度能否達(dá)到 15 m? 若能，需要多少時間?
【分析】：由于小球的飛行高度h與飛行時間t有函數(shù)關(guān)系h＝20t－5t2，所以可以將問題中h的值代入函數(shù)解析式，得到關(guān)于t的一元二次方程．【注意】根據(jù)實際問題，討論h的取值．
解：當(dāng)h=15時，20t-5t2=15， 解得，t1=1，t2=3.當(dāng)球飛行1s和3s時，它的高度為15m.
以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時，球的飛行路線是一條拋物線，如果不考慮空氣阻力，球的飛行高度 h (單位:m)與飛行時間t (單位:s)之間具有關(guān)系：h= 20t–5t2 . 考慮下列問題:問題二 球的飛行高度能否達(dá)到 20 m? 若能，需要多少時間?
當(dāng)h=20時，20t-5t2=20， 解得，t1=t2=2.當(dāng)球飛行2s時，它的高度為20m.
【提問】結(jié)合圖形，你知道為什么在問題一中有兩個點符合題意，而在問題二中只有一個點符合題意？
以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時，球的飛行路線是一條拋物線，如果不考慮空氣阻力，球的飛行高度 h (單位:m)與飛行時間t (單位:s)之間具有關(guān)系：h= 20t–5t2 . 考慮下列問題:問題三 球的飛行高度能否達(dá)到 20.5 m?為什么？
當(dāng)h=20.5時，20t-5t2=20.5，化簡得，t2-4t+4.1=0，因為（-4）2-4×4.13或x

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版本： 人教版（2024）

年級： 九年級上冊

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