第三章習(xí)題課　單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用12345678910111.(多選題)已知定義在區(qū)間[-7,7]上的一個(gè)偶函數(shù),它在[0,7]上的圖象如圖,則下列說法正確的是(　　)A.這個(gè)函數(shù)有2個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間B.這個(gè)函數(shù)有3個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間C.這個(gè)函數(shù)在其定義域內(nèi)有最大值7D.這個(gè)函數(shù)在其定義域內(nèi)有最小值-7BC解析 根據(jù)偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,可得它在定義域[-7,7]上的圖象,如圖所示,因此這個(gè)函數(shù)有3個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間,3個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間,在其定義域內(nèi)有最大值7,最小值不能確定,故選BC.123456789101112345678910112.下列函數(shù)是奇函數(shù),且在(0,+∞)上為增函數(shù)的是(　　) D 12345678910113.偶函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[0,4]上單調(diào)遞減,則有(　　)A.f(-1)>f(2)>f(-3) B.f(2)>f(-1)>f(-3)C.f(-3)>f(-1)>f(2) D.f(-1)>f(-3)>f(2)A 解析 由y=f(x)為偶函數(shù),則f(-1)=f(1),f(-3)=f(3),又因?yàn)楹瘮?shù)y=f(x)在區(qū)間[0,4]上單調(diào)遞減,所以f(1)>f(2)>f(3),即f(-1)>f(2)>f(-3),故選A.12345678910114.若奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[-2,-1]上單調(diào)遞減,則函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上(　　)A.單調(diào)遞增,且有最小值為f(1)B.單調(diào)遞增,且有最大值為f(1)C.單調(diào)遞減,且有最小值為f(2)D.單調(diào)遞減,且有最大值為f(2)C解析 根據(jù)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,所以其在y軸兩側(cè)單調(diào)性相同,因?yàn)閒(x)在區(qū)間[-2,-1]上單調(diào)遞減,所以f(x)在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞減,所以f(x)在區(qū)間[1,2]上有最大值f(1),最小值f(2),故選C.1234567891011B解析 ∵函數(shù)f(x)=(m-1)x2+2mx+3是R上的偶函數(shù),∴f(-x)=(m-1)x2-2mx+3=f(x)=(m-1)x2+2mx+3,∴m=0,即f(x)=-x2+3.∴f(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞增,123456789101112345678910116.f(x)是定義在[-6,6]上的偶函數(shù),且f(3)>f(1),則下列各式一定成立的是(　　)A.f(0)f(2)C.f(-1)f(0)C解析 ∵f(x)是偶函數(shù),∴f(1)=f(-1),又f(3)>f(1),故f(3)>f(-1).故選C.12345678910117.[2023安徽宿州高一月考]已知奇函數(shù)f(x)在定義域R上是增函數(shù),則不等式f(4x-3x2)+f(7)>0的解集是　　　　　　　.?解析 ∵f(4x-3x2)+f(7)>0,∴f(4x-3x2)>-f(7).又f(x)為定義域R上的奇函數(shù),∴f(4x-3x2)>f(-7).12345678910118.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?-1,1),且滿足下列條件:①f(x)為奇函數(shù);②f(x)在定義域上是減函數(shù).若f(1-a)+f(1-a2)

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