4.4.1　對數(shù)函數(shù)的概念
函數(shù)y＝lgax(a>0，且a≠1)叫做__________，其中x是自變量，定義域是_____________．想一想：(1)對數(shù)函數(shù)的定義域為什么是(0，＋∞)?(2)對數(shù)函數(shù)的解析式有何特征？提示：(1)ax＝N?lgaN＝x，真數(shù)為冪值N，而N>0，故式子lgax中，x>0.(2)①a>0，且a≠1；②lgax的系數(shù)為1；③自變量x的系數(shù)為1.
練一練：1．下列函數(shù)是對數(shù)函數(shù)的是(　　)A．y＝2＋lg3xB．y＝lga(2a)(a>0，且a≠1)C．y＝lgax2(a>0，且a≠1)D．y＝ln x[解析]　判斷一個函數(shù)是否為對數(shù)函數(shù)，其關(guān)鍵是看其是否具有“y＝lgax”的形式，A，B，C全錯，D正確．
3．對數(shù)函數(shù)的圖象過點M(16，4)，則此對數(shù)函數(shù)的解析式為__________．[解析]　設(shè)對數(shù)函數(shù)為y＝lgax，則4＝lga16，∴a4＝16，∴a＝2，∴y＝lg2x.
下列函數(shù)表達式中，是對數(shù)函數(shù)的有(　　)①y＝lgx2；②y＝lgax(a∈R)；③y＝lg8x；④y＝ln x；⑤y＝lgx(x＋2)；⑥y＝2lg4x；⑦y＝lg2(x＋1)．A．1個　　　　B．2個C．3個　　　　D．4個[分析]　(1)對數(shù)概念對底數(shù)、真數(shù)、系數(shù)的要求是什么？
[解析]　根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義進行判斷．由于①中自變量出現(xiàn)在底數(shù)上，∴①不是對數(shù)函數(shù)；由于②中底數(shù)a∈R不能保證a>0且a≠1，∴②不是對數(shù)函數(shù)；由于⑤、⑦的真數(shù)分別為(x＋2)，(x＋1)，∴⑤、⑦也不是對數(shù)函數(shù)；由于⑥中l(wèi)g4x系數(shù)為2，∴⑥不是對數(shù)函數(shù)；只有③、④符合對數(shù)函數(shù)的定義．
[歸納提升]　對于對數(shù)概念要注意以下兩點：(1)在函數(shù)的定義中，a>0且a≠1.(2)在解析式y(tǒng)＝lgax中，lgax的系數(shù)必須為1，真數(shù)必須為x，底數(shù)a必須是大于0且不等于1的常數(shù)．
[歸納提升]　定義域是研究函數(shù)的基礎(chǔ)，若已知函數(shù)解析式求定義域，常規(guī)為：①分母不能為零，②0的零次冪與負指數(shù)次冪無意義，③偶次方根的被開方式(數(shù))非負，④求與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)定義域時，除遵循前面求函數(shù)定義域的方法外，還要對這種函數(shù)自身有如下要求：一是要特別注意真數(shù)大于零；二是要注意底數(shù)；三是按底數(shù)的取值應(yīng)用單調(diào)性．
[歸納提升]　建立對數(shù)函數(shù)模型解決應(yīng)用問題對數(shù)運算是求指數(shù)的運算，因此要建立對數(shù)函數(shù)模型，可設(shè)指數(shù)變量為y，利用指數(shù)與對數(shù)的互化得到對數(shù)函數(shù)解析式，再利用已知數(shù)據(jù)或計算工具計算解題．
【對點練習】? 某公司為激勵創(chuàng)新，計劃逐年加大研發(fā)資金投入，若該公司2017年全年投入研發(fā)資金130萬元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的研發(fā)資金比上一年增長12%，求該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元的年份(參考數(shù)據(jù)：lg 1.12≈0.05，lg 1.3≈0.11，lg 2≈0.30)．
1．下列函數(shù)中，是對數(shù)函數(shù)的是(　　)A．y＝lgxa(x>0且x≠1)B．y＝lg2x－1C．y＝2lg 8xD．y＝lg5x[解析]　A、B、C都不符合對數(shù)函數(shù)的定義，故選D．

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高中數(shù)學人教A版 (2019)必修 第一冊電子課本

4.4 對數(shù)函數(shù)

版本： 人教A版 (2019)

年級： 必修 第一冊

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