第一章1.3　第1課時　并集和交集基礎落實·必備知識全過關(guān)重難探究·能力素養(yǎng)全提升目錄索引 學以致用·隨堂檢測全達標基礎落實·必備知識全過關(guān)知識點一:并集 所有 或 {x|x∈A,或x∈B} 名師點睛對并集概念的理解(1)兩個集合的并集是一個集合.(2)并集符號語言中的“或”與生活中的“或”含義有所不同.生活中的“或”是只取其一,并不兼存,而并集中的“或”連接的并列成分之間不一定是互斥的,如“x∈A或x∈B”包括下列三種情況:①x∈A,且x?B;②x?A,且x∈B;③x∈A,且x∈B.可用下圖形象地表示.(3)并集的運算性質(zhì): 微思考集合A={1,2,3,4},B={3,4,5,6},C={1,2,3,4,5,6},根據(jù)并集的定義可知, C=A∪B.集合A中有4個元素,集合B中也有4個元素,集合C中卻只有6個元素,而不是8個元素,為什么?提示 集合中元素的互異性,相同的元素只出現(xiàn)一次. 知識點二:交集 所有 且 {x|x∈A,且x∈B} 名師點睛對交集概念的理解(1)對于“A∩B={x|x∈A,且x∈B}”,關(guān)鍵在于對文字定義中“所有”二字的理解.舉例說明:若A={1,2,3},B={2,3,4},則A∩B={2,3},即所有公共的元素組成的集合,而不是{2}或{3}.(2)并不是任意兩個集合總有公共元素,當集合A與集合B沒有公共元素時,不能說集合A與集合B沒有交集,而是A∩B=?.(3)交集的運算性質(zhì): 微思考1若集合A={1,2,3,4},B={5,6,7},A∩B存在嗎??微思考2若兩個集合A,B的交集是空集,則兩個集合有什么特征?提示 A與B沒有公共元素,但A∩B存在,為?. 提示 若兩個集合A,B的交集是空集,則兩個集合至少有一個集合是空集或者兩個集合不是空集,但是兩個集合沒有公共元素.知識點三:并集、交集與子集的聯(lián)系 微思考以什么方式理解“若A∪B=B,則A?B”較直觀?提示 用Venn圖來表示較直觀,如圖. 重難探究·能力素養(yǎng)全提升問題1類比實數(shù)之間的大小關(guān)系、相等關(guān)系,得到了集合之間的子集、相等關(guān)系等.根據(jù)數(shù)學研究對象的一般思路,接下來就應該研究運算問題.類比實數(shù)的運算,集合之間的運算又可以研究什么?如何研究?問題2對于集合A={1,3,5},B={2,3,4},C={1,2,3,4,5},D={3},分析集合C與集合A,B的關(guān)系,類比實數(shù)的加法運算,能否推測集合可能的運算?分析集合D與集合A,B的關(guān)系,又能推測集合的什么運算?探究點一 集合的并集與交集運算問題3集合運算的關(guān)鍵是正確識別運算符號,選擇合適的方法來表示運算.是不是這樣呢?【例1】 (1)已知集合A={x|x2-4x+3=0},集合B={x|(x-3)(x+1)=0},求A∩B,A∪B.解∵集合A={x|x2-4x+3=0},∴A={1,3}.∵集合B={x|(x-3)(x+1)=0},∴B={-1,3}.∴A∩B={3},A∪B={-1,1,3}.規(guī)律方法　求兩個集合交集、并集的方法用列舉法表示的數(shù)集,可以根據(jù)交集、并集的定義直接觀察或用Venn圖表示出集合運算的結(jié)果.要注意,若集合不是最簡形式,需要先化簡集合,求并集時,不是單純的合并元素,相同的元素只能寫一次(集合元素的互異性).若是用描述法表示的數(shù)集,則可借助數(shù)軸分析寫出結(jié)果.利用數(shù)軸時,要注意端點的取舍及實(空)心點的表示.【例2】 在學校大力倡導“一生一體藝”活動的指引下,某班45名學生,每名學生都有一項或兩項愛好,歸結(jié)為藝術(shù)與體育兩大愛好.假設有藝術(shù)愛好者22人,體育愛好者28人,則同時愛好這兩項的有(　　)A.4人 B.5人 C.6人 D.7人B解析 由題意可得Venn圖,如圖所示, 由圖可知,同時愛好這兩項的有22+28-45=5(人),故選B. 探究點二 已知集合的交集、并集求參數(shù)的值或取值范圍問題4已知集合求相應集合運算是一種正向思維的體現(xiàn),但數(shù)學研究經(jīng)常會反其道而行之,逆向而行.據(jù)此,你能提出什么問題?【例3】 已知a∈R,集合A={-4,2a-1,a2},B={a-5,1-a,9}.若9∈(A∩B),則實數(shù)a的值為　　　　　.?分析 9∈A∩B說明9∈A,通過分類討論建立關(guān)于a的方程求解,注意求出a的值后要代入集合A,B中,看是否滿足集合中元素的互異性.5或-3 解析 ∵9∈(A∩B),∴9∈A且9∈B,∴2a-1=9或a2=9,解得a=5或a=±3.當a=5時,A={-4,9,25},B={0,-4,9},符合題意;當a=3時,A={-4,5,9},B不滿足集合中元素的互異性,故a≠3;當a=-3時,A={-4,-7,9},B={-8,4,9},符合題意.綜上可得a的值為5或-3.延伸探究例3中,將“9∈(A∩B)”改為“A∩B={9}”,其余條件不變,求實數(shù)a的值及A∪B.解 ∵A∩B={9},∴9∈A.∴2a-1=9或a2=9,解得a=5或a=±3.當a=5時,A={-4,9,25},B={0,-4,9},由于A∩B={-4,9},不符合題意,故a≠5;當a=3時,A={-4,5,9},B不滿足集合中元素的互異性,故a≠3;當a=-3時,A={-4,-7,9},B={-8,4,9},且A∩B={9},符合題意.綜上可得a=-3.此時A∪B={-8,-4,-7,4,9}.規(guī)律方法　已知兩個有限集運算結(jié)果求參數(shù)值已知兩個有限集的運算結(jié)果求參數(shù)值的問題,一般先用觀察法得到不同集合中元素之間的關(guān)系,再列方程求解.另外,在處理有關(guān)含參數(shù)的集合問題時,要特別注意對求解結(jié)果進行檢驗,以免違背集合中元素的有關(guān)特性,尤其是互異性.【例4】 集合A={x|-1

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