第1章集合與常用邏輯用語-綜合檢測2（培優(yōu)卷）高一數(shù)學階段性復習精選精練（人教A版2019必修第一冊）-試卷下載-教習網(wǎng)

第1章集合與常用邏輯用語本卷滿分150分，考試時間120分鐘。一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的． 1．“，”是“”的 A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A 【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義判斷．【解析】因為 “，”可推出“”， “”不能推出“，”，例如，時，，所以 “，”是“”的充分不必要條件．故選A 2．集合中a的取值范圍是 A．或 B． C．且 D．【答案】C 【分析】由集合中元素的互異性可知，即可選出答案．【解析】由集合中元素的互異性，需要滿足，解得且，故選C． 3．如圖，U是全集，集合A、B是集合U的兩個子集，則圖中陰影部分所表示的集合是 A． B． C． D．【答案】B 【分析】由給定的韋恩圖分析出陰影部分所表示的集合中元素滿足的條件，再根據(jù)集合運算的定義即可得解．【解析】依題意，陰影部分所表示的集合中任意元素x必須滿足：且，即且，于是得，所以圖中陰影部分所表示的集合是．故選B 4．設，則“”是“”的 A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既非充分又非必要條件【答案】B 【分析】求得不等式，從充分性和必要性兩方面進行判斷即可．【解析】由解得，若，無法推出，故充分性不成立；若，則，故必要性成立；所以“”是“”的必要不充分條件．所以“”是“”的必要不充分條件．故選B． 5．下列命題的否定是假命題的是 A．存在一個實數(shù)，使 B．所有的質數(shù)都是奇數(shù) C．存在一個菱形不是平行四邊形 D．存在兩個不全等三角形的面積相等【答案】D 【分析】根據(jù)題意，結合原命題與命題的否定真假性互為相反，一一判斷即可．【解析】對于選項A，由，知方程無實根，故原命題為假命題，命題的否定為真命題，故A錯；對于選項B，2是質數(shù)但不是奇數(shù)，故原命題為假命題，命題的否定為真命題，故B錯；對于選項C，所有的菱形都是平行四邊形，故原命題為假命題，命題的否定為真命題，故C錯；對于選項D，對于腰長為2的等腰直角三角形和兩個直角邊為1和4的直角三角形，面積相等但不全等，故原命題為真命題，命題的否定為假命題，故D正確．故選D． 6．若命題“存在”是真命題，則實數(shù)m的取值范圍是 A． B． C． D．【答案】B 【分析】由題可知方程有實數(shù)解，即求．【解析】由題知方程有實數(shù)解，所以，解得，故選B． 7．已知集合，，若，則滿足條件的集合C的個數(shù)為 A．8 B．7 C．4 D．3 【答案】C 【分析】由，可得，按集合中元素的個數(shù)，分類討論，即可求解．【解析】由集合，，因為，可得，若集合有2個元素，可得集合為；若集合有3個元素，可得集合為；若集合有4個元素，可得集合為，所以滿足條件的集合C的個數(shù)為．故選C． 8．若，則的值為 A．0 B．1 C． D．1或【答案】C 【分析】根據(jù)集合相等的概念，以及集合元素的互異性，求得，代入即可求解．【解析】因為，可得，即，若時，此時不滿足集合中元素的互異性，舍去；當時，此時，所以，所以．故選C．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分． 9．下列結論正確的是． A．命題“，”是真命題 B．不等式的解集為 C．“”是“”的充分不必要條件 D．，【答案】BC 【分析】根據(jù)有理數(shù)定義可知A錯誤；由可確定B正確；根據(jù)推出關系可得C正確；由時，知D錯誤．【解析】對于A，時，；，，原命題為假命題，A錯誤；對于B，，的解集為，B正確；對于C，由得或，，，“”是“”的充分不必要條件，C正確；對于D，，當時，，D錯誤．故選BC． 10．向50名學生調查對兩事件的態(tài)度，有如下結果：贊成A的人數(shù)是全體的五分之三，其余的不贊成；贊成B的比贊成A的多3人，其余的不贊成；另外，對A，B都不贊成的學生數(shù)比對A，B都贊成的學生數(shù)的三分之一多1人．則下列說法正確的是 A．贊成A的不贊成B的有9人 B．贊成B的不贊成A的有11人 C．對A，B都贊成的有21人 D．對A，B都不贊成的有8人【答案】ACD 【分析】記50名學生組成的集合為，贊成事件的學生全體為集合，贊成事件的學生全體為集合．設對事件，都贊成的學生人數(shù)為，列出方程能求出結果．【解析】贊成的人數(shù)為，贊成的人數(shù)為．記50名學生組成的集合為，贊成事件的學生全體為集合，贊成事件的學生全體為集合．如圖所示，設對事件，都贊成的學生人數(shù)為，則對，都不贊成的學生人數(shù)為．贊成而不贊成的人數(shù)為，贊成而不贊成的人數(shù)為．依題意，解得．所以贊成A的不贊成B的有9人，贊成B的不贊成A的有12人，對A，B都贊成的有21人，對A，B都不贊成的有8人．故選ACD 11．若“或”是“”的必要不充分條件，則實數(shù)k的值可以是 A． B． C．1 D．4 【答案】ACD 【分析】由題得或，化簡即得解．【解析】若“或”是“”的必要不充分條件，所以或，所以或．故選ACD 12．在整數(shù)集中，被除所得余數(shù)為的所有整數(shù)組成一個“類”，記為，即，，給出如下四個結論，正確結論為 A． B． C． D．整數(shù)屬于同一“類”的充要條件是“” 【答案】ACD 【分析】根據(jù)題意逐個分析判斷，即可得解．【解析】對A，，余數(shù)為3，故正確；對B，，故被整除余，故錯誤；對C，所有整數(shù)被除，余數(shù)為，或，或，或，或五種情況，所以正確；對D，若整數(shù)a，b屬于同一“類”，則余數(shù)相同，作差余數(shù)為，有，若，則，被除余數(shù)相同，即整數(shù)a，b屬于同一“類”，故D正確．故選ACD．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分． 13．給出下列命題： ①平行四邊形的對角線互相平分；②梯形有兩邊平行；③存在一個菱形，它的四條邊不相等．其中全稱量詞命題有____________．（填序號）【答案】①② 【分析】由全稱量詞的定義，依次判斷即得解【解析】①②中描述的是所有平行四邊形和梯形具有的性質，③中指的是存在菱形具有性質，故其中全稱量詞命題有①② 故答案為①② 14．設，則“”是“”的____________條件．【答案】必要不充分【分析】先解絕對值不等式，然后判斷充分必要性便可求解．【解析】，，不能推出，能推出， “”是“”的必要不充分條件．故答案為必要不充分 15．已知集合，，若，則等于____________．【答案】5 【分析】根據(jù)得，解出，并驗證即可求解【解析】因為，，，所以，解得或，當時，不滿足集合的互異性，應舍去；當時，，符合要求故答案為5 16．設全集，求滿足的所有集合A有____________個．【答案】16 【分析】根據(jù)題意分析出集合中一定含有元素，一定不含有元素，可能含有元素，從而得到集合的個數(shù)．【解析】因為，所以且．即，因為，一共有個，所以集合有16個．故答案為16．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 17．（10分）設全集，集合，（1）求．（2）求．【答案】（1）；（2）或．【分析】（1）根據(jù)題意，結合數(shù)軸即可求解；（2）根據(jù)題意，結合補集的運算和數(shù)軸即可求解．【解析】（1）由題意得，．（2）由題意得，或，或，故=或． 18．（12分）已知集合，，．（1）若是的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若，求實數(shù)m的取值范圍．【答案】（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)已知條件得集合A是的真子集，由此可得答案；（2）根據(jù)分類討論，分別列不等式求得的取值范圍．【解析】（1）由是的充分不必要條件，所以，即，，解得所以實數(shù)的取值范圍為（2）由，可分為和兩種情況討論：當時，，解得當時，或，解得或綜上所述：實數(shù)的取值范圍為． 19．（12分）已知，，當時，求實數(shù)m的取值范圍．【答案】或【分析】首先求出集合，然后結合已知條件，通過分類討論是否為空集即可求解．【解析】由，解得，，故，因為，故或，當時，，即；若時，或，解得，；綜上所述，或． 20．（12分）設集合，集合，其中．（1）若，求a的取值范圍．（2）若“”是“”的必要條件，求a的取值范圍．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)空集的概念列出不等式即可得結果；（2）根據(jù)題意分為和兩種情形，列出不等式解出即可．【解析】（1）由，得，解得，即a的取值范圍．（2）由于“”是“”的必要條件，故為的子集，當時，由（1）知，符合題意；當時，，解得，綜上可得a的取值范圍為． 21．（12分）已知集合，或．（1）當時，求；（2）若，求實數(shù)a的取值范圍．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)題意，結合數(shù)軸與補集的運算，即可求解；（2）根據(jù)題意，分類討論和兩種形式，再結合數(shù)軸即可求解．【解析】（1）當時，．由或，得，故．（2）①當，即，也就是時，； ②當，即時，由，得，解得，故．綜上，． 22．（12分）設，．（1）寫出集合的所有子集．（2）若，求的范圍．【答案】（1），，，；（2）或．【分析】（1）解方程求集合，再列舉的子集即可；（2）由題意可得，分別討論，，，即可求解．【解析】（1），所以集合的子集有：，，，；（2）若，可得，則，，，；若，則方程無實根，所以，解得；若，則方程有兩個相等的實根，所以，此時方程無解，不存在；若，則方程有兩個相等的實根，所以，此時方程無解，不存在；若，則方程有兩個不相等的實根，，所以，此時；綜上所述：的范圍為或．