?《集合與常用邏輯用語》復(fù)習(xí)課
(人教A版普通高中教科書數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)第一章)
一、教學(xué)目標(biāo)
1.要使學(xué)生學(xué)會(huì)用集合的語言簡潔地、準(zhǔn)確地表述數(shù)學(xué)地研究對(duì)象，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)地語言表達(dá)和交流數(shù)學(xué)問題。積累抽象思維的經(jīng)驗(yàn)，提升數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).
2.要使學(xué)生會(huì)用常用邏輯用語表達(dá)數(shù)學(xué)對(duì)象，進(jìn)行數(shù)學(xué)推理，體會(huì)常用邏輯用語在表述數(shù)學(xué)內(nèi)容和論證數(shù)學(xué)結(jié)論中的作用，提高交流的嚴(yán)謹(jǐn)性與準(zhǔn)確性，提升邏輯推理素養(yǎng).
3.通過對(duì)集合和常用邏輯用語抽象的數(shù)學(xué)語言的學(xué)習(xí)，提升學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)的抽象層次.
二、教學(xué)重難點(diǎn)
1.能結(jié)合具體問題，明確集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算的規(guī)則并解決與集合的運(yùn)算相關(guān)的問題；
2.能結(jié)合具體問題，明確充分條件、必要條件、充要條件的含義并能解決與它們有關(guān)的判斷問題；
3.能結(jié)合具體問題，表述出全稱量詞命題和存在量詞命題及它們的否定形式并判斷其真假；
4.以集合和常用邏輯用語為載體，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算等素養(yǎng)是本節(jié)課的難點(diǎn).
三、教學(xué)過程
1.知識(shí)復(fù)習(xí)
1.1復(fù)習(xí)所學(xué)內(nèi)容，構(gòu)建知識(shí)框架
問題1：本章我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？
【預(yù)設(shè)答案】學(xué)生會(huì)按自己對(duì)知識(shí)的掌握說出本章所學(xué)習(xí)的內(nèi)容：集合的有關(guān)概念、關(guān)系和運(yùn)算，充分條件、必要條件、充要條件，全稱量詞、存在量詞、全稱量詞命題與存在量詞命題的否定等等.
【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生的學(xué)習(xí)往往有零散，孤立的特點(diǎn)，而且會(huì)有一定程度的遺忘.所以首先幫助學(xué)生回顧本章重點(diǎn)知識(shí)，理清知識(shí)脈絡(luò)，形成完整的知識(shí)體系，完善他們對(duì)知識(shí)的理解和認(rèn)識(shí)是非常必要的.并且可以幫助學(xué)生養(yǎng)成整理、歸納、總結(jié)并尋找知識(shí)內(nèi)部之間的相互聯(lián)系的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

1.2加深知識(shí)理解，明確學(xué)習(xí)目的
問題2：我們?yōu)槭裁磳W(xué)習(xí)集合和常用邏輯用語？
【預(yù)設(shè)答案】明確研究對(duì)象、確定研究范圍是研究數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ)；把研究對(duì)象放在一起作為一個(gè)整體看待，就形成一個(gè)集合；集合是刻畫一類事物的語言和工具；使用集合的語言和工具，可以簡潔、準(zhǔn)確地表述研究對(duì)象及研究范圍；集合語言是數(shù)學(xué)的基本語言，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ).
數(shù)學(xué)的重要特征是它的嚴(yán)謹(jǐn)性；使用常用邏輯用語表達(dá)數(shù)學(xué)對(duì)象、進(jìn)行數(shù)學(xué)推理，可以提高交流的嚴(yán)謹(jǐn)性和準(zhǔn)確性，提升邏輯推理素養(yǎng)；邏輯用語是數(shù)學(xué)語言的重要組成部分，是數(shù)學(xué)表達(dá)和交流的工具，是邏輯思維的基本語言.
【設(shè)計(jì)意圖】我們的教學(xué)往往關(guān)注于“學(xué)什么”而忽略了“為什么學(xué)”,但是“知其所以然”才是學(xué)習(xí)中更重要的.在教學(xué)中應(yīng)該讓學(xué)生明白高中數(shù)學(xué)的第一章為什么安排集合和常用邏輯用語的內(nèi)容，它們?cè)跀?shù)學(xué)中的作用是什么，學(xué)習(xí)這些內(nèi)容對(duì)我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有什么幫助.
2. 知識(shí)鞏固
問題3：研究集合問題，首先要關(guān)注什么呢？
【預(yù)設(shè)答案】集合中的元素.
【設(shè)計(jì)意圖】我們把一些元素組成的總體叫做集合.研究集合，就是研究集合中的元素.因此，應(yīng)該讓學(xué)生意識(shí)到，集合問題一定要先弄清楚集合中的元素是什么，它們具有什么樣的屬性特征.
例1.已知集合，集合，則中所含元素的個(gè)數(shù)為（ ）
A.3 B.6 C.8 D.10
【預(yù)設(shè)答案】由可知，必有；
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，或；
當(dāng)時(shí)，或或；
當(dāng)時(shí)，或或或；
集合中的元素是有序數(shù)對(duì)，所有共有1+2+3+4=10個(gè).
例2.已知集合則=（ ）
A. B. C. D.
【預(yù)設(shè)答案】兩個(gè)集合中的元素都是，因此答案選D
【設(shè)計(jì)意圖】通過以上兩個(gè)問題和，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到研究集合一定要先弄清楚集中的元素是什么.
問題4：兩個(gè)數(shù)可以比較大小，兩個(gè)集合之間有哪些關(guān)系呢？空集有什么特殊的性質(zhì)呢？
【預(yù)設(shè)答案】包含關(guān)系和相等關(guān)系.空集是任何集合的子集.
【設(shè)計(jì)意圖】復(fù)習(xí)舊知，為例3做好準(zhǔn)備.
例3.已知集合，是否存在實(shí)數(shù)，使得？若存在，試求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.
【預(yù)設(shè)答案】由可得，所以有且，
所以或，即或或
當(dāng)或時(shí)，集合中，不符合題意，舍去；
當(dāng)時(shí)，集合中，也不符合題意，舍去；
當(dāng)時(shí)，，滿足題意.
綜上，.
問題5：用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問題，可以使我們更深刻地理解數(shù)學(xué)知識(shí).本章中，我們類比數(shù)與數(shù)的關(guān)系和運(yùn)算研究了集合與集合的關(guān)系和運(yùn)算.你認(rèn)為這樣的類比對(duì)發(fā)現(xiàn)和提出集合的問題有什么意義？
【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立思考，回答問題.教師進(jìn)行補(bǔ)充，并提出以下問題進(jìn)行追問：
（1）集合的基本運(yùn)算包括哪些？經(jīng)過運(yùn)算得到的集合如何表示？
（2）有關(guān)空集的交集，并集和補(bǔ)集運(yùn)算規(guī)律是什么？
（3）你能類比數(shù)的減法運(yùn)算給出集合的減法運(yùn)算嗎？
【師生活動(dòng)】學(xué)生回答問題，教師及時(shí)引導(dǎo)和糾正。
【設(shè)計(jì)意圖】通過類比和聯(lián)系的方式回憶集合的基本運(yùn)算的定義和特征，再結(jié)合具體實(shí)例加深理解.
例4.已知集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|a≤x≤a＋3}.
（1）若(?RA)∪B＝R，求a的取值范圍；
（2）是否存在a使(?RA)∪B＝R且A∩B＝?？
【預(yù)設(shè)答案】（1）　∵A＝{x|0≤x≤2}，∴?RA＝{x|x2}.
∵(?RA)∪B＝R，

∴a的取值范圍為{a|－1≤a≤0}.
（2）由(1)知(?RA)∪B＝R時(shí)，
－1≤a≤0，而2≤a＋3≤3，
∴A?B，這與A∩B＝?矛盾.
即這樣的a不存在.
【設(shè)計(jì)意圖】通過具體例題，幫助學(xué)生更好地復(fù)習(xí)并提高運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力，借助數(shù)軸解決集合問題，滲透數(shù)形結(jié)合的思想.
例5.學(xué)校舉辦運(yùn)動(dòng)會(huì)時(shí)，高一（1）班共有28名同學(xué)參加比賽，有15人參加游泳比賽，有8人參加田徑比賽，有14人參加球類比賽，同時(shí)參加游泳比賽和田徑比賽的有3人，同時(shí)參加游泳比賽和球類比賽的有3人，沒有人同時(shí)參加三項(xiàng)比賽.同時(shí)參加田徑和球類比賽的有多少人？只參加游泳一項(xiàng)比賽的有多少人？
【預(yù)設(shè)答案】記28名參加比賽的學(xué)生構(gòu)成的集合為，
參加游泳比賽的同學(xué)構(gòu)成的集合為，參加田徑比賽的同學(xué)構(gòu)成的集合為，
參加球類比賽的同學(xué)構(gòu)成的集合為，
由題意知，，，故各集合間的關(guān)系可以用右圖變式.
由圖可得，

于是有，故，
只參加游泳比賽的人數(shù)為15-3-3=9人.
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到實(shí)際問題與集合的關(guān)系；能利用集合語言簡潔、準(zhǔn)確的表述實(shí)際問題；提升數(shù)學(xué)抽象這一重要數(shù)學(xué)素養(yǎng)；利用韋恩圖解決問題，再次滲透數(shù)形結(jié)合的思想.
追問：怎么用上述集合表示“只參加游泳一項(xiàng)比賽的同學(xué)”呢？
【設(shè)計(jì)意圖】加深學(xué)生對(duì)集合運(yùn)算的理解.
問題6：對(duì)給定的p和q，如何判定p是q的充分不必要條件、必要不充分條件、充要條件、既不充分也不必要條件？
【設(shè)計(jì)意圖】重新溫習(xí)所學(xué)知識(shí)，讓學(xué)生明確p和q之間的關(guān)系源于命題“若p，則q”的真假性的判斷.
例6.已知，其中均為實(shí)數(shù).證明：對(duì)于任意的，均有的充要條件是.

【預(yù)設(shè)答案】因?yàn)椋院瘮?shù)的圖象的對(duì)稱軸方程為，且，當(dāng)時(shí)，.
先證必要性：對(duì)于任意的，均有，則，所以；
再證充分性：因?yàn)?，?dāng)時(shí)，的最大值為，
所以對(duì)任意的，，即.
綜上，是對(duì)于任意的，均有的充要條件.
【設(shè)計(jì)意圖】該題是對(duì)1.4.2例4的鞏固，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，提升邏輯思維能力，也感受常用邏輯用語在數(shù)學(xué)推理中的作用.
問題7：全稱量詞和存在量詞都有哪些？你能寫出全稱量詞命題和存在量詞命題的形式嗎？用什么方法可以證明一個(gè)全稱量詞命題是假命題？回憶一下，你掌握了判斷和證明全稱量詞命題和存在量詞命題的真假性的方法了嗎？如何否定含有一個(gè)量詞的全稱量詞命題和存在量詞命題？
【設(shè)計(jì)意圖】通過問題幫助學(xué)生回憶全稱量詞命題和存在量詞命題的結(jié)構(gòu)，以及判斷和證明全稱量詞命題和存在量詞命題的真假性的方法，包括全稱量詞命題和存在量詞命題的否定.梳理所學(xué)知識(shí)，形成對(duì)問題的完整認(rèn)識(shí).
例7.（1）下列語句不是全稱量詞命題的是（ ）
A.任何一個(gè)實(shí)數(shù)乘以0都等于0；
B.平面直角坐標(biāo)系下每條直線都與軸相交；
C.高一（1）班絕大多數(shù)同學(xué)是共青團(tuán)員；
D.平行四邊形的對(duì)角線互相平分.
(2)命題：“?x∈R，x2≠x”的否定是（ ）
A.?x?R，x2≠x B.?x∈R，x2=x
C.?x?R，x2＝x D.?x∈R，x2＝x
【預(yù)設(shè)答案】（1）C （2）D
【設(shè)計(jì)意圖】通過具體例題，幫助學(xué)生更好地復(fù)習(xí)并提高運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力.
3.小結(jié)延伸
通過本節(jié)課的復(fù)習(xí)，思考下列問題：
　?。?）本章所學(xué)內(nèi)容包含了哪些知識(shí)點(diǎn)？你能畫出知識(shí)結(jié)構(gòu)圖嗎？
（2）數(shù)軸和Venn圖在解決集合問題中有什么作用呢？
（3）類比數(shù)的運(yùn)算，你還能定義集合其他的運(yùn)算嗎？能給出兩個(gè)集合的差的定義嗎？
（4）你能從集合的角度分析充分條件、必要條件和充要條件及命題和命題的否定嗎？
【設(shè)計(jì)意圖】呼應(yīng)本節(jié)課開始的內(nèi)容，幫助學(xué)生建立知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，強(qiáng)化類比和聯(lián)系的學(xué)習(xí)觀點(diǎn).
四、 布置作業(yè)
復(fù)習(xí)參考題1

英語朗讀寶
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