第一章  單元小結(jié)（二） (一)教學(xué)目標(biāo)1．知識(shí)與技能整合函數(shù)性質(zhì)建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，以便于進(jìn)一步理解和掌握函數(shù)的性質(zhì).提升綜合運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)的能力. 2．過程與方法在整合函數(shù)性質(zhì)、綜合運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)的過程中，培養(yǎng)學(xué)生分析、觀察、思考的教學(xué)能力、提升學(xué)生的歸納、推理能力.3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀在學(xué)習(xí)過程中，通過知識(shí)整合，能力培養(yǎng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣. 養(yǎng)成合作、交流的良好學(xué)習(xí)品質(zhì).(二)教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：整合知識(shí)、構(gòu)建單元知識(shí)系統(tǒng).難點(diǎn)：提升綜合應(yīng)用能力.(三)教學(xué)方法動(dòng)手練習(xí)與合作交流相結(jié)合. 在回顧、反思中整合知識(shí)，在綜合問題探究、解答中提升能力. 加深對(duì)知識(shí)的準(zhǔn)確、到位的理解與應(yīng)用.(四)教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖回顧反思構(gòu)建體系函數(shù)性質(zhì)單元知識(shí)網(wǎng)絡(luò) 生：借助課本.并回顧學(xué)習(xí)過程. 整理函數(shù)掌握函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)歸納知識(shí)的縱橫聯(lián)系.師生合作：學(xué)生口述單元基本知識(shí)及相互聯(lián)系，老師點(diǎn)評(píng)、闡述、板書網(wǎng)絡(luò)圖.整理知識(shí)，培養(yǎng)歸納能力. 形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng).經(jīng)典例題剖  析升華能力 例1試討論函數(shù)f (x) =，x(–1，1)的單調(diào)性(其中a≠0).         例2  試計(jì)論并證明函數(shù)y = f (x) = x +(a＞0)在定義域上的單調(diào)性，函數(shù)在(0，+∞)上是否有最小值？                      例3  已知f (x)是定義在(0，+∞)上的增函數(shù)，且滿足f (xy) = f (x) + f (y)，f (2) =1.（1）求證：f (8) =3；（2）解不等式f (x) – f (x–2) ＞3.     例4 已知函數(shù)f (x)，當(dāng)x、y∈R時(shí)，恒有f (x + y) = f (x) + f ( y).（1）求證：f (x)是奇函數(shù)；（2）如果x∈R+ ，f (x)＜0，并且f (1) =，試求f (x)在區(qū)間[–2，6]上的最值. 師生合作：學(xué)生獨(dú)立嘗試完成例1 ~ 例4并由學(xué)生代表板書解答過程. 老師點(diǎn)評(píng). 師生共同小結(jié)解題思絡(luò).例1【解析】設(shè)–x＜x­1＜x2＜1，即△x = x2–x1＞0，則△y = f (x2) – f (x2) ==∵–1＜x1＜x2＜1，∴x1–x2＜0，–1＜0，–1＜0.|x1x2|＜1，即 –1＜x1x2＜1，x1x2 +1＞0，∴＜0.因此，當(dāng)a＞0時(shí)，△y = f (x2) – f (x1)＜0，即f (x1)＞f (x2)，此時(shí)函數(shù)為減函數(shù)；當(dāng)a＜0時(shí)，△y = f (x2) – f (x1) ＞0，即f (x1)＜f (x2)，此時(shí)函數(shù)為增函數(shù).例2【解析】函數(shù)y = x +(a＞0)在區(qū)間(–∞，–)上是增函數(shù)，在區(qū)間[–，0]上是減函數(shù)，在區(qū)間 (0，]上是減函數(shù)，在區(qū)間(，+∞)上是增函數(shù).先證明y = x +(a＞0)在(0，+∞)上的增減性，任取0＜x1＜x2，則△x = x1–x2＜0，△y = f (x1) – f (x2)= (x1 +) – (x2 +)= (x1–x2) + (–)= (x1–x2) += (x1–x2) (1–)=△x.∵0＜x1＜x2，∴△x = x1–x2＜0，x1x2＞0.（1）當(dāng)x1，x2∈(0，)時(shí)，0＜x1x2＜a，∴x1x2 – a＜0，此時(shí)①＞0時(shí)，△y = f (x1) – f (x2)＞0，∴f (x)在(0，)上是減函數(shù).（2）當(dāng)x1，x2∈[，+∞）時(shí)，x1x2＞a，∴x1x2 – a＞0，此時(shí)①＜0，△y= f (x1) – f (x2)＜0，∴f (x)在[，+∞）上是增函數(shù)，同理可證函數(shù)f (x)在(–∞，–)上為增函數(shù)，在[–，0)上為減函數(shù).由函數(shù)f (x) = x +在[0，)上為減函數(shù)，且在[，+∞)上為增函數(shù)知道，f (x)≥f () =2，其中x∈(0，+ ∞)，∴f (x)min=2，也可以配方求f (x) = x +(a＞0)在(0，+∞)上的最小值，∴f (x) = x += ()2 + 2，當(dāng)且僅當(dāng)x =時(shí)，f (x)min =2. 例3【解析】（1）在f (xy) = f (x) + f (y)中，設(shè)x = y =2，則有f (4)=f (2)+f (2)，設(shè)x= 4，y =2，則有f (8) = f (4) + f (2)=3 f (2) = 3.（2）由f (x) – f (x–2)＞3，得f (x)＞f (8) + f (x–2) = f [8 (x–2)]，∵f (x) 是(0，+∞)上的增函數(shù)，∴，解得2＜x＜，故原不等式的解集為{x|2＜x＜}.例4【解析】（1）∵函數(shù)定義域?yàn)?/span>R，其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∵f (x + y) = f (x) + f ( y)，令y = –x，x、– x∈R，代入f (x + y) = f (x) + f ( y)，∴f (0) = f (0) + f (0)，得f (0) = 0，∴f (x) + f (–x) = 0，得f (–x) = – f (x)，∴f (x)為奇函數(shù).（2）設(shè)x、y∈R+，∵f (x+y) = f (x) + f ( y)，∴f (x+y) – f (x) = f ( y)，∵x∈R+，f (x)＜0，∴f (x+y) – f (x)＜0，∴f (x+y)＜f (x).∵x+y＜x，∴f (x)在(0，+∞)上是減函數(shù).又∵f (x)為奇函數(shù)，f (0) = 0，∴f (x)在(–∞，+∞)上是減函數(shù).∴在區(qū)間[–2，6]上f (–2)為最大值，f (6)為最小值.∵f (1) =，∴f (–2)= – f (2) = –2 f (1) =1，f (6) = 2 f (3)=2[ f (1) + f (2)]= –3，∴f (x)在區(qū)間[–2，6]上的最大值為1，最小值為–3.動(dòng)手嘗試練習(xí)，培養(yǎng)并提高解題能力.備選例題例1  用定義證明函數(shù)y = f (x) =是減函數(shù).【解析】∵x2 +1＞0對(duì)任意實(shí)數(shù)x均成立，∴函數(shù)y = f (x) =的定義域是R，任取x1、x2∈R，且x1＜x2，則△x = x2–x1＞0，△y = f (x2) – f (x1) ===– (x2–x1)=(x2 + x1––)，∵x1∈R，x2∈R，且x1＜x2，∴x2–x1＞0，＞= |x1|≥x1，∴x1–＜0，同理x2–＜0，x1 + x2––＜0，+＞| x1| + | x2 |＞0，∴f (x2) – f (x1) ＜0，∴y = f (x) =在R上是減函數(shù).例2  已知函數(shù)f (x)的定義域?yàn)?/span>R，滿足f (–x) =＞0，且g (x) = f (x) + c（c為常數(shù)）在區(qū)間[a，b]上是減函數(shù). 判斷并證明g (x)在區(qū)間[– b，– a]上的單調(diào)性.解析：設(shè)– b≤x1＜x2≤– a，則△x = x2 – x1＞0，b≥–x1＞–x2≥a，∵g (x)在區(qū)間[a，b]上是減函數(shù)，∴g (–x1)＜g (–x2)，即f (–x1) + c＜f (–x2) + c，則f (–x1)＜f (–x2)，又∵f (–x) =＞0，∴，即f (x1)＞f (x2)∴f (x1) + c＞f (x2) + c，即g (x1)＞g(x2)，△y = g (x2) – g (x1)＜0，∴g (x)在區(qū)間[– b，– a]上是減函數(shù).  

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