A.70B.28C.20D.8
4.[探究點三]數(shù)列2,-5,8,-11,…,(-1)n-1(3n-1),…的第2n項為(　　)A.6n-1B.-6n+1C.6n+2D.-6n-2
解析 由數(shù)列可知奇數(shù)項為正數(shù),偶數(shù)項為負數(shù),即可表示為(-1)n-1,又首項為2,故數(shù)列的通項公式為an=(-1)n-1(3n-1),所以第2n項為a2n=(-1)2n-1(6n-1)=-(6n-1)=-6n+1.
5.[探究點二·2023陜西西安檢測]數(shù)列-2,4,-6,8,…的通項公式可能為(　　)A.an=(-1)n+12nB.an=(-1)n2nC.an=(-1)n+12nD.an=(-1)n2n
解析 數(shù)列-2,4,-6,8,…的奇數(shù)項為負,偶數(shù)項為正,且均為2的倍數(shù),故an=(-1)n2n.故選B.
7.[探究點一](多選題)下面四個數(shù)列中,既是無窮數(shù)列又是遞增數(shù)列的是(　　)
解析 選項C,D既是無窮數(shù)列又是遞增數(shù)列.
8.[探究點四(角度2)]已知數(shù)列{an}的通項公式為an=2 021-3n,則使an>0成立的正整數(shù)n的最大值為　　　　　.?
又因為n∈N*,所以正整數(shù)n的最大值為673.
9.[探究點三]已知數(shù)列{an}的通項公式,寫出這個數(shù)列的前5項,并作出它的圖象:(1)an=2;
解 列表法給出這兩個數(shù)列的前5項:
10.[探究點二]寫出以下各數(shù)列的一個通項公式.
(2)an=11-n;
(3)an=n2+1;
11.[探究點三]已知數(shù)列{an},an=n2-pn+q,且a1=0,a2=-4.(1)求a5.(2)150是不是該數(shù)列中的項?若是,是第幾項?
(2)令an=n2-7n+6=150,解得n=16(n=-9舍去),所以150是該數(shù)列中的項,并且是第16項.
13.若數(shù)列{an}的通項公式為an=-2n2+25n,則數(shù)列{an}的各項中最大項是(　　)A.第4項B.第5項C.第6項D.第7項
14.(多選題)已知數(shù)列{an}的前4項依次為2,0,2,0,則數(shù)列{an}的通項公式可以是( 　　)
∴a1=2,a2=0,a3=2,a4=0,故A正確;∵an=1+(-1)n+1,∴a1=1+(-1)2=2,a2=1+(-1)3=0,a3=1+(-1)4=2,a4=1+(-1)5=0,故B正確;
16.已知數(shù)列{an}的通項公式為an= ,若數(shù)列{an}為遞減數(shù)列,則實數(shù)k的取值范圍為　　　　　　.?
17.函數(shù)f(x)=x2-2x+n(n∈N*)的最小值記為an,設bn=f(an),則數(shù)列{an},{bn}的通項公式分別是an=　　　　　,bn=　　　　　.?
解析 當x=1時,f(x)min=f(1)=1-2+n=n-1,即an=n-1;將x=n-1代入f(x)得,bn=f(n-1)=(n-1)2-2(n-1)+n=n2-3n+3.
(1)0和1是不是數(shù)列{an}中的項?如果是,那么是第幾項?(2)數(shù)列{an}中是否存在連續(xù)且相等的兩項?若存在,分別是第幾項?
解 (1)令an=0,得n2-21n=0,∴n=21或n=0(舍去),∴0是數(shù)列{an}中的第21項.令an=1,得 =1,而該方程無正整數(shù)解,∴1不是數(shù)列{an}中的項.
(2)假設存在連續(xù)且相等的兩項是an,an+1,則有an=an+1,
解得n=10,∴存在連續(xù)且相等的兩項,它們分別是第10項和第11項.
19.1766年,德國有一位名叫提丟斯的數(shù)學老師,把數(shù)列0,3,6,12,24,48,96,…,經(jīng)過一定的規(guī)律變化,得到新數(shù)列:0.4,0.7,1,1.6,2.8,5.2,10,…,科學家發(fā)現(xiàn),新數(shù)列的各項恰好為太陽系行星與太陽的平均距離,并據(jù)此發(fā)現(xiàn)了“天王星”“谷神星”等天體,這個新數(shù)列就是著名的“提丟斯—波得定則”.根據(jù)規(guī)律,新數(shù)列的第8項為(　　)A.14.8B.19.2C.19.6D.20.4
解析 0,3,6,12,24,48,96的規(guī)律是從第三項起,每一項是前一項的兩倍,故該數(shù)列的第8項是192.新數(shù)列0.4,0.7,1,1.6,2.8,5.2,10,…的規(guī)律是原數(shù)列的每一項加4,再除以10,計算即可.
是(　　)A.第43項B.第44項C.第45項D.第46項
(1)求數(shù)列的第7項.(2)求證:此數(shù)列的各項都在區(qū)間(0,1)內(nèi).
∴0

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4.1 數(shù)列的概念

版本： 人教A版 (2019)

年級： 選擇性必修 第二冊

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