回顧1 數(shù)列的概念是什么？
數(shù)列的概念：一般地，我們把按照確定的順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列. 數(shù)列中的每一個數(shù)都叫做數(shù)列的項.
回顧2 什么是數(shù)列的通項公式？
了解數(shù)列前n項和公式的定義
能通過數(shù)列遞推公式及數(shù)列前n項和求數(shù)列通項
追問1 已知數(shù)列通項，我們可以解決哪些問題呢？
1.可以知道數(shù)列中的某一項的值；2.可以判斷這個數(shù)值是不是該數(shù)列的項。
數(shù)列是特殊的函數(shù)，它的表示方法有表格、圖像、解析式（通項公式）那它的表示方法會不會有獨特的存在呢？
例3 如果數(shù)列{an}的通項公式為an=n2+2n，那么120是不是這個數(shù)列的項? 如果是，是第幾項?
下面請大家欣賞科普視頻：謝爾賓斯三角形的美妙
大家所熟悉的游戲動畫，如何產(chǎn)生三維既視感，這就是得益于謝爾賓斯三角形。三角形的美不僅僅是穩(wěn)定性！
例4 圖中的一系列三角形圖案稱為謝爾賓斯基三角形. 在圖中4個大三角形中, 著色的三角形的個數(shù)依次構(gòu)成一個數(shù)列的前4項, 寫出這個數(shù)列的一個通項公式.
問題1 你能用數(shù)學(xué)語言歸納出后一項與前一項的關(guān)系嗎？
從第二項起，前一項是后一項的3倍
當(dāng)不能明顯看出數(shù)列的項的取值規(guī)律時, 可以嘗試通過運算未尋找規(guī)律, 如依次取出數(shù)列的某一項, 減去或除以它的前一項,再對差或商加以觀察.
數(shù)列的遞推公式：如果一個數(shù)列的相鄰兩項或多項之間的關(guān)系可以用一個式子來表示，那么這個式子叫做這個數(shù)列的遞推公式。
問題2 通項公式與遞推公式有什么聯(lián)系呢？
1 3 9 27 ...
作用: 知道了首項和遞推公式，就能求出數(shù)列的每一項了.
1. 根據(jù)下面的圖形及相應(yīng)的點數(shù)，寫出點數(shù)構(gòu)成的數(shù)列的一個通項公式，并在橫線上和括號中分別填上第5項的圖形和點數(shù).
總結(jié)：遞推公式也是給出數(shù)列的一種方法，根據(jù)數(shù)列的遞推公式，可以逐次寫出數(shù)列的所有項.
引申1：已知數(shù)列{an}滿足 a1 = 1，an = an－1＋1 (n ≥ 2)， 寫出這個數(shù)列的通項公式.
解：（1）由遞推式可得，
a2－a1 = 1，a3－a2 = 1，…an－an－1 = 1
把以上 n-1 個式子相加,得 an －a1 = n －1
∴數(shù)列的通項為 an = n.
總結(jié)：一般遞推關(guān)系為an+1= f (n)+an，即an+1 - an = f (n)時，可用累加法求通項公式.
問題3 閱讀課本第五頁，并回答問題：什么是數(shù)列的前n項和公式？
在對數(shù)列的研究中，求數(shù)列某些項的和是主要問題之一. 我們把數(shù)列{an}從第1項起到第n項止的各項之和，稱為數(shù)列{an}的前n項和，記作Sn,，即Sn =a1+a2+...+an 如果數(shù)列{an}的前n項和Sn與它的序號n之間的對應(yīng)關(guān)系可以用一個式子來表示，那么這個式子叫做這個數(shù)列的前n項和公式.
問題4 數(shù)列的前n項和公式與數(shù)列的通項公式有何聯(lián)系？
思考 已知數(shù)列{an}的前n項和公式為Sn=n2+n，你能求出{an}的通項公式嗎?
總結(jié)：已知Sn求出an依據(jù)的是Sn的定義：Sn=a1+a2+…+an，分段求解，然后檢驗結(jié)果能否統(tǒng)一形式，能就寫成一個，否則只能寫成分段函數(shù)的形式.
由數(shù)列的前n項和求通項公式的三個步驟

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第二冊電子課本

4.1 數(shù)列的概念

版本： 人教A版 (2019)

年級： 選擇性必修 第二冊

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