1.[探究點三](多選題)下列數(shù)列中,是等差數(shù)列的有(　 　)A.4,5,6,7,8,… B.3,0,-3,0,-6,…
解析 選項A是以4為首項,1為公差的等差數(shù)列;選項B中后一項減前一項的差不是同一個常數(shù),所以不是等差數(shù)列;選項C是常數(shù)列,所以是等差數(shù)列;
2.[探究點一]在等差數(shù)列{an}中,a3+a9=32,a2=4,則a10=(　　)A.25B.28C.31D.34
解析 設公差為d,因為在等差數(shù)列{an}中,a3+a9=32,a2=4,所以2a1+10d=32,a1+d=4,解得a1=1,d=3,所以a10=a1+9d=28.
A.50B.49C.48D.47
4.[探究點二]在等差數(shù)列{an}中,a1=8,a5=2,若在相鄰兩項之間各插入一個數(shù),使之成等差數(shù)列,則新等差數(shù)列的公差為(　　)
(　　)項B.101C.102D.103
6.[探究點一]已知{an}為等差數(shù)列,若a2=2a3+1,a4=2a3+7,則a3=　　　　　.?
解析 設等差數(shù)列{an}的公差為d,由題意a1+d=2(a1+2d)+1,a1+3d=2(a1+2d)+7,解得a1=-10,d=3,∴a3=a1+2d=-10+6=-4.
7.[探究點二]已知a>0,b>0,2a=3b=m,且a,ab,b成等差數(shù)列,則m=　　　　　.?
8.已知等差數(shù)列{an}滿足4a3=3a2,則{an}中一定為零的項是(　　)A.a6B.a8C.a10D.a12
解析 設等差數(shù)列{an}的公差為d.∵4a3=3a2,∴4(a1+2d)=3(a1+d),可得a1+5d=0,∴a6=0,則{an}中一定為零的項是a6.
9.首項為-24的等差數(shù)列{an},從第10項開始為正數(shù),則公差d的取值范圍是(　　)
A.121B.144C.169D.196
B.數(shù)列{an}有最小項C.數(shù)列{an}的通項公式為an=2n-1D.數(shù)列{an}為遞減數(shù)列
12.[2023貴州畢節(jié)月考]已知數(shù)列 是公差為1的等差數(shù)列,且a2=10,則an=　　　　　　　.?
13.一個直角三角形的三條邊的長度成等差數(shù)列,則該直角三角形的內角中最小角的余弦值是　　　　　.?
14.已知數(shù)列{an}滿足a1=2,(n+2)an=(n+1)an+1-2(n2+3n+2).(1)求a2,a3;
(1)解 因為數(shù)列{an}滿足(n+2)an=(n+1)an+1-2(n2+3n+2),所以將n=1代入得3a1=2a2-12.又a1=2,所以a2=9.將n=2代入得4a2=3a3-24,所以a3=20.
(2)證明將(n+2)an=(n+1)·an+1-2(n2+3n+2)兩邊同時除以(n+1)(n+2),可得
15.數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1=(n2+n-λ)an(n=1,2,…),λ是常數(shù).(1)當a2=-1時,求λ及a3的值.(2)是否存在實數(shù)λ使數(shù)列{an}為等差數(shù)列?若存在,求出λ及數(shù)列{an}的通項公式;若不存在,請說明理由.
解 (1)因為an+1=(n2+n-λ)an(n=1,2,…),且a1=1,所以當a2=-1時,得-1=2-λ,故λ=3.從而a3=(22+2-3)×(-1)=-3.

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4.2 等差數(shù)列

版本： 人教A版 (2019)

年級： 選擇性必修 第二冊

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