1.[探究點一]在等差數(shù)列{an}中,Sn是其前n項和,a1=-11, =2,則S11=(　　)A.-11B.11C.10D.-10
2.[探究點二]已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,a1=10,公差d=- ,則Sn取得最大值時n的值為(　　)A.3B.4C.5D.6
3.[探究點一]在等差數(shù)列{an}中,前m項(m為偶數(shù))和為77,其中偶數(shù)項之和為44,且am-a1=18,則數(shù)列{an}的公差為(　　)A.-4B.4C.6D.-6
解析 設(shè)數(shù)列{an}公差為d,由題意得等差數(shù)列{an}前m項中,奇數(shù)項之和為33,偶數(shù)項之和與奇數(shù)項之和的差為11,所以 d=11,即md=22.又am-a1=(m-1)d=18,所以d=md-18=22-18=4.
5.[探究點一、二](多選題)已知數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列,前n項和為Sn,滿足a1+5a3=S8,下列選項正確的有(　　)A.a10=0B.S7=S12C.S10最小D.S20=0
解析 因為{an}是等差數(shù)列,設(shè)公差為d,由a1+5a3=S8,可得a1+9d=0,即a10=0,即選項A正確,又S12-S7=a8+a9+a10+a11+a12=5a10=0,即選項B正確,當d>0時,則S9或S10最小,當d0,則使得其前n項和Sn取得最小值的正整數(shù)n的值是　　　　.?
解析 由|a5|=|a9|,且d>0,得a50,且a5+a9=0,所以a7= =0,故S6=S7,且為最小值.
8.[探究點三]等差數(shù)列{an}滿足a5=8,a7=2,其前n項和為Sn.(1)求數(shù)列{an}的通項公式;(2)求|a1|+|a2|+…+|a15|的值.
9.[探究點一、二]設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和,a3=7,　　　　　.?(1)求數(shù)列{an}的通項公式;(2)求數(shù)列{an}的前n項和Sn的最值.從①S6=51;②an=an-1-3;③S5=a3a5中任選一個,補充在上面的問題中并作答.
(2)由(1)知an=3n-2,數(shù)列{an}是遞增數(shù)列,且a1=1>0,∴當n=1時,Sn有最小值S1=1,Sn無最大值.
選②:(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,由題設(shè)知d=an-an-1=-3,∵a3=a1+2×(-3)=7,∴a1=13,∴an=13-3(n-1)=16-3n.
(2)由(1)知an=10-n,數(shù)列{an}是遞減數(shù)列,令an=0,得n=10.故當n=9或n=10時,Sn有最大值S9=S10=45,Sn無最小值.
10.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若S8=2 020,則a3+4a4+a8=(　　)A.2 020B.1 525C.1 515D.2 015
解析 ∵S8= (a1+a8)=4(a1+a8)=2 020,∴a1+a8=505,∴a3+4a4+a8=3(a1+a8)=3×505=1 515.
11.在等差數(shù)列{an}中,a3=16,a7=8,Sn是數(shù)列{an}的前n項和,則滿足數(shù)列{ }的前n項和最大的n的值為(　　)A.20B.21C.20或21D.21或22
12.在等差數(shù)列{an}中,其前n項和為Sn,nSn+1>(n+1)Sn(n∈N*),且 S8,得a80,可得2(a7+a8)>0,由結(jié)論a7=0,a8

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第二冊電子課本

4.2 等差數(shù)列

版本： 人教A版 (2019)

年級： 選擇性必修 第二冊

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