一、選擇題（共20小題；）
1. 已知 是冪函數(shù)，則 的值為
A. B. C. 或 D.

2. 冪函數(shù) 及直線 ，， 將平面直角坐標(biāo)系的第一象限分成八個(gè)“卦限”：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧（如圖所示），那么冪函數(shù) 的圖象經(jīng)過的“卦限”是
A. ④⑦B. ④⑧C. ③⑧D. ①⑤

3. 如果對任意 ，都有 ，則有理數(shù) ， 間的關(guān)系是
A. ，B. ，C. D.

4. 冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn) ，則它的單調(diào)遞增區(qū)間是
A. B. C. D.

5. 如果 ，那么下列不等式一定成立的是
A. B. C. D.

6. 下列結(jié)論中，正確的是
A. 冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn) ，
B. 冪函數(shù)的圖象可以出現(xiàn)在第四象限
C. 當(dāng)冪指數(shù) 取 ，， 時(shí)，冪函數(shù) 是增函數(shù)
D. 當(dāng)冪指數(shù) 時(shí)，冪函數(shù) 是減函數(shù)

7. 函數(shù) 滿足 ，那么函數(shù) 的圖象大致為
A. B.
C. D.

8. 設(shè) ，則下列不等式成立的是
A. B. C. D.

9. 若冪函數(shù) ，， 在第一象限的圖象如圖所示，則
A. B. C. D.

10. 下列函數(shù)中，在區(qū)間 上是嚴(yán)格增函數(shù)且其圖象關(guān)于 軸對稱的是
A. B. C. D.

11. 設(shè) ．若 ，均有 成立，則 取值的個(gè)數(shù)是
A. 個(gè)B. 個(gè)C. 個(gè)D. 個(gè)

12. 下列函數(shù)中是偶函數(shù)，且在 上單調(diào)遞減的是
A. B. C. D.

13. 已知冪函數(shù) （，，，且 ， 互質(zhì)）的圖象如圖所示，則
A. ， 均為奇數(shù)，且 B. 為奇數(shù)， 為偶數(shù)，且
C. 為偶數(shù)， 為奇數(shù)，且 D. 為偶數(shù)， 為奇數(shù)，且

14. 如果冪函數(shù) 的圖象不過原點(diǎn)，則 的取值范圍為
A. B. 或
C. D. 或

15. ，， 的大小關(guān)系是
A. B. C. D.

16. 已知冪函數(shù) 的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，且在 上單調(diào)遞減，則
A. B. 或 C. D.

17. 已知函數(shù) ，則關(guān)于 的不等式 的解集為
A. B. C. D.

18. 冪函數(shù) 的圖象經(jīng)過點(diǎn) ，則 的值為
A. B. C. D.

19. 函數(shù) 的圖象是
A. B.
C. D.

20. 函數(shù) 的定義域是
A. B.
C. D.

二、填空題（共5小題；）
21. 若冪函數(shù) 的圖象過點(diǎn) ，則 的解析式是 ．

22. 冪函數(shù) 與 的圖象在第一象限都通過定點(diǎn) ，若它們在第一象限的部分關(guān)于直線 對稱，則 ， 應(yīng)滿足的條件是 ．

23. 已知冪函數(shù) ，若 ，則 的取值范圍是 ．

24. 已知函數(shù) ，，若不等式 恒成立，則在 的條件下， 可以取值的個(gè)數(shù)是 ．

25. 已知方程 的解 ，則正整數(shù) ．

三、解答題（共5小題；）
26. 已知函數(shù) ， 為何值時(shí)，函數(shù) 是：
（1）正比例函數(shù)；
（2）反比例函數(shù)；
（3）冪函數(shù)．

27. 已知函數(shù) ．
（1）若 為偶函數(shù)，且在 上單調(diào)遞增，求 的解析式；
（2）若 在 上單調(diào)遞減，求 的取值范圍．

28. 已知冪函數(shù) 在 上單調(diào)遞增．
（1）求實(shí)數(shù) 的值，并寫出相應(yīng)的函數(shù) 的解析式；
（2）對于（）中的函數(shù) ，試判斷是否存在正數(shù) ，使函數(shù) ，在區(qū)間 上的最大值為 ，若存在，求出 的值；若不存在，請說明理由．

29. 如圖，冪函數(shù) 的圖象關(guān)于 軸對稱，且與 軸， 軸均無交點(diǎn)，求此函數(shù)的解析式及不等式 的解集．

30. 將下列一組數(shù)從小到大排列起來，并說明理由．，，，，，，，．
答案
1. A【解析】由題意得 解得 ．
2. D【解析】冪函數(shù) 的圖象形狀是上凸形，在 內(nèi)圖象在 上方，而在 內(nèi)圖象在 下方，故可知 過①⑤“卦限”．
3. C
4. C
5. D
6. C【解析】由冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)知C正確．
7. C
8. C
9. B
10. C
11. A
12. B【解析】由五個(gè)具體冪函數(shù)的性質(zhì)可知，A，C中的函數(shù)為奇函數(shù)，D中的函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，B中的函數(shù)是偶函數(shù)，且在 上單調(diào)遞減，故選B．
13. D【解析】因?yàn)閳D象關(guān)于 軸對稱，
所以函數(shù)為偶函數(shù)，
所以 為偶數(shù)， 為奇函數(shù)．
由圖象在第一象限內(nèi)緩慢遞增，知 ．
故選D．
14. D【解析】依據(jù)冪函數(shù)為 形式，知 ．又其圖象不過原點(diǎn)，則指數(shù) ．由
得 解得
故 或 ．
15. D
【解析】因?yàn)? 是增函數(shù)，
所以 ，
即 ．
16. B【解析】冪函數(shù) 在 上單調(diào)遞減，
所以 ，
解得 ．
又 ，
所以 ．
當(dāng) 時(shí)， 不是奇函數(shù)，
所以 ．
故選B．
17. C
18. B【解析】設(shè)冪函數(shù) 的圖象過點(diǎn) ，則 ，
因而 ，那么 ，．
19. B【解析】由于冪函數(shù)圖象恒過點(diǎn) ，排除A，D．
當(dāng) 時(shí)，；
當(dāng) 時(shí)，，排除C．
20. D
【解析】 解得 ，且 ．
21.
22. ，
23.
【解析】因?yàn)?，易知 在定義域 上是減函數(shù)，又
所以 解得
所以 ．
所以 的取值范圍是 ．
24.
【解析】因?yàn)?，
所以 ．
當(dāng) 時(shí)， 顯然是不恒成立的；
當(dāng) 時(shí)，；
當(dāng) 時(shí)，；
當(dāng) 時(shí)，．
綜上， 可以取值為 或 ，共 個(gè)．
25.
【解析】函數(shù) 與函數(shù) 在 上有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng) 時(shí)，，，所以正整數(shù) ．
26. （1） 若函數(shù) 為正比例函數(shù)，
則
所以 ．
（2） 若函數(shù) 為反比例函數(shù)，
則
所以 ．
（3） 若函數(shù) 為冪函數(shù)，則 ，
所以 ．
27. （1） 因?yàn)? 在 上單調(diào)遞增，所以 ，解得 ，又因?yàn)?，所以 ．
由 為偶函數(shù)知 ，所以 ．
（2） 因?yàn)? 在 上單調(diào)遞減，所以 ，解得 或 ，即 的取值范圍為 ．
28. （1） 因?yàn)閮绾瘮?shù) 在 上單調(diào)遞增，
所以 ，．
所以 （舍去）或 ，所以 ，．
（2） 因?yàn)?，因?yàn)?，
所以 開口方向向下，對稱軸 ．
①當(dāng) ， 時(shí)，得 ，
則 在 上單調(diào)遞減，故當(dāng) 時(shí)取得最大值，而 ，應(yīng)舍去；
②當(dāng) ， 時(shí)，得 ，則 在 處取得最大值．
，解得 ，且 ．
所以 ．
29. 由題意，得 ，所以 ．
因?yàn)?，
所以 ．
因?yàn)閮绾瘮?shù)的圖象關(guān)于 軸對稱，
所以 為偶數(shù)，
因?yàn)? 時(shí)，， 時(shí)，， 時(shí)，，
故當(dāng) 時(shí)， 符合題意，即 ，
所以不等式 可化為 ，即 ，
解得 或 ，
所以該不等式的解集為 ．
30. 因?yàn)?，
所以可先將其余的數(shù)分成三類；
負(fù)數(shù)：；
大于 小于 的數(shù)：，，；
大于 的數(shù)：，，．
然后在各類中比較大小：在 中，，
所以 （或用冪函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較）；
因?yàn)?，，
所以 ．
故在 中，有 ．
在 中，．
由此可得：
．

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