一、選擇題（共20小題；）
1. 在 中，若 ，則此三角形為
A. 銳角三角形B. 鈍角三角形
C. 直角三角形D. 銳角或鈍角三角形

2. 在 中，若 ，則 的形狀是
A. 等邊三角形B. 等腰三角形
C. 直角三角形D. 等腰直角三角形

3. 在 中，若最大角的正弦值是 ，則 必是
A. 等邊三角形B. 直角三角形C. 鈍角三角形D. 銳角三角形

4. 在 中，若 ，，則 一定是
A. 銳角三角形B. 鈍角三角形C. 直角三角形D. 等腰三角形

5. 為 的一個內(nèi)角，若 ，則這個三角形的形狀為
A. 銳角三角形B. 鈍角三角形
C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形

6. ，， 是 的三個內(nèi)角，且 ， 是方程 的兩個實數(shù)根，則 的形狀是
A. 鈍角三角形B. 銳角三角形
C. 等腰直角三角形D. 等邊三角形

7. 在 中，，，則 一定是
A. 直角三角形B. 鈍角三角形C. 等腰三角形D. 等邊三角形

8. 的三邊長分別是 ，，，若 ，則 的形狀為
A. 直角三角形B. 銳角三角形
C. 鈍角三角形D. 直角三角形或銳角三角形

9. 在 中，若 ，則 是
A. 鈍角三角形B. 直角三角形C. 銳角三角形D. 無法確定

10. 設 的內(nèi)角 ，， 所對的邊分別為 ，，，若 ，則 的形狀為
A. 銳角三角形B. 直角三角形C. 鈍角三角形D. 不確定

11. 在 中，，則 的形狀是
A. 直角三角形B. 等腰三角形
C. 等腰三角形或直角三角形D. 等腰直角三角形

12. 在 中，角 ，， 的對邊分別為 ，，，已知三個向量 ，， 共線，則 的形狀為
A. 等邊三角形B. 等腰三角形
C. 直角三角形D. 等腰直角三角形

13. 在 中，若 ，則 的形狀為
A. 直角三角形B. 等腰直角三角形
C. 鈍角三角形D. 銳角三角形

14. 在 中，，則 一定是
A. 銳角三角形B. 鈍角三角形C. 等邊三角形D. 直角三角形

15. 在 中，三個內(nèi)角 ，， 的對邊分別為 ，，，且 ，則 是
A. 等腰三角形B. 直角三角形
C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形

16. 設 ，， 為三角形的三個內(nèi)角，且 ， 是方程 的兩個實根，則 為
A. 等邊三角形B. 等腰直角三角形
C. 銳角三角形D. 鈍角三角形

17. 在 中，若 ，則有
A. B.
C. D.

18. 在 中，關于 的方程 有兩個不等的實數(shù)根，則角 為
A. 銳角B. 直角C. 鈍角D. 不存在

19. 等比數(shù)列 中，，，函數(shù) ，則 等于
A. B. C. D.

20. 在 中，若 ，則 是
A. 直角三角形B. 鈍角三角形
C. 銳角三角形D. 等腰直角三角形

二、填空題（共5小題；）
21. 在 中，若 ，則 的形狀為 ．

22. 的三內(nèi)角為 ，，，且方程 有兩個相等的實數(shù)根，若 ，則 是 三角形．

23. 已知 ，則 的形狀為 ．

24. 對于 ，有如下命題：
① 若 ，則 一定為等腰三角形．
② 若 ，則 一定為等腰三角形．
③ 若 ，則 一定為鈍角三角形．
④ 若 ，則 一定為銳角三角形．
則其中正確命題的序號是 ．（把所有正確的命題序號都填上）

25. 在等差數(shù)列 中，．如果 是 與 的等比中項，那么 ．

三、解答題（共5小題；）
26. 若三角形的兩個內(nèi)角 ， 滿足 ，試判斷此三角形的形狀．

27. 在 中，已知 ，且 ，試判斷 的形狀．

28. 已知 ，．
（1）求 的值；
（2）求 的值．

29. 在 中，．試判定 的形狀．

30. 已知關于 的方程 的兩根為 和 ，．
（1）求實數(shù) 的值．
（2）求 的值．
答案
1. B
2. B
3. C
4. B【解析】因為 ，
所以 ．
當 為銳角， 為鈍角時，，，成立；
當 、 均為銳角時，，，成立此時 ．
故 一定是鈍角三角形．
5. B
6. A【解析】可求 ，則 為銳角，所以 為鈍角．
7. D
8. B
9. C
10. B
11. C
12. A【解析】因為向量 ， 共線，
所以 ．
由正弦定理得 ．
所以 ．
則 ．
因為 ，，
所以 ，即 ．
同理可得 ．
所以 的形狀為等邊三角形．
13. D
14. D【解析】因為由余弦定理可得：，
所以由已知可得：，
所以可得：，整理可得：，
所以 為直角， 一定為直角三角形．
15. D
16. D【解析】因為 ， 是方程 的兩個實根，
所以 ，．
所以

所以 ．
17. D
18. A【解析】原方程化為
由題意，得
由正弦定理，得
從而由余弦定理，得
因此， 為銳角．
19. D【解析】因為 ，，

所以 ．
20. B
【解析】因為 ，
所以由正弦定理可得 ．
不妨令 ，，，
由余弦定理 ，
得 ，
因為 ，
所以 為鈍角．
21. 鈍角三角形
22. 等邊
23. 等腰或直角三角形
【解析】 或 ，所以 為等腰或直角三角形．
24. ②③④
【解析】①中 或 ，所以 可以是等腰三角形或直角三角形；
②在 中，，由正弦定理得 ，所以 一定為等腰三角形；
③等價于 ，由正弦定理得 ，由余弦定理得 ，所以 為鈍角三角形；
④ ．所以 為銳角三角形．
25.
【解析】設等差數(shù)列 的公差為 ，
由題意得 ，
所以 ，
又因為 是 與 的等比中項，
所以 ，
即 ，
化簡得 ，
解得 或 （舍去）．
26. 由 ，得 ，即 ．
， 為三角形的兩個內(nèi)角，
．
又 ，
，
，
故此三角形為鈍角三角形．
27. 由 ，得 ，
所以 為直角三角形，又 ，
所以 ，
所以 ．所以 是等腰直角三角形．
28. （1） ，
即 ．
因為 ，所以 ，
所以 ，所以

（2） 因為 ，所以 ，
又由（）知 ，所以 ．
所以

29. 可求出 ．
30. （1） 由題意知
因為

所以 ，故 ，
因為 ，
所以 ，
因為 ，
所以 ，
所以 ，即 ．
（2）
由（ ）知 ，
所以 ，
因為

所以 ，
所以 ．

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