一、選擇題（共20小題；）
1. 已知 是等比數(shù)列，則“”是“ 是遞增數(shù)列”的
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件

2. 已知數(shù)列 中，，，則
A. B. C. D.

3. 已知數(shù)列 滿(mǎn)足：，，則數(shù)列 是
A. 遞增數(shù)列B. 遞減數(shù)列C. 擺動(dòng)數(shù)列D. 無(wú)法確定

4. 已知數(shù)列 滿(mǎn)足 ，，則 等于
A. B. C. D.

5. 已知等比數(shù)列 是一個(gè)公比為 的遞增數(shù)列，若 ，，則該數(shù)列的首項(xiàng)
A. B. C. D. 不能確定

6. 設(shè)等差數(shù)列 滿(mǎn)足：，，公差 ，則數(shù)列 的前 項(xiàng)和 的最大值為
A. B. C. D.

7. 一個(gè)機(jī)器貓每秒鐘前進(jìn)或后退 步，程序設(shè)計(jì)人員讓機(jī)器貓以每前進(jìn) 步后再后退 步的規(guī)律移動(dòng)；如果將此機(jī)器貓放在數(shù)軸的原點(diǎn)上，面向正的方向，以 步的距離為 個(gè)單位長(zhǎng)，令 表示第 秒時(shí)機(jī)器貓所在的位置的坐標(biāo)，且 ，那么下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是
A. B.
C. D.

8. 在等比數(shù)列 中，已知 ，則 等于
A. B. C. D.

9. 設(shè)等差數(shù)列 的公差為 ．若數(shù)列 為遞減數(shù)列，則
A. B. C. D.

10. 設(shè) 是公差為 的等差數(shù)列， 為其前 項(xiàng)和，則“”是“ 為遞增數(shù)列”的
A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件
C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件

11. 已知數(shù)列 的通項(xiàng)公式為 ，則數(shù)列
A. 有最大項(xiàng)，沒(méi)有最小項(xiàng)B. 有最小項(xiàng)，沒(méi)有最大項(xiàng)
C. 既有最大項(xiàng)又有最小項(xiàng)D. 既沒(méi)有最大項(xiàng)也沒(méi)有最小項(xiàng)

12. 在各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列 中，首項(xiàng) ，且點(diǎn) 在直線 上，則數(shù)列 的前 項(xiàng)和 等于
A. B. C. D.

13. 已知 是等比數(shù)列， 為其前 項(xiàng)和，那么“”是“數(shù)列 為遞增數(shù)列”的
A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件
C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件

14. 已知數(shù)列 滿(mǎn)足 ，且 ，則該數(shù)列的前 項(xiàng)的和等于
A. B. C. D.

15. 若數(shù)列 是正項(xiàng)遞增等比數(shù)列， 表示其前 項(xiàng)的積，且 ，則當(dāng) 取最小值時(shí)， 的值等于
A. B. C. D.

16. 在數(shù)列 中，，，則
A. B. C. D.

17. 在數(shù)列 中，，， ，則
A. B. C. D.

18. 數(shù)列 滿(mǎn)足 ，，其前 項(xiàng)的積為 ，則 的值為
A. B. C. D.

19. 在數(shù)列 中，，，則 的值為
A. B. C. D. 以上都不對(duì)

20. 已知數(shù)列 的通項(xiàng)公式為 ，則數(shù)列 中的最大項(xiàng)是
A. B. C. D.

二、填空題（共5小題；）
21. 在數(shù)列 中，，設(shè) 是數(shù)列 的前 項(xiàng)和，則： 的值為 ．

22. 設(shè)數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ，且 ，，．請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)滿(mǎn)足條件的數(shù)列 的通項(xiàng)公式 ．

23. 已知等差數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ，且 ，，設(shè) ，若對(duì)于一切正整數(shù) ，總有 成立，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是 ．

24. 如圖，過(guò)拋物線 焦點(diǎn) 的直線交拋物線于 ， 兩點(diǎn)， 為坐標(biāo)原點(diǎn)， 為拋物線準(zhǔn)線與 軸的交點(diǎn)，且 ，則 ．

25. 五位同學(xué)圍成一圈依序循環(huán)報(bào)數(shù)，規(guī)定：①第一位同學(xué)首次報(bào)出的數(shù)為 ．第二位同學(xué)首次報(bào)出的數(shù)也為 ，之后每位同學(xué)所報(bào)出的數(shù)都是前兩位同學(xué)所報(bào)出的數(shù)之和；②若報(bào)出的是為 的倍數(shù)，則報(bào)該數(shù)的同學(xué)需拍手一次，當(dāng)?shù)? 個(gè)數(shù)被報(bào)出時(shí)，五位同學(xué)拍手的總次數(shù)為 ．

三、解答題（共5小題；）
26. 已知數(shù)列 為等差數(shù)列，，．
（1）求數(shù)列 的通項(xiàng)公式和前 項(xiàng)和公式；
（2）若 ，， 依次成等比數(shù)列，求 的值．

27. 判斷下列函數(shù)是否存在零點(diǎn)．若存在，求出零點(diǎn)．
（1）；
（2）．

28. 若數(shù)列 ，求數(shù)列 的最大項(xiàng)．

29. 已知數(shù)列 與 滿(mǎn)足 ，．
（1）若 ，且 ，求數(shù)列 的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè) 的第 項(xiàng)是最大項(xiàng)，即 ，求證：數(shù)列 的第 項(xiàng)是最大項(xiàng)．

30. 已知實(shí)數(shù) ，，，當(dāng) 取到最大值時(shí)，有多少個(gè) ?
答案
1. B【解析】假設(shè)等比數(shù)列 的首項(xiàng) ，公比 ，則 ，，
， 但數(shù)列 不是遞增數(shù)列，
若數(shù)列 是遞增數(shù)列，由定義可知，，
故“”是“ 是遞增數(shù)列”的必要不充分條件．
2. A
3. B【解析】因?yàn)?，，所以 ，，所以 是遞減數(shù)列．
4. C【解析】由 及遞推公式，得 ，，，，．由此， 是以 為周期的數(shù)列，所以 ．
5. C
6. C【解析】因?yàn)?，
所以 ，化為：．
因?yàn)?

所以 ，
所以 ，
因?yàn)楣?，
所以 ，．
由 ，得 ．
所以 或 最大，最大值為 ．
7. D【解析】易知A、B正確，又機(jī)器貓每 秒鐘實(shí)際向前進(jìn)一步，故
8. D【解析】設(shè)等比數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ，則 ．易知等比數(shù)列 的公比 ，首項(xiàng) ，所以 ，于是 ，所以 ．
9. C【解析】因?yàn)閿?shù)列 為遞減數(shù)列，
，
所以 ．
10. D
11. C
12. A【解析】由點(diǎn) 在直線 上，得 ，即 ，
又?jǐn)?shù)列 各項(xiàng)均為正數(shù)，且 ，所以 ，所以 ，即 ，
所以數(shù)列 是首項(xiàng) ，公比 的等比數(shù)列，其前 項(xiàng)和 ．
13. B【解析】若 ，可取數(shù)列 為 ，，，，，，則可得數(shù)列 為 ，，，，，，顯然數(shù)列 不是遞增數(shù)列，即“”不是“數(shù)列 為遞增數(shù)列”的充分條件；若數(shù)列 為遞增數(shù)列，則有 ，所以 ，得 ，所以 ，則“”是“數(shù)列 為遞增數(shù)列”的必要條件．故“”是“數(shù)列 為遞增數(shù)列”的必要不充分條件．
14. C【解析】因?yàn)?，，
所以 ，
從而 ，，，
可得 ，
故數(shù)列的前 項(xiàng)的和 ．
15. B
【解析】由 ，
得 ，
所以 ．
故 ．
因?yàn)閿?shù)列 是正項(xiàng)遞增數(shù)列，
所以 ，因此當(dāng) 時(shí)， 取得最小值．
16. A【解析】數(shù)列 中，，，
當(dāng) 時(shí)，，
當(dāng) 時(shí)，，
當(dāng) 時(shí)，，
當(dāng) 時(shí)，，
故數(shù)列的周期為 ，
所以 ．
17. B【解析】因?yàn)樵跀?shù)列 中，，， ，
所以 ，同理可得 ，，，，，，可得 ．則 .
18. B【解析】由 得 ．
因?yàn)?，所以 ，，，，．
故數(shù)列 具有周期性，周期為 ，因?yàn)?，所以 ．
19. C
20. B
【解析】，又 ，所以當(dāng) 時(shí)， 取得最大值，為 ．
21.
22. （答案不唯一）
【解析】，，則數(shù)列 是遞增的，
，，即 最小，
只要前 項(xiàng)均為負(fù)數(shù)，或前 項(xiàng)為負(fù)數(shù)，第 項(xiàng)為 ，即可，
所以，滿(mǎn)足條件的數(shù)列 的一個(gè)通項(xiàng)公式 （答案不唯一）．
23.
【解析】設(shè)等差數(shù)列 的公差為 ，
由題意得
解得 ，．
所以 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ，
所以當(dāng) 時(shí)，，且 ，
所以 的最大值為 ．
若對(duì)于一切正整數(shù) ，總有 成立，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是 ．
24.
25.
【解析】所報(bào)的數(shù)依次為 ，他們被 除的余數(shù)分別為 ，這個(gè)余數(shù)組成的數(shù)列每 個(gè)數(shù)出現(xiàn)一個(gè) ，即原數(shù)可以被 整除，然后算下前 個(gè)數(shù)有幾個(gè)可以被 整除即可．
26. （1） 設(shè)數(shù)列 的公差為 ，
因?yàn)?，，
所以
解得
因?yàn)?，
所以所求通項(xiàng)公式為 ，
因?yàn)?，
所以所求前 項(xiàng)和公式為 ．
（2） 因?yàn)?，， 依次成等比數(shù)列，
所以 ，
所以 ，
解得 ．
27. （1） 由于 ，
因此方程 的兩根分別為 ，，
故函數(shù) 存在零點(diǎn)，且零點(diǎn)是 ，．
（2） 由于 ，
令 ，得 或 ．
故函數(shù) 存在零點(diǎn)，且零點(diǎn)是 ，．
28. ，
當(dāng) 時(shí)，，即 ，
當(dāng) 時(shí)，，即 ，
又因?yàn)?，
所以數(shù)列 的最大項(xiàng)為 ．
29. （1） 因?yàn)?，
，
所以 ，
所以 是等差數(shù)列，首項(xiàng)為 ，公差為 ，即 ．
（2） 由 ，
得 ，
所以 為常數(shù)列，
，
即 ，
因?yàn)?，，
所以 ，
即 ，
所以 的第 項(xiàng)是最大項(xiàng)．
30. 設(shè) ，則 ，且 ，．
于是原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為當(dāng) 取最大值時(shí)，有幾個(gè) ．
當(dāng) 中有不少于兩個(gè)數(shù)，且同時(shí)不等于 ，不等于 時(shí)，設(shè)為 ，．
（i） 時(shí)，則
即 ．故不改變其他數(shù)字，用 代替 ， 代替 ， 增大；
（ii） 時(shí)，則 ，故用 代替 ， 代替 ， 增大．
綜上所述，當(dāng) 取最大值時(shí)，至多只有一個(gè) ，且 ．
而 ，故 中應(yīng)取 個(gè) ， 個(gè) ， 個(gè) ．即有 個(gè) ．

相關(guān)試卷

高考數(shù)學(xué)三輪沖刺卷：橢圓的幾何性質(zhì)（含答案）：

這是一份高考數(shù)學(xué)三輪沖刺卷：橢圓的幾何性質(zhì)（含答案），共12頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

高考數(shù)學(xué)三輪沖刺卷：數(shù)列通項(xiàng)的求法（含答案）：

這是一份高考數(shù)學(xué)三輪沖刺卷：數(shù)列通項(xiàng)的求法（含答案），共9頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

高考數(shù)學(xué)三輪沖刺卷：數(shù)列前n項(xiàng)和的求法（含答案）：

這是一份高考數(shù)學(xué)三輪沖刺卷：數(shù)列前n項(xiàng)和的求法（含答案），共12頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

高考數(shù)學(xué)三輪沖刺卷：數(shù)列模型的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題（含答案）

高考數(shù)學(xué)三輪沖刺卷：數(shù)列模型的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題（含答案）
高考數(shù)學(xué)三輪沖刺卷：數(shù)列的周期性（含答案）

高考數(shù)學(xué)三輪沖刺卷：數(shù)列的周期性（含答案）
高考數(shù)學(xué)三輪沖刺卷：數(shù)列的遞推公式（含答案）

高考數(shù)學(xué)三輪沖刺卷：數(shù)列的遞推公式（含答案）
高考數(shù)學(xué)三輪沖刺卷：冪函數(shù)及其性質(zhì)（含答案）

高考數(shù)學(xué)三輪沖刺卷：冪函數(shù)及其性質(zhì)（含答案）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專(zhuān)區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專(zhuān)業(yè)更值得信賴(lài)
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部