一、選擇題（共20小題；）
1. 已知雙曲線 的一個焦點在直線 上，則雙曲線的漸近線方程為
A. B. C. D.

2. 已知雙曲線 的焦距為 ，則雙曲線 的漸近線方程為
A. B. C. D.

3. 已知雙曲線 的一條漸近線過點 ，且雙曲線的一個焦點在拋物線 的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為
A. B. C. D.

4. 已知雙曲線方程 ，則下列敘述正確的是
A. 焦點 B. 漸近線方程：
C. 實軸長為 D. 離心率為

5. 已知雙曲線 的漸近線方程為 ，則雙曲線的離心率為
A. B. C. D.

6. 已知 為直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點，雙曲線 上有一點 ，點 在 軸上的射影恰好是雙曲線 的右焦點，過點 作雙曲線 兩條漸近線的平行線，與兩條漸近線的交點分別為 ，，若平行四邊形 的面積為 ，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是
A. B. C. D.

7. 已知 ， 分別是雙曲線 的左、右焦點，， 為雙曲線的兩條漸近線．設(shè)過點 且平行于 的直線交 于點 ．若 ，則該雙曲線的離心率為
A. B. C. D.

8. 已知 是雙曲線 上的一點，， 是 的兩個焦點．若 ，則 的取值范圍是
A. B.
C. D.

9. 已知雙曲線 ：（）， 為其左焦點，直線 ：，若過 和 的直線與 平行，則雙曲線的離心率為
A. B. C. D.

10. 已知雙曲線的一個焦點為 ，它的漸近線方程為 ，則該雙曲線的方程為
A. B. C. D.

11. 若雙曲線 的左右焦點分別為 ，，線段 被拋物線 的焦點分成 的兩段，則此雙曲線的離心率為
A. B. C. D.

12. 已知雙曲線 ，過其右焦點且垂直于實軸的直線與雙曲線交于 ， 兩點， 為坐標(biāo)原點，若 ，則雙曲線的離心率為
A. B. C. D.

13. 已知 ， 是雙曲線 ： 的左、右焦點，點 在 上， 與 軸垂直，，則 的離心率為
A. B. C. D.

14. 已知雙曲線 的一條漸近線平行于直線 ，且雙曲線的一個焦點在直線 上，則雙曲線的方程為
A. B. C. D.

15. 設(shè) ， 分別為雙曲線 的左、右焦點，若雙曲線右支上存在一點 滿足 ，且 ，則雙曲線的離心率為
A. B. C. D.

16. 雙曲線 的左焦點 關(guān)于直線 的對稱點 在該雙曲線上，則雙曲線的離心率為
A. B. C. D.

17. 已知拋物線 ，直線 與 相交于 ， 兩點，與雙曲線 的漸近線相交于 ， 兩點，若線段 與 的中點相同，則雙曲線 離心率為
A. B. C. D.

18. 已知拋物線 上一點 到其焦點的距離為 ，雙曲線 的左頂點為 且離心率為 ，若雙曲線的一條漸近線與直線 垂直，則雙曲線的方程為
A. B. C. D.

19. 點 是拋物線 與雙曲線 的一條漸近線的一個交點，若點 到拋物線 的焦點的距離為 ，則雙曲線 的離心率等于
A. B. C. D.

20. 已知雙曲線 與函數(shù) 的圖象交于點 ，若函數(shù) 的圖象在點 處的切線過雙曲線左焦點 ，則雙曲線的離心率是
A. B. C. D.

二、填空題（共5小題；）
21. 雙曲線 的漸近線為正方形 的邊 ， 所在的直線，點 為該雙曲線的焦點，若正方形 的邊長為 ，則 ．

22. 雙曲線 的漸近線為正方形 的邊 ， 所在的直線，點 為該雙曲線的焦點．若正方形 的邊長為 ，則 ．

23. 已知雙曲線過點 ，且漸近線方程為 ，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ．

24. 已知過雙曲線 右焦點且傾斜角為 的直線與雙曲線右支有兩個交點，則雙曲線的離心率 的取值范圍是 ．

25. 如果等差數(shù)列 ， 的公差都為 ，若滿足對于任意 ，都有 ，其中 為常數(shù)，，則稱它們?yōu)椤巴凇睌?shù)列．已知等差數(shù)列 中，首項 ，公差 ，數(shù)列 為數(shù)列 的“同宗”數(shù)列，若 ，則 ．

三、解答題（共5小題；）
26. 已知雙曲線關(guān)于原點對稱，它的焦點在坐標(biāo)軸上，焦距為 ，且此雙曲線經(jīng)過點 ，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程．

27. 【復(fù)習(xí)題 A組】已知 ， 為雙曲線 的焦點，過 作垂直于 軸的直線交雙曲線于點 ，且 ，求雙曲線的漸近線方程．

28. 已知雙曲線的方程為 ．
（1）求雙曲線的焦點坐標(biāo)、離心率和漸近線方程；
（2）設(shè) 和 是雙曲線的左、右焦點，點 在雙曲線上，且 ，求 的大?。?br>
29. 已知雙曲線 與雙曲線 有相同的漸近線，且經(jīng)過點 ．
（1）求雙曲線 的方程；
（2）求雙曲線 的實軸長，離心率，焦點到漸近線的距離．

30. 已知橢圓 ： 的離心率為 ，且拋物線 的準(zhǔn)線恰好過橢圓 的一個焦點．
（1）求橢圓 的方程；
（2）過點 的直線 與橢圓交于 ， 兩點，求 面積的最大值．
答案
1. A【解析】根據(jù)題意，雙曲線 的焦點在 軸上，
而直線 與 軸交點為 ，則 ，
進(jìn)而有 ，
解可得 ，
則雙曲線的方程為：，
其漸近線方程為：．
2. D【解析】雙曲線 的焦距為 ，可得 ，即 ，解得 ，可得雙曲線的方程為 ，
所以雙曲線 的漸近線方程為 ．
3. D【解析】因為點 在漸近線 上，
所以 ，
又因為拋物線的準(zhǔn)線為 ，
所以 ，
故 ，解得 ，，
故雙曲線的方程為 ．
4. B【解析】雙曲線 ，，，，
對于A選項：焦點為 ，故A選項不正確；
對于B選項：漸近線方程為 ，故B選項正確；
對于C選項：實軸長為 ，故C選項不正確；
對于D選項：離心率為 ，故D選項不正確．
故選B．
5. A
【解析】，
，
．
6. A【解析】設(shè)其中一條直線為 與 聯(lián)立，得 ，故 ，點 到直線 的距離 ，
所以 ，又因為 ，
所以聯(lián)立解得 ，又因為 ，所以 ，，所以雙曲線方程為 ．
7. B【解析】直線 的方程為 ，聯(lián)立直線 與直線 得 ，又因為 ，所以 得 ，所以雙曲線的離心率為 ．
8. A【解析】若 ，則點 在以原點為圓心，半焦距 為半徑的圓上，則 解得 ．可知： 點 在圓 的內(nèi)部 ．
9. B【解析】由雙曲線 ：（）得其左焦點 ，
直線 ： 的斜率為 ，
過 和 的直線斜率為 ，
又過 和 的直線與 平行，
所以 ，可得 ，
在雙曲線中，，
可得 ，
可得 ，
所以雙曲線的離心率 ．
10. C
【解析】因為雙曲線的漸近線方程為 ，即 ，
所以對應(yīng)的雙曲線方程為 ，，
因為雙曲線的一個焦點為 ，
所以 ，且 ，
則 ，
則 ，，
則 ，
則 ，即雙曲線的方程為 ．
11. C【解析】因為拋物線 的焦點 ，線段 ， 被拋物線 的焦點分成 的兩段，
所以 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ．
所以此雙曲線的離心率 ．
12. C
13. D【解析】因為 與 軸垂直，，
所以設(shè) ，則 ，如圖所示：
由雙曲線的定義得 ，即 ，
在直角三角形 中，，即 ，
即 ，則 ．
14. A【解析】雙曲線 的漸近線為 ，
而漸近線與 平行．
故 ，
所以
又因為雙曲線的一個焦點為 ，則 ，
所以 ，
又 ，即
由①②可求得 ，，
所以雙曲線方程為 ．
15. C
【解析】因為 ，且 ，
所以 ，
由雙曲線的定義，得 ，
所以 ．
16. B【解析】設(shè)雙曲線右焦點為 ， 與 交于 點，
所以在 中，，．
，
，
又因為 為 中點， 為 中點，
所以 ，
所以 且 ，
由雙曲線定義可得：，
所以 ，
所以 中，，
所以 ，
所以 ，即 ．
17. C
18. D【解析】設(shè)拋物線的焦點為 ，
由拋物線的定義知，，解得 ，
所以拋物線的方程為 ，
不妨取 在第一象限，則其坐標(biāo)為（ ，
由題意知 ，雙曲線的漸近線方程為 ，
因為雙曲線的離心率為 ，
所以 ，，
因為雙曲線的一條漸近線與直線 垂直，
所以
由 ，解得 ，，
所以雙曲線的方程為 ，
即 ．
19. B
20. A
【解析】設(shè) 的坐標(biāo)為 ，
由左焦點 ，函數(shù)的導(dǎo)數(shù) ，
則在 處的切線斜率 ，
即 ，得 ，則 ，
設(shè)右焦點為 ，則 ，即 ，
因為 ，
所以雙曲線的離心率 ．
21.
【解析】因為兩條漸近線是正方形 的相鄰兩邊，
所以夾角為 ，可知漸近線的斜率為 ．
所以 ，．
因為 為該雙曲線的焦點，
所以 ，由 ， 可得 ．
22.
【解析】不妨令 為雙曲線的右焦點， 在第一象限，則雙曲線如圖所示．
因為四邊形 為正方形，，
所以 ，．
因為直線 是漸近線，方程為 ，
所以 ，即 ．
又因為 ，
所以 ．
23.
【解析】法一：雙曲線的漸近線方程為 ，
所以可設(shè)雙曲線的方程為 ，
因為雙曲線過點 ，
所以 ，
所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ．
法二：
因為漸近線 過點 ，而 ，
所以點 在漸近線 的下方，在 的上方（如圖）．
所以雙曲線的焦點在 軸上，
故可設(shè)雙曲線方程為 ，
由已知條件可得 解得
所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ．
24.
25.
26. 或 ．
27. ．
28. （1） 由雙曲線方程 得 ，
所以 ，，，
所以焦點坐標(biāo)分別為 ，，離心率 ，漸近線方程為 ．
（2） 由雙曲線的定義可知 ，
所以

則 ．
29. （1） 在雙曲線 中，，，
則漸近線方程為 ，
因為雙曲線 與雙曲線 有相同的漸近線，
所以 ，
所以方程可化為 ，
又雙曲線 經(jīng)過點 ，代入方程，
所以 ，解得 ，，
所以雙曲線 的方程為 ．
（2） 由（）知雙曲線 中，
因為 ，，，
所以實軸長 ，離心率為 ，
設(shè)雙曲線 的一個焦點為 ，一條漸近線方程為 ，
所以 ，
即焦點到漸近線的距離為 ．
30. （1） 設(shè)橢圓的焦半距為 ，拋物線 的準(zhǔn)線為 ，所以 ．
，所以 ，．
所以橢圓 的方程是 ．
（2） 由題意直線不能與 軸垂直，否則將無法構(gòu)成三角形．
設(shè)其斜率為 ，那么直線 的方程為 ．
聯(lián)立 與橢圓 的方程，消去 ，得 ．
．
設(shè)點 ，，得 ，．
所以 ．
又 到 的距離 ，
所以 的面積 ．
設(shè) ，那么 ，．
所以 ．
因為 是減函數(shù)，
所以當(dāng) 時，．
所以 面積的最大值是 ．

相關(guān)試卷

高考數(shù)學(xué)三輪沖刺卷：直線綜合（含答案）：

這是一份高考數(shù)學(xué)三輪沖刺卷：直線綜合（含答案），共8頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

高考數(shù)學(xué)三輪沖刺卷：正態(tài)分布（含答案）：

這是一份高考數(shù)學(xué)三輪沖刺卷：正態(tài)分布（含答案），共9頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

高考數(shù)學(xué)三輪沖刺卷：圓的切線（含答案）：

這是一份高考數(shù)學(xué)三輪沖刺卷：圓的切線（含答案），共9頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

高考數(shù)學(xué)三輪沖刺卷：橢圓的幾何性質(zhì)（含答案）

高考數(shù)學(xué)三輪沖刺卷：橢圓的幾何性質(zhì)（含答案）
高考數(shù)學(xué)三輪沖刺卷：數(shù)列的性質(zhì)（含答案）

高考數(shù)學(xué)三輪沖刺卷：數(shù)列的性質(zhì)（含答案）
高考數(shù)學(xué)三輪沖刺卷：空間的平行關(guān)系（含答案）

高考數(shù)學(xué)三輪沖刺卷：空間的平行關(guān)系（含答案）
高考數(shù)學(xué)三輪沖刺卷：解析幾何 （含答案）

高考數(shù)學(xué)三輪沖刺卷：解析幾何 （含答案）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗證碼 獲取驗證碼

手機(jī)驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部