7.4  二元一次方程與一次函數(shù)(2)教案【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)與技能二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系.過程與方法通過學(xué)生的思考和比較，進(jìn)而獲得從圖象等信息確定一次函數(shù)表達(dá)式的方法.同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生初步的數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和能力.情感態(tài)度與價(jià)值觀通過學(xué)生的自主探索、思考和比較，進(jìn)而獲得從圖象等信息確定一次函數(shù)表達(dá)式的方法，加強(qiáng)一次函數(shù)與二元一次方程的聯(lián)系.行為與創(chuàng)新通過學(xué)生的思考和操作,在力圖提示出方程與圖象之間的關(guān)系,引入二元一次方程組圖象解法,同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生初步的數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和能力.【教學(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn)從圖象等信息確定一次函數(shù)表達(dá)式的方法難點(diǎn)方程和函數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系即數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和能力.教師：課件學(xué)生：練習(xí)本.【教學(xué)過程】Ⅰ.創(chuàng)設(shè)情景，引入新課出示投影片A、B兩地相距100千米，甲、乙兩人騎車同時(shí)從A、B兩地相向而行.假設(shè)他們都保持勻速行駛，則他們各自到A地的距離s(千米)都是騎車時(shí)間t(時(shí))的一次函數(shù).1時(shí)后乙距A地80千米；2時(shí)后甲距A地30千米.問經(jīng)過多長時(shí)間兩人將相遇？你是怎樣做的？與同伴交流.小明：可以分別作出兩人s與t之間的圖象(如圖所示)，出交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就行了！小穎：對(duì)于乙s是t的一次函數(shù)，可設(shè)s=kt+b,當(dāng)t=0時(shí)，s=100; t=1時(shí)，s=80;將它們分別代入s=kt+b中可求出k、b的值，也即可求出s與t的函數(shù)表達(dá)式.同樣可以求出甲s與t的函數(shù)表達(dá)式，再聯(lián)立這個(gè)表達(dá)式求解方程組就行了.小彬：1時(shí)后乙距A地80千米，即乙速度是20千米/時(shí)，2時(shí)后甲距A地30千米，也即甲速度是15千米/時(shí)，由此可以求出甲、乙兩人的速度和為20+15=35(千米/時(shí))所以兩人相遇需要的時(shí)間為==2(小時(shí))，由此可以看出一道題可以用三種不同的方法來解：通過畫圖象解方程，用消元法解方程組，用解方程三種方法，由此可知，二元一次方程和一次函數(shù)密切相關(guān)——這節(jié)課我們繼續(xù)研究：二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系.Ⅱ.講授講課一、     提出問題，引發(fā)討論你明白他們的想法嗎？用他們的方法做一做，看看和你的結(jié)果一致嗎？小明的方法求出的結(jié)果準(zhǔn)確嗎？小明的想法是：由于在前一課時(shí)已經(jīng)有了用作圖象的方法解方程組的經(jīng)驗(yàn)，因此較為自然的做法是畫圖象，但畫圖的結(jié)果多是近似的難以精確.小穎的想法是：確定甲、乙各自的s與t之間的函數(shù)表達(dá)式，再用消元法解方程組，能準(zhǔn)確地求出結(jié)果.小彬的想法是：根據(jù)行程問題中的相遇問題，找出等量關(guān)系列一元一次方程來解.通過對(duì)上述幾種方法的比較，發(fā)現(xiàn)小穎的想法很好，既利用了小明的想法的優(yōu)點(diǎn)，克服了他的想法的缺點(diǎn).優(yōu)點(diǎn)：直觀地獲得問題的結(jié)果，使考慮問題的思路清晰，借助圖象幫助我們尋找解題途徑，缺點(diǎn)：作圖象的方法難以獲得準(zhǔn)確的結(jié)果，由此可見當(dāng)遇到一次函數(shù)，二元一次方程有關(guān)的問題，要認(rèn)真審清題意，必要時(shí)要借助數(shù)形結(jié)合，從圖象信息確定一次函數(shù)表達(dá)式加強(qiáng)一次函數(shù)與二元一次方程的聯(lián)系.二、     導(dǎo)入知識(shí)，解釋疑難從上面的問題中，用作圖象的方法可以直觀地獲得問題的結(jié)果，但有時(shí)卻難以準(zhǔn)確，為了獲得準(zhǔn)確的結(jié)果，我們一般用代數(shù)方法.例題講解某長途汽車客運(yùn)站規(guī)定，乘客可以免費(fèi)攜帶一定質(zhì)量的行李，但超過該質(zhì)量則需購買行李票，且行李費(fèi)y(元)是行李質(zhì)量x(千克)的一次函數(shù).現(xiàn)知李明帶了60千克的行李，交了行李費(fèi)5元；張華帶了90千克的行李，交了行李費(fèi)10元.（1）      寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式（2）      旅客最多可免費(fèi)攜帶多少千克的行李？解：(1)設(shè)y=kx+b依題意得②－①得30k=5，，將k=代入①得b=－5，所以y=x－5（3）      當(dāng)x=30時(shí)，y=0，所以旅客最多可免費(fèi)攜帶30千克的行李.Ⅲ.隨堂練習(xí)1.課本P23(第一、二組做第1題，第三、四組做第二題,調(diào)兩個(gè)同學(xué)到黑板上做，待同學(xué)做完，在講評(píng))1.圖中的兩直線l1,l2的交點(diǎn)坐標(biāo)可以看作方程組_________的解.解：根據(jù)圖象可知l1過點(diǎn)(1，3)、(0，1).設(shè)l1是函數(shù)y=k1x+b1的圖象，根據(jù)題意，得解之得k1=2,b1=1.所以l1是函數(shù)y=2x+1的圖象.l1同理可得l2是函數(shù)y=4－x的圖象.所以l1、l2交點(diǎn)的坐標(biāo)可看做二元一次方程組的解.IV.小結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲？(學(xué)生分小組討論，并相互補(bǔ)充交流)1、     本節(jié)課主要研究有關(guān)數(shù)字問題，解題的關(guān)鍵是設(shè)各位數(shù)字為未知數(shù)，用這些未知數(shù)表示相關(guān)數(shù)量，再列出方程.2、     用二元一次方程組解應(yīng)用題一般步驟有五步：設(shè)、列、解、驗(yàn)、答v.作業(yè)P23  習(xí)題7.8課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)A、B兩地相距50千米，甲于某日下午1時(shí)騎自行車從A地出發(fā)駛往B地，乙也于同日下午從A地出發(fā)駛往B地，如下圖中，折線PQR和線段MN分別表示甲和乙，所行的里程S與該日下午時(shí)間t之間的關(guān)系.(1)甲出發(fā)多少小時(shí)乙才開始出發(fā)？(2)乙行使多少小時(shí)就能追上了甲，這時(shí)兩人離B地還有多少千米？ 答案：解：(1)甲下午1時(shí)出發(fā)，乙下午2時(shí)出發(fā)，乙比甲晚1小時(shí)出發(fā).(2)設(shè)QR的表達(dá)式為s=k1t+b1點(diǎn)Q (2，20)、R (5，50).依題意得  解之得所以QR的表達(dá)式為s=10t設(shè)MN的表達(dá)式為s=k2t+b2點(diǎn)M (2，0)、N (3，50).依題意得  解之得所以MN的表達(dá)式為s=50t－100解方程組  得所以乙行使2.5－2=0.5(小時(shí))就追上甲，此時(shí)兩人離B地還有：50－25=25千米.

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初中數(shù)學(xué)魯教版（五四學(xué)制）（2024）七年級(jí)下冊(cè)電子課本

4 二元一次方程與一次函數(shù)

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