1.知識與技能:使學(xué)生會借助二元一次方程組解決簡單的實(shí)際問題,讓學(xué)生再次體會二元一次方程組與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系和作用,通過應(yīng)用題教學(xué)使學(xué)生進(jìn)一步使用代數(shù)中的方程去反映現(xiàn)實(shí)世界中的等量關(guān)系,體會代數(shù)方法的優(yōu)越性.
2.過程與方法:以方程組為工具分析、解決含有多個未知數(shù)的實(shí)際問題.
3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀:確定解題策略,比較估算與精確計(jì)算,培養(yǎng)分析、解決問題的能力,體會二元一次方程組的應(yīng)用價(jià)值,增強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識.
教學(xué)重點(diǎn)
能根據(jù)題意找出等量關(guān)系,并能根據(jù)題意列二元一次方程組.
教學(xué)難點(diǎn)
正確找出問題中的兩個等量關(guān)系.
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情境,引入新課
復(fù)習(xí)提問:
什么叫二元一次方程？什么叫二元一次方程組？
解二元一次方程組的方法？
根據(jù)設(shè)適當(dāng)未知數(shù)條件，列二元一次方程？
（1）甲地的人數(shù)比乙地的2倍還多70。
（2）買4支鉛筆，3支圓珠筆共花1.6元。
古代算經(jīng)《孫子算經(jīng)》有一題：今有稚兔同籠，上有35頭，下有94足，問稚兔各幾何？本題是否可以用二元一次方程組解決嗎？從而引入本節(jié)課的課題：二元一次方程組的應(yīng)用
二、例題講解
【例1】 某市舉辦中學(xué)生足球比賽,規(guī)定勝一場得3分,平一場得1分.市第二中學(xué)足球隊(duì)比賽11場,沒有輸過一場,共得27分.試問該隊(duì)勝幾場,平幾場?
解法一 如果設(shè)該市第二中學(xué)足球隊(duì)勝x場,那么該隊(duì)平(11-x)場.根據(jù)得分規(guī)定,勝x場,得3x分,平(11-x)場,得(11-x)分.共得27分,得方程3x+(11-x)=27.解方程,得x=8.11-x=11-8=3(場).答:該市第二中學(xué)足球隊(duì)勝8場,平3場.
解法二 設(shè)市第二中學(xué)足球隊(duì)勝x場,平y(tǒng)場.由該隊(duì)共比賽11場,得方程x+y=11.①
又根據(jù)得分規(guī)定,勝x場,得3x分,平y(tǒng)場,得y分,共得27分,因而得方程3x+y=27.②
解方程①、②組成的方程組,得
答:該市第二中學(xué)足球隊(duì)勝8場,平3場.
【例2】 甲、乙兩人相距4km,以各自的速度同時(shí)出發(fā).如果同向而行,甲2h追上乙;如果相向而行,兩人0.5h后相遇.試問兩人的速度各是多少?
分析 用示意圖來表示數(shù)量關(guān)系,比較直觀,便于找到相等關(guān)系.本例中“同時(shí)出發(fā),同向而行”,可用下圖表示.
“同時(shí)出發(fā),相向而行”,可用下圖表示.
【答案】設(shè)甲、乙的速度分別是xkm/h、ykm/h.根據(jù)題意與分析中圖示的兩個相等關(guān)系,得
②×4+1,得4x=20,x=5.
將x=5代入①,得y=3.所以.
答:甲的速度是5km/h,乙的速度是3km/h.
三、鞏固練習(xí)
1.一艘江輪在相距72千米的兩個港口之間，順溜需4小時(shí)，逆流需4小時(shí)48分鐘，求江輪在靜水中的航速？（順流=靜水+水速，逆流=靜水-水速）
2.有一群鴿子，其中一部分在樹上歡歌，另一部分在地上覓食.樹上的一只鴿子對地上覓食的鴿子說：“若從你們中飛上來一只，則樹下的鴿子是整個鴿群的 ；若從樹上飛下去一只，則樹上、樹下鴿子就一樣多了.”你知道樹上、樹下各有多少只鴿子嗎？
四、課堂小結(jié)
通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你知道用方程組解決實(shí)際問題有哪些步驟嗎?
五．布置作業(yè)
課本112頁習(xí)題3.4第1，2題

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初中數(shù)學(xué)滬科版七年級上冊電子課本 舊教材

3.4 二元一次方程組的應(yīng)用

版本： 滬科版

年級： 七年級上冊

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