3.5 確定二次函數(shù)的表達式學習目標：1、會利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)，并能正確的求出函數(shù)關系式。2、能選擇合理簡便的方法求函數(shù)關系式。學習重點：能選擇合理簡便的方法求函數(shù)關系式。學習難點：正確的求出函數(shù)關系式。學習導航能根據(jù)題目所提供的條件靈活選用二次函數(shù)表達式的類型，體會待定系數(shù)法的思想，經(jīng)常不能準確的求出函數(shù)的表達式，是運算能力較差，先自主探究，有困難的話，可以請求同學或教師幫助。知識鏈接1、我們已經(jīng)了解了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，那么如何確定二次函數(shù)的表達式呢？我們先來回顧確定一次函數(shù)或反比例函數(shù)的表達式的步驟是什么？2、某建筑物屋頂?shù)臋M截面形狀為一段拋物線，它的拱寬AB為6米，拱高CO為0.9m，試建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，求出拋物線所對應的二次函數(shù)的表達式。3、y與x成正比列，其圖象過點P(，1)；則函數(shù)關系式為            。 4、一次函數(shù)y =kx+b，的圖象過(5，－2)，(2，1)求函數(shù)關系式。探究新知(一)1、拋物線的解析式的形式一共有三種：一般式y=ax2+bx+c   (a≠0)頂點式y=a(x－h)2+k   (a≠0)交點式y=a(x－x1)(x－x2) (a≠0)友情提示：解答上面的問題，你運用了什么數(shù)學方法？運用這種數(shù)學方法的一般步驟是什么？你想到了嗎？(待定系數(shù)法)的一般步驟：①寫出函數(shù)解析式的一般形式②把自變量與函數(shù)的對應植代入函數(shù)解析式中，得到方程或方程組；③解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，從而寫出所求函數(shù)的解析式。2、以線段AB的垂直平分線為y軸，以過點O且垂直于y軸的直線為x軸，建立直角坐標系，這是拋物線的頂點在原點，對稱軸在y軸，所以可設表達式為y=ax2由題意知CB=3,CO=0.9,∴B(3,－0.9),解得a=－0.1，∴二次函數(shù)的表達式為y=－0.1x2(－3≤x≤3)這種求而此函數(shù)表達式的方法——待定系數(shù)法。友情提示：①先建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?/span>②設拋物線的表達式③寫出相關點的坐標④列方程(組)，解方程(組)求待定系數(shù)，寫出函數(shù)的表達式。運用新知：例1：已知一個二次函數(shù)的圖象的對稱軸為x=－2，與y軸交點的縱坐標為2，且經(jīng)過點（－3，－1），求這個二次函數(shù)的表達式。提示：要求二次函數(shù)的表達式，可設y=ax2+bx+c，再根據(jù)3個條件，列出三元一次方程組，求出a,b,c。探究新知(二)例 2：已知二函數(shù)的頂點坐標(－1，－6)，并且經(jīng)過(2，3)，求這個二次函數(shù)的表達式。提示：已知頂點坐標(h,k)故可設y=a(x－h)2+k，只剩一個待定系數(shù)，只需一個點，將(2，3)帶入，解方程即可。解：設二次函數(shù)的表達式為              由題意的h=    ，k=      ,由此得函數(shù)表達式為y=                把(2，3)代入即可求出a=            得出函數(shù)表達式為                   鞏固新知：拋物線頂點為(1，－2)且過點(3，6)，求函數(shù)解析式。友情提示： h和k的符號向公式里帶是關鍵，一定不要帶錯。鞏固新知：1、已知拋物線的頂點坐標是(－1，－2)，且圖象經(jīng)過點(1，10)。求函數(shù)關系式。探究新知(三)例3：已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(－1，10)，(1，4)，(2，7)，求這個函數(shù)的表達式。并寫出它的對稱軸和頂點坐標。思考：要求二次函數(shù)的表達式，可設y=ax2+bx+c，然后一個點對應一個方程，列出三元一次方程組，求出a,b,c。鞏固新知：1、已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(－1，－1)、(0，－2)、(1，1)三點，求函數(shù)的表達式。2、二次函數(shù)的圖象與x軸的公共點坐標是(－1，0)和(2，0)，并且它經(jīng)過點(－3，5)，求函數(shù)的表達式。回顧反思1、本節(jié)課所學的知識點：如何求二次函數(shù)的表達式？(1)若無坐標系，應先建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?/span>(2)設出二次函數(shù)的表達式(3)列方程(組)求待定系數(shù)(4)寫出二次函數(shù)的表達式2、本節(jié)課所涉及到的數(shù)學思想、方法：  

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5 確定二次函數(shù)的表達式

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