3.1 對函數(shù)的再認(rèn)識（1）一、教材與學(xué)情分析函數(shù)是研究現(xiàn)實世界的變化規(guī)律的一個重要模型，對它的學(xué)習(xí)一直是初中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個重要內(nèi)容。為了發(fā)展學(xué)生對函數(shù)的理解，教材是遵照循序漸進，螺旋上升的原則進行設(shè)計的。學(xué)生在六年級學(xué)習(xí)了變量之間的關(guān)系，對變量與變量之間的關(guān)系有了初步認(rèn)識；七年級學(xué)習(xí)了函數(shù)的定義以及一次函數(shù)、正比例函數(shù)；九年級第1章學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)，對函數(shù)及其圖像有了更深刻的理解。學(xué)生經(jīng)過本節(jié)內(nèi)容的探究，能對螺旋上升的知識形成清晰的邏輯鏈，加深對基本概念的理解，基本技能的程序化、熟練化程度進一步提高。二、教學(xué)目標(biāo)1、知識目標(biāo)：使學(xué)生經(jīng)歷從實際問題抽象出函數(shù)模型的過程,了解對應(yīng)觀點下的函數(shù)意義,會求簡單函數(shù)的函數(shù)值。2、能力目標(biāo)：使學(xué)生會根據(jù)實際問題求出函數(shù)的關(guān)系式，建立函數(shù)模型。培養(yǎng)學(xué)生類比和轉(zhuǎn)化的思想方法，鍛煉學(xué)生縝密的邏輯思維能力和觀察歸納的能力。3、情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成勇于探索、大膽質(zhì)疑、嚴(yán)謹(jǐn)論證的良好思維習(xí)慣。在合作學(xué)習(xí)中，學(xué)會交流，相互評價，提高學(xué)生的合作意識與能力。三、教學(xué)重難點教學(xué)重點：函數(shù)意義的理解，會求簡單函數(shù)的函數(shù)值。教學(xué)難點：會根據(jù)實際問題求出函數(shù)的關(guān)系式。四、教學(xué)方法為使課堂有趣、生動和高效，結(jié)合本節(jié)課內(nèi)容和學(xué)生的實際情況，采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)和設(shè)疑誘導(dǎo)的教學(xué)方法。在教學(xué)過程中，通過創(chuàng)設(shè)富有啟發(fā)性和研究性的問題情景，激發(fā)學(xué)生對問題的猜想和思考，激發(fā)學(xué)生探求知識的欲望，自覺地經(jīng)歷從發(fā)現(xiàn)問題到解決問題的知識發(fā)生的全過程。并使學(xué)生始終處于主動探索新知的積極狀態(tài)，使其獲取新知識的能力得到提高。五、教學(xué)用具多媒體六、教學(xué)過程（一） 創(chuàng)設(shè)情景，引入新課出示問題：1、什么是函數(shù)？你能舉出幾個函數(shù)的例子嗎？例如；正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)。2、A、B兩地的路程為900km，一輛汽車從A到B地所需時間t（h）與汽車的平均速度v（km/h）之間的關(guān)系式是___________________3、如圖，矩形ABCD的面積為18cm2，其中一邊BC長為acm，矩形ABCD的周長l（cm）與a（cm）的關(guān)系式是_____________4、某種書的定價為8元，如果購買10本以上，超過10本以上，超過10本的部分打八折，問題：（1）購買該種書6本需付款__________元；（2）購買該種書14本需付款_________元；（3）付款金額y（元）與購買該種書的本數(shù)x（本）之間的關(guān)系式是___________。師生活動：抽學(xué)生起來回答正比例函數(shù)、一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式教師適時點撥，學(xué)生獨立完成2、3、4題。學(xué)生帶著這三個問題以小組為單位進行討論,找出它們之間的聯(lián)系,從而加強對函數(shù)定義的理解設(shè)計意圖：1、創(chuàng)設(shè)研究情景，展現(xiàn)知識的發(fā)生過程，激發(fā)學(xué)生的求知欲；2、給學(xué)生實踐的機會，使學(xué)生手、眼和腦并用，加深對新知的印象。對培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和歸納概括能力都有益。（二）探究新知，合作交流從上面找出的關(guān)系式發(fā)現(xiàn) ：（1）第2、3、4題中各有幾個變量，它們分別是什么？（2）這幾個變量是否可以取任意值，自變量的取值范圍是什么？（3）對于自變量在它可以取值的范圍內(nèi)的每一個值，另一個變量是否有唯一確定的值與它對應(yīng)？（4）由此你對函數(shù)有了哪些進一步的認(rèn)識?師生活動：小組交流，教師點撥，達成共識。共識一：函數(shù)定義：一般地,在一個變化過程中,如果有兩個變量x,y,對于自變量x在某一范圍內(nèi)的每一個確定值,y都有惟一的值與它對應(yīng),那么就說y是x的函數(shù)。思維點擊：對于函數(shù)定義的理解,主要抓住以下兩點：（1） 有兩個變量x,y；（2） 自變量x在某一范圍內(nèi)任意一個確定值，y都有惟一確定的值與它對應(yīng)。共識二：函數(shù)值的定義：對于自變量x在可以取值范圍內(nèi)的一個確定的值a,函數(shù)y有惟一確定的對應(yīng)值,這個對應(yīng)值叫做當(dāng)x=a時函數(shù)的值,簡稱函數(shù)值.思維點擊：（1） 求函數(shù)值時，必須取自變量x的范圍內(nèi)的的值代人解析式中求值。（2）求函數(shù)值的步驟和前面求代數(shù)式的值的方法一樣。小試牛刀1、下列表達式是否為函數(shù)y==±x    y=x2  s=t3+2    y=x+2（x≥0）2、下列函數(shù)中是函數(shù)的圖象的是    3、當(dāng)x=3時，求下列各函數(shù)y的值：（1）y=3x+7    （2）y= －2x  （3）y=    （4）y=設(shè)計意圖：教師的啟發(fā)式“引導(dǎo)”，使學(xué)生敏銳的感知到問題的本質(zhì)，尋求解決問題的方法和途徑，提高他們分析解決問題的能力。例1 如圖，正方形ABCD的邊長為2，點P為AD邊上一點，設(shè)AP=x，四邊形BCDP的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出x的取值范圍。精講提煉分析：S△APB+S四邊形BCDP=S正方形ABCD   S△APB如何用x來表示？師生活動：學(xué)生口述，由教師在黑板上逐步演示。設(shè)計意圖：強化從實際問題中抽象出函數(shù)的解析式的能力。讓學(xué)生自己學(xué)習(xí)例2。（三）學(xué)以致用，鞏固新知1、當(dāng)x=－3， 時，求下列函數(shù)的函數(shù)值（1）y=x2+x－3  （2） y=  （3） y=                      2、一個等腰三角形的周長為10cm，求它的一腰長y（cm）與底邊長x（cm）之間的關(guān)系式。 師生活動：學(xué)生上黑板做題,其他學(xué)生在練習(xí)本上獨立完成，集體訂正。變式訓(xùn)練，培養(yǎng)能力某汽車油箱內(nèi)現(xiàn)有汽油50升，若這輛汽車每行駛100千米的耗油量為6升，試寫出汽車油箱中剩余油量y（升）與汽車行駛的路程x（千米）之間的關(guān)系式。師生活動：學(xué)生在練習(xí)本上完成這道題，先要每千米的耗油量即可完成此題設(shè)計意圖：來檢查學(xué)生運用所學(xué)知識的綜合能力，反饋學(xué)生對知識的掌握情況，從而驗收本節(jié)課的教學(xué)效果。（四）當(dāng)堂達標(biāo)，挑戰(zhàn)自我1、下面的表分別給出變量x與y之間的對應(yīng)關(guān)系，判斷y是x的函數(shù)嗎？如果不是說明理由。X12321y749－4－1①
  ②X12345Y510152025  2、判斷下列變量之間是不是函數(shù)關(guān)系？①長方形的寬一定時，其長與面積。②等腰三角形的底邊長與面積。3、當(dāng)x為何值時，下列函數(shù)值為正函數(shù)？①y=1－2x   ②y=4、已知一隧道截面如右圖所示，它上部分是一個半圓，下部分是一個矩形，且矩形的一條邊長為2.5m。（1）求隧道截面面積S（m2）與截面上部分半圓的半徑r（m）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)r=2m時，求隧道的截面面積（π取3.14，結(jié)果精確到0.1 m2）。師生互動設(shè)計：學(xué)生獨立進行小測，同桌互相檢查糾正。設(shè)計意圖：能做到及時的查漏補缺，并能促進學(xué)生更好地學(xué)習(xí)（五）暢談收獲：師：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們收獲了哪些知識，有何體會？生暢所欲言。設(shè)計意圖：鼓勵學(xué)生暢所欲言，總結(jié)學(xué)習(xí)本節(jié)課的收獲和體會，自主構(gòu)建知識體系，達到教學(xué)目標(biāo)。（六）分層作業(yè)：鞏固性作業(yè)：1、下面的表分別給出變量x與y之間的對應(yīng)關(guān)系，判斷y是x的函數(shù)嗎？如果不是說明理由。X12345y777772、判斷下列變量關(guān)系是不是函數(shù)關(guān)系？①某人的年齡與身高       ②關(guān)系式中y=±的y與x3、當(dāng)x=2時，求下列函數(shù)y的對應(yīng)值。①y=        ②y=拓展性作業(yè)：池中有600m3水，每小時抽50m3，（1）寫出剩余水的體積Q（m3）與時間t的函數(shù)關(guān)系式；（2）求出自變量t的范圍；（3）8小時以后池中還有多少水？（4）幾小時以后水池中還有100m3水?實踐性作業(yè)：找出你所學(xué)學(xué)科公式，說出變量關(guān)系是不是函數(shù)關(guān)系？形式如：當(dāng)      一定時，     與     是函數(shù)關(guān)系。課后反思：本節(jié)課主要講了1、函數(shù)的定義：2、函數(shù)值的定義：3、函數(shù)值的求法：對于易犯的運算錯誤：例如對函數(shù)定義的理解不夠透徹,即背定義能背下來但是用于做題就忘了“惟一”的限制了，例如是不是函數(shù)，浮是不是函數(shù)，他們就不會判斷了。針對上述問題，在授課過程中應(yīng)更進一步地加強學(xué)生對此類題型的深入理解，在反復(fù)練習(xí)中掌握其應(yīng)用。本節(jié)課內(nèi)容總的來說難度不大，學(xué)生掌握較好。  

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