第四章  投影與視圖回顧與思考一、學(xué)生起點(diǎn)分析學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生在本章中學(xué)習(xí)了幾種特殊幾何體-圓柱、圓錐、球、直三棱柱和直四棱柱的三種視圖，以及平行投影與中心投影，學(xué)生已經(jīng)具備了將幾何體與三視圖進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化的能力，而且具有良好的空間觀念。學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了由具體實(shí)物作出三視圖及根據(jù)三視圖畫出實(shí)物草圖的過程，初步積累了觀察、操作、想像、推理、交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和體驗(yàn)；同時(shí)在以往的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，具有一定的合作學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的合作與交流的能力。二、學(xué)習(xí)任務(wù)分析本節(jié)課是投影與視圖的復(fù)習(xí)課，內(nèi)容較為簡單，并且和學(xué)生的實(shí)際生活密切聯(lián)系，對(duì)于本章的基礎(chǔ)知識(shí)，學(xué)生已大致掌握.本節(jié)課以梳理、鞏固基礎(chǔ)知識(shí)為起點(diǎn)，重點(diǎn)解決在學(xué)生中存在的易錯(cuò)點(diǎn)與能力提升點(diǎn)，為此，設(shè)置本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：1、知識(shí)與技能：①通過實(shí)例了解中心投影和平行投影的含義及其簡單應(yīng)用，初步進(jìn)行物體與其投影之間的相互轉(zhuǎn)化。②通過實(shí)例能夠判斷簡單物體的三種視圖，能夠準(zhǔn)確畫出三種視圖，能根據(jù)三種視圖描述基本幾何體或?qū)嵨镌?/span>，并畫出草圖，實(shí)現(xiàn)簡單物體與其三種視圖之間的相互轉(zhuǎn)化。2、過程與方法：①通過具體活動(dòng)，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力和數(shù)學(xué)思考能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。②通過學(xué)習(xí)和實(shí)踐活動(dòng)，增強(qiáng)學(xué)生的觀察與抽象、演示與畫圖、直觀與推理等能力。3、情感與態(tài)度：通過本章內(nèi)容的回顧與思考，培養(yǎng)學(xué)生的歸納、整理等能力；通過對(duì)投影與視圖的學(xué)習(xí)，體會(huì)數(shù)學(xué)與學(xué)習(xí)生活的聯(lián)系。三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：課前準(zhǔn)備---構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)；第二環(huán)節(jié)：基礎(chǔ)知識(shí)重現(xiàn)---典型例題及練習(xí)；第三環(huán)節(jié)：合作交流---能力提升；第四環(huán)節(jié)：知識(shí)拓展；第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)---暢談收獲；第六環(huán)節(jié)：達(dá)標(biāo)檢測；第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。其中在第二環(huán)節(jié)中，主要圍繞本章的三個(gè)模塊知識(shí)展開：投影、根據(jù)幾何體畫三視圖、根據(jù)三視圖畫出幾何體草圖，共設(shè)置了三個(gè)例題。第一環(huán)節(jié)：課前準(zhǔn)備----構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)活動(dòng)內(nèi)容：在授完本章新課知識(shí)后，讓學(xué)生重新回顧本章內(nèi)容，整理出本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)，理清各板塊內(nèi)容間的聯(lián)系。此活動(dòng)內(nèi)容在上課前一天布置，讓每一位學(xué)生都提前做好準(zhǔn)備。上課時(shí)，選取有代表性的知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行全班展示，其他同學(xué)對(duì)照自己的總結(jié)查缺補(bǔ)漏。同時(shí)，教師展示本章的知識(shí)框架：           活動(dòng)目的：學(xué)生在整理本章知識(shí)結(jié)構(gòu)的同時(shí)，可以回顧本章的重點(diǎn)內(nèi)容，明確各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系， “串珠為鏈”， 做到基礎(chǔ)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)化。活動(dòng)的注意事項(xiàng)：基于學(xué)生兩年來的訓(xùn)練與培養(yǎng)，絕大部分學(xué)生可以對(duì)本章的主要內(nèi)容以及注意點(diǎn)詳細(xì)地總結(jié)出來，只是呈現(xiàn)形式略微不同.如：      教師在和學(xué)生共同回顧本章知識(shí)框架時(shí)注意：1.如果有些學(xué)生總結(jié)的結(jié)構(gòu)圖與老師的不一樣，只要是合理、全面，老師都要給于肯定和鼓勵(lì)。2.在學(xué)生展示知識(shí)結(jié)構(gòu)圖的同時(shí)，和學(xué)生共同總結(jié)本章需要注意的問題：（1）中心投影與平行投影的區(qū)別：中心投影是由一個(gè)點(diǎn)發(fā)出的光線所形成的投影；平行投影是平行光線所形成的投影。（2）同一時(shí)刻下的平行投影，物體高度之比等于其對(duì)應(yīng)的影長之比。（3）在我國北方地區(qū)，在一天當(dāng)中，影子的長短及方向變化：長短變化：長→短→長方向變化：正西→正北→正東（4）在畫視圖時(shí)，看得見部分的輪廓線要畫成實(shí)線，看不見部分的輪廓線要畫成虛線。第二環(huán)節(jié)：基礎(chǔ)知識(shí)重現(xiàn)---典型例題及練習(xí)活動(dòng)過程：出示投影片模塊一：投影活動(dòng)一：例1、（1）確定圖（1）中路燈燈泡的位置，并畫出此時(shí)婷婷在路燈下的影子；（2）畫出圖（2）中旗桿在陽光下的影子。（1）（2）隨堂練習(xí)：1、下面是一天中四個(gè)不同時(shí)刻兩座建筑物的影子，將它們按時(shí)間先后順序進(jìn)行排列為­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­_________________________2、如圖，在一間黑屋子里用一盞白熾燈照射一個(gè)球（1）球在地面上的陰影是什么形狀？（2）當(dāng)球的位置變化時(shí)，陰影的大小會(huì)怎樣變化？3、在太陽光的照射下，球在地面上的陰影是什么形狀？當(dāng)球的位置變化時(shí)，陰影的大小會(huì)發(fā)生變化嗎？4、高4米的旗桿在水平地面上的影子長6米，此時(shí)測得附近一個(gè)建筑物的影子長30米，則此建筑物的高度為_________.活動(dòng)目的：設(shè)置例題1，通過簡單的畫投影基礎(chǔ)練習(xí)，鞏固對(duì)中心投影與平行投影定義的理解，隨堂練習(xí)2、3兩個(gè)小題對(duì)比，加深學(xué)生對(duì)中心投影與平行投影定義的理解；這四個(gè)小題題目難度較低，主要是讓學(xué)生熟練運(yùn)用投影來解決生活中的實(shí)際問題。本環(huán)節(jié)的設(shè)置，有兩個(gè)目的：一是對(duì)學(xué)困生來說，起點(diǎn)較低，使他們學(xué)有所獲，增加自信；二是為本節(jié)課第三環(huán)節(jié)的能力提升進(jìn)行鋪墊，做好知識(shí)儲(chǔ)備。活動(dòng)注意事項(xiàng)：對(duì)于例題及隨堂練習(xí)中的題目，大部分學(xué)生能夠較為順利的掌握，因此在活動(dòng)中，教師可以完全放手讓學(xué)生完成，然后讓學(xué)生進(jìn)行展示、講解。活動(dòng)二：議一議：某同學(xué)想測量學(xué)校旗桿的高度，他在某一時(shí)刻測得1米長的竹竿豎直放置時(shí)影長為1.5米。在同時(shí)測量旗桿的影長時(shí)由于影子不全落在地面上，他測得地面上的影長為21米，留在墻上的影高為2米，請(qǐng)你幫忙計(jì)算該旗桿的高度？活動(dòng)目的：通過具體的實(shí)例，讓學(xué)生感受平行投影的本質(zhì)，聯(lián)系學(xué)生的實(shí)際生活，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)來源于生活，應(yīng)用于生活。活動(dòng)注意事項(xiàng)：本題對(duì)于學(xué)生來說，與前面的隨堂練習(xí)相比較，難度有所增加，因此采取小組合作的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生進(jìn)行展示，進(jìn)行不同解題方法的交流。學(xué)生可能會(huì)有不同的輔助線添加方法，教師應(yīng)讓學(xué)生一一進(jìn)行展示，學(xué)生根據(jù)自己的理解進(jìn)行最優(yōu)化方法的選擇。模塊二：視圖活動(dòng)一：例2、畫出如圖所示幾何體的三種視圖   隨堂練習(xí)：1、補(bǔ)全下列幾何體的三種視圖         2、底面為梯形的四棱柱的俯視圖如圖所示，畫出它們的主視圖和左視圖。   活動(dòng)目的：對(duì)于例2，重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)于三種視圖的理解，在題目的選擇上，主要是考慮到在新課的學(xué)習(xí)中，學(xué)生在畫出三視圖時(shí)，往往忽視看不見的線，從而漏畫，針對(duì)這一問題，隨堂練習(xí)1繼續(xù)鞏固，強(qiáng)化練習(xí)。隨堂練習(xí)2需要學(xué)生有一定的觀察與抽象的能力，通過這幾道由易到難，層層遞進(jìn)的題目，讓學(xué)生關(guān)注畫三視圖中的易錯(cuò)點(diǎn)。活動(dòng)注意事項(xiàng)：此環(huán)節(jié)讓學(xué)生獨(dú)立完成，教師進(jìn)行巡視指導(dǎo)，針對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的問題再進(jìn)行強(qiáng)調(diào)，如：畫三視圖的要求：對(duì)應(yīng)部分的長度要相等，教師可先批閱小組長所做的練習(xí)，然后再由小組長批閱組員所做的練習(xí)，并進(jìn)行訂正，盡可能達(dá)到每一個(gè)學(xué)生都能夠掌握的程度。活動(dòng)二例3、根據(jù)如圖所示的三種視圖，你能想象出幾何體的形狀嗎？（畫出幾何體的草圖）隨堂練習(xí)：1. 一個(gè)幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖如下：      想一想，這是一個(gè)什么樣的幾何體？請(qǐng)畫出它的草圖.活動(dòng)目的：這是本章中的難點(diǎn)問題，比較抽象，在例2的隨堂練習(xí)中，學(xué)生畫出了四棱柱的三種視圖，因此容易抽象出這是五棱柱的三種視圖，層層遞進(jìn)，水到渠成。活動(dòng)注意事項(xiàng)：通過三節(jié)課的視圖學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)比較熟悉幾種常見幾何體的三視圖，但有部分學(xué)生能夠想象出幾何體的形狀，但是不會(huì)畫出草圖，因此在本環(huán)節(jié)采用小組合作，“兵教兵”的方式，進(jìn)行小組中結(jié)對(duì)幫扶，互幫互助，使學(xué)生能夠掌握，從而突破難點(diǎn)。第三環(huán)節(jié)：合作交流 ----能力提升如果只給出某一幾何體的兩種視圖，你能想象出幾何體的形狀嗎？活動(dòng)一：試一試：根據(jù)如圖所示的兩種視圖，你能想象出幾何體的形狀嗎？請(qǐng)畫出幾何體的草圖。       主視圖              左視圖活動(dòng)目的：根據(jù)這兩個(gè)視圖，學(xué)生可以畫出很多種幾何體的草圖，通過開放式的練習(xí)，拓展學(xué)生的思維，再次加深學(xué)生對(duì)于三種視圖的理解，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。如幾何體草圖可以是：      活動(dòng)注意事項(xiàng)：本環(huán)節(jié)是本節(jié)課的高潮所在，學(xué)生盡情的想象，展示，在相互的交流與分享中，真正展現(xiàn)了學(xué)生開闊的思維，體現(xiàn)了合作學(xué)習(xí)的優(yōu)勢，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力。第四環(huán)節(jié)：知識(shí)拓展學(xué)習(xí)投影后，小明、小穎利用燈光下自己的影子長度來測量一路燈的高度，并探究影子長度的變化規(guī)律．如圖，在同一時(shí)間，身高為的小明的影子長是，而小穎剛好在路燈燈泡的正下方點(diǎn)，并測得．（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出形成影子的光線，交確定路燈燈泡所在的位置；（2）求路燈燈泡的垂直高度；（3）如果小明沿線段向小穎（點(diǎn)）走去，當(dāng)小明走到中點(diǎn)處時(shí)，其影子的長為______m；當(dāng)小明繼續(xù)走剩下路程的到處時(shí)，其影子的長為_____m；當(dāng)小明繼續(xù)走剩下路程的到處，…按此規(guī)律繼續(xù)走下去，當(dāng)小明走剩下路程的到處時(shí)，其影子的長為          m（直接用的代數(shù)式表示）．   活動(dòng)目的：鞏固學(xué)生對(duì)于投影的理解與掌握，通過對(duì)于本題的分析及規(guī)律的探究，發(fā)展學(xué)生分析問題、解決問題的意識(shí)和能力。活動(dòng)注意事項(xiàng)：對(duì)于求的長度，學(xué)生可能存在困難，在小組合作學(xué)習(xí)中，教師深入到小組當(dāng)中，進(jìn)行適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥。第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)---暢談收獲內(nèi)容：師生共同總結(jié)本節(jié)課的收獲，內(nèi)容主要涉及以下幾個(gè)方面：（1）整節(jié)課的感悟：如在畫三視圖時(shí)，要使用刻度尺，畫圖盡可能精確；在計(jì)算時(shí)要做到細(xì)心；對(duì)于學(xué)過的內(nèi)容，自己要及時(shí)進(jìn)行梳理等等；（2）對(duì)于某個(gè)知識(shí)點(diǎn)的困惑；（3）通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，自己的最大收獲。活動(dòng)目的：關(guān)注學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解、數(shù)學(xué)方法的掌握和數(shù)學(xué)情感的感悟，力爭使每個(gè)層次的學(xué)生在本節(jié)課學(xué)有所獲。活動(dòng)注意事項(xiàng)：讓學(xué)生暢所欲言自己的切身感受與實(shí)際收獲，無論是對(duì)知識(shí)的理解，還是情感的交流，教師都應(yīng)給與鼓勵(lì)與表揚(yáng)。第六環(huán)節(jié)：達(dá)標(biāo)檢測A組：1、如圖是一個(gè)幾何體的實(shí)物圖，則其主視圖是（    ）   2、小華為了測量所住樓房的高度，他請(qǐng)來同學(xué)幫忙，測量了同一時(shí)刻他自己的影長和樓房的影長分別是0.5米和15米，已知小華的身高為1.6米，那么他所住的樓房的高度為______米B組：3、畫出下列幾何體的三種視圖。   C組：4、如圖所示，這是圓桌正上方的燈泡（看作一個(gè)點(diǎn)）發(fā)出的光線照射桌面后，在地面上形成陰影（圓形）的示意圖.已知桌面的直徑為1.2m，桌面距離地面1m，若燈泡距離地面3m，則地面上陰影部分的面積為（    ）                            A、0.36m2    B、0.81m2     C、2m2      D、3.24m2趣味探索某公司的外墻壁貼的是反光玻璃，晚上兩根木棒的影子如圖（短木棒的影子是玻璃反光形成的），請(qǐng)確定圖中路燈燈泡所在的位置。   活動(dòng)目的：學(xué)有余力的學(xué)生完成檢測后，可進(jìn)行趣味探索，對(duì)投影有更加深刻的理解。活動(dòng)注意事項(xiàng)：教師可根據(jù)學(xué)生的掌握情況及學(xué)生的做題速度，進(jìn)行安排。第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)分組活動(dòng)：分組設(shè)計(jì)并實(shí)施一個(gè)應(yīng)用影子解決問題的活動(dòng)，撰寫一份活動(dòng)報(bào)告，闡明活動(dòng)的目的，要求，過程，結(jié)論及相關(guān)思考。四、教學(xué)反思本章內(nèi)容在九年級(jí)上冊(cè)中，屬于難度較低的一章，比較貼近于學(xué)生的生活，而且與前面所學(xué)知識(shí)聯(lián)系不大，學(xué)生僅在七年級(jí)上冊(cè)第一章中接觸過。因此對(duì)于部分學(xué)困生來說，即便沒有較好的計(jì)算基礎(chǔ)，沒有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S證明能力，通過本章的認(rèn)真學(xué)習(xí)，同樣能夠掌握本章的重點(diǎn)，因此在學(xué)習(xí)本章內(nèi)容時(shí)，學(xué)生非常感興趣，基于讓人人在數(shù)學(xué)中獲得不同程度的發(fā)展的理念，本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)，面向全體學(xué)生，難度設(shè)置層層遞進(jìn)，但是不足之處在于針對(duì)學(xué)有余力的學(xué)生，拓展題設(shè)置較少，在教學(xué)時(shí)可根據(jù)學(xué)情適當(dāng)增加。            

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