3.5 確定二次函數(shù)的表達(dá)式一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、經(jīng)歷確定二次函數(shù)表達(dá)式的過(guò)程，體會(huì)求二次函數(shù)表達(dá)式的思想方法，培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。2、會(huì)利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式。  二、知識(shí)鏈接：（1）已知，一次函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，3）（4，6），求這個(gè)一次函數(shù)解析式?？稍O(shè)這個(gè)一次函數(shù)解析式為_______________,再根據(jù)已知條件來(lái)求,最后寫出函數(shù)關(guān)系式為______________,這種求函數(shù)關(guān)系式的方法叫_______法。（2）二次函數(shù)的一般式是_____________  頂點(diǎn)式是________________。（3）已知一條拋物線的形狀、開口方向都與的圖象相同，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，6），則這個(gè)拋物線的解析式為__________________。反思：用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的步驟是：一___________________，二_________________，三_______________。三、探究新知：如圖,某建筑物采用薄殼型屋頂,屋頂?shù)臋M截面形狀為一段拋物線(曲線AOB).它的拱寬AB為6米,拱高CO為0.9米.試建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，寫出這段拋物線所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式。反思：1、所建立的坐標(biāo)系中的拋物線有什么特征？2、求函數(shù)關(guān)系式需要哪些條件？四、鞏固新知：某涵洞是拋物線形，它的截面如圖所示，現(xiàn)測(cè)得水面寬AB為1.6m，涵洞頂點(diǎn)O到水面AB的距離為2.4m，在圖中直角坐標(biāo)系內(nèi)，涵洞所在的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是什么？友情提示：若已知拋物線的頂點(diǎn)是原點(diǎn)，對(duì)稱軸為y軸，  通常設(shè)來(lái)求，若已知拋物線的對(duì)稱軸為y軸，通常設(shè)__________。五、運(yùn)用新知： 自我嘗試例1、已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為x=－2，與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（－3，－1），求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式。 例2、已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（－1，－6），并且圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，3） ，求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式。 例3、已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)(－1，10)，(1，4)，(2，7)，求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式。并寫出它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。 反思：通常情況下，已知三個(gè)點(diǎn)求二次函數(shù)的關(guān)系式，可設(shè)_________式,已知頂點(diǎn)和另外一點(diǎn)，可設(shè)__________式。六、反饋練習(xí)：必做題：1、已知拋物線的圖象頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，且圖象經(jīng)過(guò)（2，8），求解析式。 2、已知拋物線的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)是（－1，－2），且圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，10），求解析式。 3、已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（－1，－1），（0，－2），（1，1）（1）求這條拋物線的解析式；（2）指出它的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）這個(gè)函數(shù)有最大值還是最小值？這個(gè)值是多少？   4、已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，1），且這條拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（3，0）（1）求這個(gè)拋物線的表達(dá)式；（2）求這條拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)。  選做題：拓展延伸5、有一個(gè)拋物線型拱橋，橋洞離水面的最大高度為4米，跨度為10米，如圖所示，建立直角坐標(biāo)系。（1）求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖，在這條拋物線的對(duì)稱軸右邊1米處，橋洞離水面的高度是多少？    6、已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，且圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，－27），將它向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，求平移后對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式。    7、一條拋物線的最小值為－10，且x＜－1時(shí)，y隨著x的增大而減小，x＞－1時(shí)，y隨著x的增大而增大，且拋物線過(guò)點(diǎn)（2，8），求拋物線的解析式。   七、回顧反思：本節(jié)課的收獲：知識(shí)方面：______________________________________思想方法：_____________________________________學(xué)習(xí)習(xí)慣：______________________________________八、作業(yè)設(shè)置：必做題：1、 根據(jù)下列條件，分別求出對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式．（1）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，－1）、B（1，0）、C（－1，2）；（2）已知拋物線的頂點(diǎn)為（1，－3），且與y軸交于點(diǎn)（0，1）；（3）已知拋物線與x軸交于點(diǎn)M（－3，0）、（5，0），且與y軸交于點(diǎn)（0，－3）；（4）已知拋物線的頂點(diǎn)為（3，－2），且與x軸兩交點(diǎn)間的距離為4。選做題：2、二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是x= －1，與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是 –6，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，10），求此二次函數(shù)的關(guān)系式。  

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5 確定二次函數(shù)的表達(dá)式

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