【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1.通過(guò)求二次函數(shù)表達(dá)式的過(guò)程，體會(huì)求二次函數(shù)表達(dá)式的思想方法;
2.會(huì)利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式.
【知識(shí)梳理】
1.已知圖象的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，且圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4,2），則拋物線(xiàn)的表達(dá)式為_(kāi)_______．
2.已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ 1， 2）且圖象經(jīng)過(guò)（ －1，－2）,則拋物線(xiàn)的表達(dá)式________．
3.已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c與拋物線(xiàn)形狀相同，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，4），則拋物線(xiàn)的表達(dá)式為_(kāi)_______．
4.已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在x軸上，當(dāng)x＝2時(shí)有最大值，且此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，－3)，則此拋物線(xiàn)的表達(dá)式為_(kāi)_______．
【典型例題】
知識(shí)點(diǎn) 設(shè)定并確定二次函數(shù)表達(dá)式
1.拋物線(xiàn)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,1）且拋物線(xiàn)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（3,0）.求：
（1）這條拋物線(xiàn)的表達(dá)式；
（2）這條拋物線(xiàn)與x軸另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo).
2.如圖，A（﹣1，0）、B（2，﹣3）兩點(diǎn)在一次函數(shù)y1=﹣x+m與二次函數(shù)y2=ax2+bx﹣3的圖象上．
（1）求m的值和二次函數(shù)的解析式．
（2）二次函數(shù)交y軸于C，求△ABC的面積．
【鞏固訓(xùn)練】
1.用配方法將二次函數(shù)化為的形式為_(kāi)_______．
2.二次函數(shù)y=mx2+2x+m－4m2的圖象過(guò)原點(diǎn)，則此拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______．
3.形狀與拋物線(xiàn)y=2x2﹣3x+1的圖象形狀相同，但開(kāi)口方向不同，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，﹣5）的拋物線(xiàn)的關(guān)系式為_(kāi)_______．
4.將拋物線(xiàn)沿軸翻折，得到的新的拋物線(xiàn)的解析式是 ．
5.已知二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)，函數(shù)的最小值為，且圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則此二次函數(shù)的解析式是 ．
6.將拋物線(xiàn)y=ax2(a≠0)向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，移動(dòng)后的拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，﹣1），那么移動(dòng)后的拋物線(xiàn)的關(guān)系式為_(kāi)_______．
7.已知二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為x=2,函數(shù)的最大值為9,且圖象 經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,5),求此二次函數(shù)圖象的關(guān)系式.

8.已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣2，5），B（1，﹣4）．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)解析式；
（2）求這個(gè)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱(chēng)軸、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．
9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有Rt△AOB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA＝1，tan∠BAO＝3，將此三角形繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DOC，拋物線(xiàn)y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B，C.求拋物線(xiàn)的表達(dá)式．
3.5確定二次函數(shù)的表達(dá)式（1）
【典型例題】
1.（1） （2）（1,0） 2.（1）m=-1
3
【鞏固訓(xùn)練】1. 2.(-4,-4) 3. 4. 5.6.

8.（1）（2）頂點(diǎn)（1，-4）對(duì)稱(chēng)軸：x=1,與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)（3,0）（-1,0） 9.

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5 確定二次函數(shù)的表達(dá)式

版本： 魯教版（五四學(xué)制）（2024）

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