3.1 對函數的再認識（2）一、教學目標:1、知識目標：學會用三種表示方法表示函數，能根據實際問題的意義及函數關系式，確定函數的自變量的取值范圍，使學生進一步理解函數的意義。2、能力目標：使學生會根據實際問題求出函數的關系式。培養(yǎng)學生類比和轉化的思想方法，鍛煉學生獨立的思考能力、縝密的邏輯思維能力和觀察歸納的能力。3、情感目標：培養(yǎng)學生理論聯(lián)系實際的科學態(tài)度。通過創(chuàng)設愉悅的學習情境，使學生自始至終處于積極思考、大膽置疑、勇于創(chuàng)新、合作學習的氛圍中，從而提高學習興趣和教學效益。二、教學重點：會用三種表示方法表示函數，會求簡單函數的自變量的取值范圍。教學難點：會根據實際問題求出函數的關系式。三、教學方法：為使課堂有趣、生動和高效，結合本節(jié)課內容和學生的實際情況，采用引導發(fā)現和設疑誘導的教學方法。在教學過程中，通過創(chuàng)設富有啟發(fā)性和研究性的問題情景，激發(fā)學生對問題的猜想和思考，激發(fā)學生探求知識的欲望，自覺地經歷從發(fā)現問題到解決問題的過程。并使學生始終處于主動探索新知的積極狀態(tài)，使其獲取新知識的能力得到提高。四、教學用具：多媒體五、教學過程：（一）創(chuàng)設情景，引入新課出示問題：1、上節(jié)課我們學習的函數都是用數學式子表示的，你知道函數還可以怎么表示嗎?2、某屆全國圖書展銷會于5月份舉行。本屆書市總收入約1800萬元（包括批發(fā)和零售）, 其中零售收入約500萬元展銷會期間的零售收入統(tǒng)計如下: 日期/日121314151617181920212223零售收入/萬元404248504642403835374244①展銷會期間 , 哪一日的零售收入最高 ? ②零售收入是日期的函零售收入是日期的函數嗎 ? 為什么 ? 它是用什么方法表示的 ?   3、       你知道氣溫（T）是時刻（t）的函數嗎？為什么？它是用什么方式表示的？思維點擊：表示函數的方法有哪些?你認為它們各自有什么優(yōu)點呢?師生活動：1、引導學生根據表格和圖像回答問題，把函數的3種表示方法總結出來。2、找出它們各自的優(yōu)點。（小組交流，得出結論）設計意圖：通過展示的三個問題，引出新知識，形象直觀‘實現思維的正向遷移，自然而順利過渡到新的研究課題。（二）探究新知， 合作交流例題講解例3、求下列函數自變量x的取值范圍（1）  （2）y=   （3） （4） 思維點擊：1、分式有意義的條件是什么？          2、二次根式有意義的條件是什么？　　　　　3、解不等式時應該注意什么？師生活動：師引導學生觀察解析式右邊式的特點，復習分式、二次根式有意義的條件以及解不等式應注意的問題。例4：用總長為60m的籬笆圍成矩形場地，求矩形的面積S（m2）與它的一邊長x（m）之間的關系式，并求出x的取值范圍。 思維點擊：1、60米指的是長方形的什么？矩形的面積怎樣求？2、這是一道實際問題，應考慮如何使實際問題有意義。          3、若加上一條“矩形場地一面靠墻（墻長10米）取值范圍又是什么呢？小組活動：按要求交流回答問題，小組展示成果，對答案中的不足及錯誤，師給予補充糾正。設計意圖：給出問題，引發(fā)學生思考，充分發(fā)揮學生的學習積極性。問題4：根據上面兩道例題的學習，你總結一下如何確定函數自變量的取值范圍？小組合作交流，教師點撥，達成共識。（三）學以致用，鞏固知識 課本67頁隨堂1、2師生活動：抽一名學生說出自己的答案，其他學生對一下答案。設計意圖：通過對過去所學知識的復習實現知識的遷移，這樣，既找到了新知識的生長點，又擴展了新知識的運用空間，在不增加學生學習負擔的前提下，使教學的第二個知識目標自然實現。拓展訓練：一個等腰三角形的周長為10cm，求它的一腰長y（cm）與底邊長x（cm）之間的關系式，并指出x的取值范圍。思維點擊：不僅要考慮x＞0，y＞0.還要考慮三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。師生活動：學生以小組為單位進行討論，讓大家都參與到動手、動腦的環(huán)節(jié)中來，大家互相幫助、共同解決。設計意圖：這是一道綜合題，需要多方面的考慮，以此來檢查學生運用所學知識的綜合能力，反饋學生對知識的掌握情況，從而驗收本節(jié)課的教學效果。（四）當堂達標，挑戰(zhàn)自我1、求下列函數的自變量 x 的取值范圍（1）  （2）  （3）y=x2-2x+2   （4） 2、等腰三角形的周長為20cm，腰長為xcm，底邊長為ycm，則y與x之間的函數關系式為                      。自變量x的取值范圍是               ，當x=8時y=                  cm。   3、某自行車存放處在星期日的存放量為4000輛次，其中電動車存車費是每輛一次0.50元，普通車存車費是每輛一次0.20元，若普通車存車數為x輛，存車費總收入為y元，寫出y與x之間的函數關系式及自變量x的取值范圍       師生活動：學生獨立進行小測，小組互相檢查糾正，展示釋疑，集體糾正。（五）總結回顧，暢談收獲師：通過本節(jié)課的學習，你們收獲了哪些知識，有何體會？學生暢所欲言總結本節(jié)課的內容設計意圖：培養(yǎng)學生反思的習慣，并加強學生對知識的理解與掌握（六）分層作業(yè)鞏固性作業(yè)：1、求下列函數中自變量x的取值范圍（1）y=3x2-5 （2）y=  （3）y=  （4）y=2、分別寫出下列函數關系式，并求自變量的取值范圍（1）設圓柱的底面直徑與高相等，求圓柱體積v與底面半徑r的關系。（2）求等腰三角形的頂角度數y與底角度數x的關系。拓展性作業(yè)1、函數y=+（x-4）中自變量x的取值范圍是          2、直角坐標系中，已知點M（6,0）,又知點N（x,y）在第一象限內，且x+y=8,設△OMN的面積為s,（1）寫出s與x之間的函數關系式。（2）寫出自變量x的取值范圍。實踐性作用：自編一道函數關系的題目，用三種方法來表示這種函數關系，并寫出自變量的取值范圍。      （七）課后反思：本節(jié)課主要學習了1、函數的三種表示方法及它們各自的優(yōu)點。2、函數解析式的表示及自變量的取值范圍。而在自變量的取值范圍的做題過程中學生經常是顧此失彼，丟三落四。另外在解答時經常有錯的情況。還有就是對實際問題的取值范圍有困難。因此在后面的教學中要時時提醒,對于每一個函數,可以先讓學生說說自變量的取值范圍,久而久之習慣就形成了。  

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1 對函數的再認識

版本： 魯教版 (五四制)

年級： 九年級上冊

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