第二章2.1　坐標(biāo)法A級 必備知識基礎(chǔ)練1.[探究點(diǎn)一]已知A,B都是數(shù)軸上的點(diǎn),A(3),B(-2),則3+4的坐標(biāo)為(　　)A.17 B.1 C.-1 D.-172.[探究點(diǎn)二(角度2)]已知點(diǎn)P(1,2),Q(3,0),則線段PQ的中點(diǎn)為(　　)A.(4,2) B.(2,1) C.(2,4) D.(1,2)3.[探究點(diǎn)二(角度2)]點(diǎn)P(2,-1)關(guān)于點(diǎn)M(3,4)的對稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(　　)A.(1,5) B.(4,9) C.(5,3) D.(9,4)4.[探究點(diǎn)二(角度2)]已知平行四邊形的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,-2),(5,2),(-1,4),則第四個頂點(diǎn)坐標(biāo)不是(　　)A.(9,-4) B.(1,8) C.(-3,0) D.(1,-3)5.[探究點(diǎn)二(角度1)]在平面直角坐標(biāo)系中,若點(diǎn)(2,b)到原點(diǎn)的距離不小于5,則實(shí)數(shù)b的取值范圍是　　　　　. 6.[探究點(diǎn)二]已知點(diǎn)A(2,1),B(-2,3),C(0,1),則△ABC中,BC邊上的中線長為　　　　　. 7.[探究點(diǎn)三]用坐標(biāo)法證明:三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半.            B級 關(guān)鍵能力提升練8.已知P(cos α,sin α),Q(cos β,sin β),則|PQ|的最大值為(　　)A. B.2 C.4 D.29.光線從點(diǎn)A(-3,5)射到x軸上,經(jīng)反射以后過點(diǎn)B(2,10),則光線從A到B經(jīng)過的路程為(　　)A.5 B.2 C.5 D.1010.使得|x-3|+|x+1|≥a恒成立的a的取值范圍為　　　　　. 11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,x軸上的動點(diǎn)R到兩個定點(diǎn)A(0,1),B(3,3)的距離之和的最小值為　　　　　. 12.[北師大版教材例題] 如圖,已知△ABC的三個頂點(diǎn)分別為A(4,3),B(1,2),C(3,-4).  (1)試判斷△ABC的形狀;(2)設(shè)點(diǎn)D為BC的中點(diǎn),求BC邊上中線的長.           13. 河流的一側(cè)有A,B兩個村莊,如圖所示,計劃在河上共建一座水電站給兩村供電.已知A,B兩村到河邊的垂直距離分別為300 m和600 m,且兩村相距500 m.為了使水電站到兩村的距離之和最小,水電站P應(yīng)建在什么位置?   
2.1　坐標(biāo)法1.B　由題意,可得向量的坐標(biāo)為3,向量的坐標(biāo)為-2,所以向量3+4的坐標(biāo)為3×3+4×(-2)=1.故選B.2.B　因?yàn)?/span>P(1,2),Q(3,0),所以PQ的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為=2,縱坐標(biāo)為=1,所以線段PQ的中點(diǎn)為(2,1).故選B.3.B　設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x,y),由中點(diǎn)坐標(biāo)公式,得所以故點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(4,9).4.D　設(shè)第四個頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y),然后分情況討論.(1)若點(diǎn)(3,-2),(5,2)為平行四邊形的對頂點(diǎn),則有,解得x=9,y=-4,即(9,-4);(2)若(5,2),(-1,4)為對頂點(diǎn),同理可求第四個頂點(diǎn)為(1,8);(3)若(3,-2),(-1,4)為對頂點(diǎn),同理可求第四個頂點(diǎn)為(-3,0).故選D.5.(-∞,-]∪[,+∞)　根據(jù)兩點(diǎn)的距離公式得點(diǎn)(2,b)到原點(diǎn)的距離d=≥5,即4+b2≥25,所以b2≥21,解得b≤-或b≥.6.　BC中點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,2),所以BC邊上中線長為.7.證明以線段BC的中點(diǎn)為原點(diǎn),BC所在直線為x軸,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.設(shè)A(a,b),C(c,0)(c>0),則B(-c,0).線段AB的中點(diǎn)E的坐標(biāo)是(),線段AC的中點(diǎn)F的坐標(biāo)是(),則|EF|==c.因?yàn)?/span>|BC|=2c,所以|EF|=|BC|.又E,F的縱坐標(biāo)相同,所以EF∥BC.綜上所述,三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半.8.B　∵P(cosα,sinα),Q(cosβ,sinβ),∴|PQ|====.∵cos(α-β)∈[-1,1],∴|PQ|∈[0,2].故選B.9. C　如圖,點(diǎn)A(-3,5)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為C(-3,-5),則光線從A到B經(jīng)過的路程為CB的長度,即|CB|==5.故選C. 10.(-∞,4]　在數(shù)軸上,設(shè)點(diǎn)A(x),B(3),C(-1),則|x-3|+|x+1|=|AB|+|AC|的最小值為|BC|=4,所以使|x-3|+|x+1|≥a恒成立的a的取值范圍為(-∞,4].11. 5　如圖,設(shè)點(diǎn)A(0,1)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為A'(0,-1),則AR=A'R,所以AR+BR=A'R+BR≥A'B,所以動點(diǎn)R到兩個定點(diǎn)A(0,1),B(3,3)的距離之和的最小值為A'B的長. 因?yàn)?/span>|A'B|==5,所以x軸上的動點(diǎn)R到兩個定點(diǎn)A(0,1),B(3,3)的距離之和的最小值為5.12.解(1)根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式,得|AB|=,|BC|==2,|CA|==5,因?yàn)?)2+(2)2=(5)2,即|AB|2+|BC|2=|CA|2,所以△ABC是直角三角形.(2)因?yàn)?/span>BC的中點(diǎn)D的橫坐標(biāo)x==2,縱坐標(biāo)y==-1,所以BC邊上中線的長|AD|==2.13. 解如圖所示,以河邊所在直線為x軸,以AC為y軸建立平面直角坐標(biāo)系,則A(0,300),B(400,600).設(shè)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為A',則A'(0,-300),連接A'B交OD于點(diǎn)P,此時|PA|+|PB|最小. 設(shè)|OP|=x,則由△OA'P∽△DBP,得.解得x=,故水電站P應(yīng)建在C,D之間距離點(diǎn)Cm的地方.

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2.1 坐標(biāo)法

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