第二章2.2　直線及其方程2.2.1　直線的傾斜角與斜率A級 必備知識基礎(chǔ)練1.[探究點(diǎn)二]下面選項(xiàng)中,兩點(diǎn)確定的直線的斜率不存在的是(　　)A.(4,2)與(-4,1) B.(0,3)與(3,0)C.(3,-1)與(2,-1) D.(-2,2)與(-2,5)2.[探究點(diǎn)二](多選題)下列說法中,不正確的有(　　)A.任何一條直線都有唯一的斜率B.直線的傾斜角越大,它的斜率就越大C.任何一條直線都有唯一的傾斜角D.任何一條直線都能找出方向向量3.[探究點(diǎn)一](多選題)若直線l的向上的方向與y軸的正方向成30°角,則直線l的傾斜角可能為(　　)A.30° B.60° C.120° D.150°4.[探究點(diǎn)二]在平面直角坐標(biāo)系中,正三角形ABC的BC邊所在直線的斜率是0,則AC,AB邊所在直線的斜率之和為(　　)A.-2 B.0 C. D.25. [探究點(diǎn)二]如圖所示,下列四條直線中,斜率最大的是(　　) A.l1 B.l2C.l3 D.l46.[探究點(diǎn)一]已知直線l的傾斜角為2α-20°,則α的范圍是　　　　. 7.[探究點(diǎn)一]已知點(diǎn)A(2,-1),若在坐標(biāo)軸上存在一點(diǎn)P,使直線PA的傾斜角為45°,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為　　　　. 8.[探究點(diǎn)一]已知A(-1,-2),B(2,1),C(x,2)三點(diǎn)共線,則x=　　　　　,直線AB的傾斜角為　　　　　. 9.[探究點(diǎn)二]已知點(diǎn)A(1,2),B(-3,-4),C(2,),D(x,-2).(1)證明:A,B,C三點(diǎn)共線;(2)若∠DAB=,求x的值.      10.[探究點(diǎn)二·人教A版教材例題] 如圖,已知A(3,2),B(-4,1),C(0,-1),求直線AB,BC,CA的斜率,并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角.               B級 關(guān)鍵能力提升練11.(多選題)若直線l與x軸交于點(diǎn)A,其傾斜角為α,直線l繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到直線l1,則直線l1的傾斜角可能為(　　)A.α+ B.α+ C.α- D.-α12.直線l1經(jīng)過兩點(diǎn)A(0,0),B(,1),直線l2的傾斜角是直線l1的傾斜角的2倍,則直線l2的斜率為(　　)A. B. C.1 D.13.直線xsin α-y+1=0的傾斜角的取值范圍為(　　)A.[0,] B.[]C.[0,]∪[,π) D.[0,]∪[,π)14.若直線l的一個(gè)法向量為n=(2,1),則直線l的斜率k=　　　　. 15.已知坐標(biāo)平面內(nèi)三點(diǎn)A(-1,1),B(1,1),C(2,+1).(1)求直線AB,BC,AC的斜率和傾斜角;(2)若D為△ABC的邊AB上一動點(diǎn),求直線CD的斜率的取值范圍. C級 學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練16.一束光線從點(diǎn)A(-2,3)射入,經(jīng)x軸上點(diǎn)P反射后,經(jīng)過點(diǎn)B(5,7),則點(diǎn)P的坐標(biāo)為　　　　　. 17.將一塊直角三角形木板ABO置于平面直角坐標(biāo)系中,已知AB=OB=1,AB⊥OB,點(diǎn)P()是三角形木板內(nèi)一點(diǎn).現(xiàn)因三角形木板中陰影部分受到損壞,要把損壞部分鉆掉,可用經(jīng)過點(diǎn)P的任一直線MN將三角形木板鉆成△AMN.設(shè)直線MN的斜率為k.(1)求點(diǎn)M,N的坐標(biāo)(用k表示)及直線MN的斜率k的取值范圍;(2)令△AMN的面積為S,試求出S的取值范圍. 
2.2.1　直線的傾斜角與斜率1.D　D項(xiàng),因?yàn)?/span>x1=x2=-2,所以直線垂直于x軸,傾斜角為90°,斜率不存在.2.AB　A錯(cuò),因?yàn)閮A斜角為90°的直線沒有斜率;B錯(cuò),因?yàn)楫?dāng)0°<α<90°時(shí),k>0,當(dāng)90°<α<180°時(shí),k<0;C對,D對.3.BC　y軸正方向?qū)?yīng)的直線的傾斜角為90°,因此所求直線的傾斜角為60°或120°.故選BC.4.B　由BC邊所在直線的斜率是0知,直線BC與x軸平行或重合,所以直線AC,AB的傾斜角互為補(bǔ)角,根據(jù)直線斜率的定義知,直線AC,AB的斜率之和為0.故選B.5.D　由圖可知,l3斜率為負(fù),l2斜率為0,l1,l4的斜率為正.又l4的傾斜程度大于l1,所以l4的斜率最大.故選D.6.10°≤α<100°　由0°≤2α-20°<180°,得10°≤α<100°.7.(3,0)或(0,-3)　若設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(x,0),則k==tan45°=1,∴x=3,即P(3,0).若設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(0,y),則k==tan45°=1,∴y=-3,即P(0,-3).8.3　　直線AB斜率為kAB==1,直線BC斜率為kBC=,因?yàn)?/span>A(-1,-2),B(2,1),C(x,2)三點(diǎn)共線,所以kAB=kBC,則x=3,由tanθ=1得θ=,所以直線AB的傾斜角為.9.(1)證明A(1,2),B(-3,-4),C(2,),∴kAB=,kAC=,∴kAB=kAC,∴A,B,C三點(diǎn)共線.(2)解由=(-4,-6),=(x-1,-4),若∠DAB=,則=0,即-4(x-1)+24=0,解得x=7,∴x的值為7.10.解直線AB的斜率kAB=,直線BC的斜率kBC==-,直線CA的斜率kCA==1.由kAB>0及kCA>0可知,直線AB與CA的傾斜角均為銳角;由kBC<0可知,直線BC的傾斜角為鈍角.11.BC　因?yàn)橹本€的傾斜角的取值范圍為[0,π),所以當(dāng)≤α<π時(shí),直線l1的傾斜角為α-.當(dāng)0≤α<時(shí),直線l1的傾斜角為π-(-α)=+α.故選BC.12.D　因?yàn)橹本€l1的斜率為,所以直線l1的傾斜角為.又因?yàn)橹本€l2的傾斜角是直線l1的傾斜角的2倍,所以直線l2的傾斜角為,所以直線l2的斜率為tan.故選D.13.D　設(shè)直線xsinα-y+1=0的傾斜角為θ,可得tanθ=sinα∈[-1,1],所以θ的取值范圍為[0,]∪[,π).故選D.14.-2　根據(jù)題意,設(shè)直線l的斜率為k,則其方向向量為a=(1,k),若直線l的一個(gè)法向量為n=(2,1),則有a·n=2+k=0,解得k=-2.15.解(1)由斜率公式,得kAB==0,kBC=,kAC=,所以直線AB的傾斜角為0°,直線BC的傾斜角為60°,直線AC的傾斜角為30°.(2)如圖,當(dāng)直線CD由CA繞點(diǎn)C逆時(shí)針轉(zhuǎn)到CB時(shí),直線CD與線段AB恒有交點(diǎn),即D在線段AB上,此時(shí)k由kAC增大到kBC,所以k的取值范圍為[].16.　(方法一)設(shè)P(x,0),由光的反射原理知,入射角等于反射角,即α=β,如圖①.所以反射光線PB的傾斜角β與入射光線AP的傾斜角(π-α)互補(bǔ),因此,kAP=-kBP,即=-,解得x=,即P.圖①圖②(方法二)由題意知,x軸是鏡面,易知入射點(diǎn)A(-2,3)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為A'(-2,-3).由光學(xué)知識知點(diǎn)A'應(yīng)在反射光線所在的直線上,即A',P,B三點(diǎn)共線,如圖②.從而有kA'P=kPB,即,解得x=,即P.17.解(1)設(shè)直線MN:y=kx+b.∵直線MN過點(diǎn)P(),∴=k·+b,b=,∴直線MN:y=kx+,直線OA:y=x,直線AB:x=1,∴M(),N(1,).易知kOP=,kBP=-,∴-≤k≤.(2)設(shè)△AMN中,AN邊上的高為d.∵|AN|=1-,d=1-,∴S=|AN|·d=+(1-k)+1]≥,當(dāng)且僅當(dāng)1-k=,即k=時(shí)等號成立.∵-≤k≤,∴≤1-k≤,∴≤S≤,∴S的取值范圍為[].

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高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)選擇性必修 第一冊電子課本

2.2.1 直線的傾斜角與斜率

版本： 人教B版 (2019)

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