1.伽利略的實驗探究(如圖所示).
2.能量:伽利略斜面實驗說明某種“東西”在小球運動的過程中是 的,它就是 .
知識點二　動能與勢能的相互轉(zhuǎn)化
1.如圖所示,物體沿光滑斜面下滑,物體的重力勢能 ,動能 ;當物體以某一初速度沿著光滑斜面上滑時,物體的重力勢能 ,動能 .(均選填“增大”或“減小”)
2.如圖所示,在光滑水平面上,被壓縮的彈簧恢復原狀的過程中彈性勢能 ,彈出的物體的動能 ;當物體以某一初速度壓縮彈簧時,彈簧的彈性勢能 ,物體的動能 .(均選填“增大”或“減小”)
3.機械能:動能和勢能統(tǒng)稱為 .通過重力或彈力做功, 可以從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式.
知識點三　機械能守恒定律
1.如圖所示,過山車在失去外部動力的情況下由高處飛奔而下.(忽略軌道的阻力和空氣阻力)
過山車受哪些力的作用?這些力各做什么功?過山車的動能和勢能怎么變化?動能與勢能的和變化嗎?
答案:過山車受重力和軌道支持力作用;重力做正功,支持力不做功;過山車的動能增大,重力勢能減小;動能與勢能的和保持不變.
2. 如圖所示,在光滑的水平臺面上,一輕彈簧左端固定,右端連接一金屬小球,O點是彈簧保持原長時小球的位置.開始時通過小球壓縮彈簧到A位置,已知lAO=lOB,然后從靜止釋放小球.
(1)運動過程中小球的能量如何變化?小球的機械能守恒嗎?
答案:A→O小球的動能增大,重力勢能不變,機械能大;O→B,小球的動能減小,重力勢能不變,機械能減小.小球的機械能不守恒.
(2)小球運動過程中,存在守恒量嗎?誰的機械能是守恒的?
答案:存在守恒量;小球和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒.
在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi),動能與勢能
可以互相轉(zhuǎn)化,而總的機械能保持不變
1.物體的機械能一定是正值.(　　)2.通過重力或彈力做功,機械能可以轉(zhuǎn)化為非機械能.(　　)3.物體自由下落時,重力做正功,物體的動能和重力勢能都增大.(　　)4.合力為0,物體的機械能一定守恒.(　　)5.合力做功為0,物體的機械能一定守恒.(　　)6.只有重力做功,物體的機械能一定守恒.(　　)
探究一　機械能守恒定律
如圖所示,質(zhì)量為m的小球沿一光滑斜面從距地面h1高度的A處開始下滑,初速度為v1,當下滑到距地面高度為h2處時,速度為v2 ,不計空氣阻力,取地面為參考平面.
1.小球從A運動到B的過程中,受到幾個力的作用?這些力各自做功為多少?
答案:小球受重力和支持力作用;支持力不做功,重力做功為WG=mgh 1-mgh 2.
2.根據(jù)動能定理,推導重力做功與小球動能變化的關系.
3.小球在A、B兩點的機械能怎樣表示?
4.根據(jù)以上探究內(nèi)容,能得出什么結(jié)論?這說明什么?
1.機械能守恒定律的三種表達式.(1)從守恒角度看:Ek1+Ep1=Ek2+Ep2(或E1=E2).此式表示系統(tǒng)初、末狀態(tài)的機械能相等,計算初、末狀態(tài)的勢能時必須選擇同一參考平面.(2)從能的轉(zhuǎn)化角度看:ΔEk=-ΔEp.此式表示系統(tǒng)動能的增加(減少)量等于勢能的減少(增加)量.(3)從能的轉(zhuǎn)移角度看:ΔEA增=ΔEB減.此式表示系統(tǒng)A部分機械能的增加量等于B部分機械能的減少量,常用于解決兩個或多個物體組成的系統(tǒng)機械能守恒問題.
2.機械能守恒定律與動能定理的比較.
【典例1】如圖所示,在地面上以速度v0斜向上拋出質(zhì)量為m的物體,拋出后物體落到比地面低h的海平面上.若以海平面為參考平面,不計空氣阻力,則下列說法正確的是(　　)
探究二　機械能守恒定律的適用條件及應用
1.下列兩幅圖中,忽略空氣阻力,小球的機械能守恒嗎?小球受力和外力做功有什么特點?
答案:小球機械能守恒.題圖甲中,小球只受重力,只有重力做功;題圖乙中,小球受重力和繩子拉力,但拉力不做功,只有重力做功.
2.如圖甲所示,物體A、B之間的接觸面光滑,水平地面光滑;如圖乙所示,輕質(zhì)彈簧豎直固定在水平地面上;如圖丙所示,不計繩的質(zhì)量及滑輪的軸摩擦.三幅圖中,忽略空氣阻力,將物體A、小球和物體C由靜止釋放后,每個物體的機械能守恒嗎?系統(tǒng)的機械能守恒嗎?
答案:單個物體的機械能都不守恒,系統(tǒng)的機械能守恒.題圖甲,由于A、B之間的彈力對A做負功,對B做正功,A的機械能減小,B的機械能增大,但A、B組成的系統(tǒng)機械能不變;題圖乙,小球與彈簧接觸后向下壓縮彈簧,小球的重力和彈簧彈力做功,小球的機械能減小,彈簧的彈性勢能增大,但小球和彈簧組成的系統(tǒng)機械能不變;題圖丙,忽略繩的質(zhì)量和滑輪的軸摩擦,在C向下、D向上的運動過程中,FC和FD都做功,C的機械能減小,D的機械能增大,但WC+WD=0,C、D組成的系統(tǒng)機械能不變.
3.試著總結(jié)出機械能守恒定律的適用條件.
答案:機械能守恒定律的適用條件:只有重力或系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功.
理解機械能守恒定律的適用條件.(1)從能量轉(zhuǎn)化的角度看,只有系統(tǒng)內(nèi)物體的動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化.(2)從系統(tǒng)的內(nèi)力、外力做功的角度看,只有重力或系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功,具體表現(xiàn)為以下幾種情況:①只受重力作用.②除重力外,物體還受其他力,但其他力不做功,只有重力或系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功.
如圖甲所示,物體沿固定的光滑曲面下滑,忽略空氣阻力,物體受重力、曲面的支持力,但曲面的支持力對物體不做功,只有重力做功,物體機械能守恒;圖乙,在光滑水平面上的小球(與彈簧連接),運動中受重力、彈簧彈力和地面支持力,但支持力和重力不做功,只有彈簧彈力做功,小球和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒.
【典例2】(多選)關于圖甲、乙、丙所示情景(均忽略空氣阻力)的說法正確的是(　　)
A.圖甲中,一顆彈丸在光滑的碗內(nèi)做復雜的曲線運動時機械能守恒B.圖乙中,運動員在蹦床上越跳越高,機械能守恒C.圖丙中,小車上放一木塊,小車的左側(cè)與彈簧相連,彈簧固定在墻上.小車在一定范圍內(nèi)左右運動時,木塊相對于小車無滑動(車輪與地面間的摩擦不計),彈簧、車與木塊構(gòu)成的系統(tǒng)機械能守恒D.圖丙中,如果小車在一定范圍內(nèi)左右運動時,木塊相對于小車有滑動(車輪與地面間的摩擦不計),彈簧、車與木塊構(gòu)成的系統(tǒng)機械能守恒
解析:彈丸在碗內(nèi)運動時,只有重力做功,機械能守恒,選項A正確;運動員越跳越高,機械能越來越大,選項B錯誤;小車在一定范圍內(nèi)左右運動時,如果木塊相對于小車無滑動,彈簧、車與木塊構(gòu)成的系統(tǒng)機械能守恒,如果木塊相對小車有滑動,彈簧、車與木塊構(gòu)成的系統(tǒng)機械能減小,機械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能,選項C正確,選項D錯誤.
判斷系統(tǒng)機械能守恒的方法(1)從做功角度判斷:只有重力和系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功,其他力不做功.(2)從能量轉(zhuǎn)化角度判斷:系統(tǒng)內(nèi)只有動能、重力勢能、彈性勢能間的相互轉(zhuǎn)化.
【典例3】如圖所示,質(zhì)量m=70 kg的運動員以vA=10 m/s的速度,從高h=10 m的滑雪場A點沿斜坡滑下,以最低點B所在水平面為參考平面,一切阻力可忽略不計,g取10 m/s2.求:
(1)運動員在A點時的機械能;(2)運動員到達最低點B時的速度大小;(3)運動員能到達的最大高度.
非質(zhì)點類物體的機械能守恒問題(1)在應用機械能守恒定律處理實際問題時,經(jīng)常遇到“鏈條”類的物體,這類物體在運動過程中的重心位置會發(fā)生變化,因此這類物體不能再看成質(zhì)點來處理.(2)雖然不能看成質(zhì)點來處理,但一般只有重力做功,物體整體機械能守恒,一般情況下,可將物體分段處理,確定質(zhì)量分布均勻的規(guī)則物體各部分的重心位置,根據(jù)初、末狀態(tài)物體重力勢能的變化列式求解.
1.關于機械能守恒,下列說法正確的是(　　)A.在機械能守恒的系統(tǒng)內(nèi),物體一定只受重力和彈力的作用B.物體處于平衡狀態(tài)時,機械能一定守恒C.物體所受合力不等于0時,機械能可能守恒D.合力做功時,物體的機械能一定不守恒
2.如圖所示,無人機在空中勻速上升時,不斷增加的能量是(　　)
A.動能B.動能、重力勢能C.重力勢能、機械能D.動能、重力勢能、機械能
3.(2022·湖北卷)如圖所示,質(zhì)量分別為m和2m的小物塊P和Q,用輕質(zhì)彈簧連接后放在水平地面上,P通過一根水平輕繩連接到墻上.P的下表面光滑,Q與地面間的動摩擦因數(shù)為μ,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力.用水平拉力將Q向右緩慢拉開一段距離,撤去拉力后,Q恰好能保持靜止.彈簧形變始終在彈性限度內(nèi),彈簧的勁度系數(shù)為k,重力加速度大小為g.若剪斷輕繩,P在隨后的運動過程中相對于其初始位置的最大位移大小為 ( )
4.某同學身高1.8 m,在運動會上他參加跳高比賽,起跳后身體橫著越過了1.8 m高的橫桿,g取10 m/s2.據(jù)此可估算出他離地時的速度大小為(　　)A.2 m/s B.4 m/sC.6 m/s D.8 m/s
5.如圖所示,粗細均勻,兩端開口的U形管內(nèi)裝有同種液體,開始時兩邊液面高度差為h,管中液柱總長度為4h,重力加速度為g.打開閥門讓液體自由流動,當兩側(cè)液面高度相等時,右側(cè)液面下降的速度為(忽略一切阻力)(　　)
6.如圖所示,輕彈簧一端與墻相連處于自然狀態(tài),質(zhì)量為4 kg 的木塊沿光滑的水平面以5 m/s的速度運動并開始擠壓彈簧,忽略空氣阻力,求:
(1)彈簧的最大彈性勢能;(2)木塊被彈回過程中速度增大到3 m/s時彈簧的彈性勢能.

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